2023-2024學(xué)年六盤水市高二數(shù)學(xué)（下）4月份考試卷附答案解析

-2024學(xué)年六盤水市高二數(shù)學(xué)（下）4月份考試卷2024.4考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教版選擇性必修第三冊(cè)第六章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購(gòu)買方式共有（

）A．1種B．2種C．3種 D．4種2．學(xué)校組織社團(tuán)活動(dòng)，要求每名同學(xué)必須且只能參加一個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)僅剩的3個(gè)社團(tuán)供4名同學(xué)選擇，則不同的選擇方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．(x-2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為（

）A．-80 B．80 C．-40 D．404．若，則的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．3 C．5 D．85．關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C． D．6．從8名女護(hù)士和4名男醫(yī)生中，抽取3名參加支援鄉(xiāng)鎮(zhèn)救護(hù)工作，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為（

）A．112 B．32 C．56 D．127．某三甲醫(yī)院組織安排4名男主任醫(yī)師和3名女主任醫(yī)師到3家不同的區(qū)級(jí)醫(yī)院支援，要求每家區(qū)級(jí)醫(yī)院至少安排2人且必須有1名女主任醫(yī)師，則不同的安排方法有（

）A．216種 B．108種 C．72種 D．36種8．如圖所示，將四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．48二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說法正確的是（

）A．從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法10．已知，則（

）A． B．C． D．11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表（第行從左至右每個(gè)數(shù)分別為），數(shù)學(xué)愛好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究.則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．第2024行的第1014個(gè)數(shù)最大C．第6行?第7行?第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第7個(gè)數(shù)D．第34行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)之比為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則.13．馬路上亮著一排編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盞路燈．為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)為．14．將5個(gè)1，5個(gè)2，5個(gè)3，5個(gè)4，5個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入1個(gè)數(shù)），使得同一列中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2，設(shè)第列的所有數(shù)的和為為中的最小值，則的最大值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15．已知的展開式中，第2項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是.(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).16．（1）解不等式：；（2）已知，求．17．2022年4月16日3名宇航員在太空歷經(jīng)大約半年時(shí)間安全返回地球，返回之后3名宇航員與2名航天科學(xué)家從左到右排成一排合影留念.求：(1)2名航天科學(xué)家站在左、右兩端總共有多少種排法；(2)3名宇航員互不相鄰的概率；(3)2名航天科學(xué)家之間至少有2名宇航員的概率.18．有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字．(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？19．一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為等份，種植紅?黃?藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.(1)如圖1，圓環(huán)分成的4等份為，有多少種不同的種植方法？(2)如圖2，圓環(huán)分成的等份為，有多少種不同的種植方法？1．C【分析】分買1本或買2本書兩種情況可求.【詳解】解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購(gòu)買方式依次有2種、1種，故購(gòu)買方式共有2＋1＝3(種)．故選：C.2．D【分析】由分步計(jì)數(shù)乘法原理即可求解【詳解】由題意可得，每名同學(xué)共有3種選擇，故不同的選擇方法有種故選：D3．A【分析】寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，今，代入即得解【詳解】由題意，展開式的第項(xiàng)為，今，可得第4項(xiàng)為，則的系數(shù)是.故選：A4．B【分析】分析出，從開始一直到的個(gè)位數(shù)字都是0，從而求出答案.【詳解】，從開始一直到的個(gè)位數(shù)字都是0.所以要求的個(gè)位數(shù)字，則其實(shí)只要將前面四個(gè)數(shù)加起來，即.所以的個(gè)位數(shù)字就是3.故選：B.5．C【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式和性質(zhì)可判斷.【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計(jì)算公式，可知A，B選項(xiàng)正確；，而，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確．綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為C.故選：C.6．A【分析】利用分層抽樣的定義和方法確定抽到的女護(hù)士與男醫(yī)生的人數(shù)，結(jié)合組合數(shù)公式求出結(jié)果.【詳解】∵從8名女護(hù)士，4名男醫(yī)生中選出3名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出名女護(hù)士，名男醫(yī)生，∴不同的抽取方法數(shù)為種.故選：A.7．A【分析】根據(jù)題意，先安排4名男主任醫(yī)師，有，再將三名女醫(yī)生安排到這3家醫(yī)院后，根據(jù)乘法原理求解即可.【詳解】由題，先安排4名男主任醫(yī)師，他們中有兩位一起去了同一個(gè)醫(yī)院，故有種方法，再將3名女主任醫(yī)師安排到這3家醫(yī)院，有種方法，所以根據(jù)乘法原理，共有種不同的安排方法.故選：A8．C【分析】分為同色，且同色；同色，而不同色；同色，而不同色三種情況，分別計(jì)算，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，求和即可得出答案.【詳解】由題意知，與任意一點(diǎn)均不同色.只用3種顏色，即同色，且同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為；用4種顏色，此時(shí)可能同色，而不同色或同色，而不同色.若同色，而不同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為；若同色，而不同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同染色方法的種數(shù)為.故選：C.9．ABD【分析】利用排列知識(shí)計(jì)算得到選項(xiàng)ABD正確；若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【詳解】解：A.從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；B.若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；C.若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：ABD10．ACD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理以及賦值法相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算求解即可.【詳解】對(duì)于A，令，得到，故A正確；對(duì)于B，的通項(xiàng)公式為，令，得到，令，得到，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，得到，故C正確；對(duì)于D，令，則，又因?yàn)?，兩式相減得，則，故D正確.故選：ACD11．AD【分析】A選項(xiàng)，利用組合數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算；B選項(xiàng)，如果n是奇數(shù)，則則第和第個(gè)數(shù)字最大，且這兩個(gè)數(shù)字一樣大；C選項(xiàng)，第6，7，8，9行的第7個(gè)數(shù)字分別為：1，7，28，84；D選項(xiàng)，第34行第14個(gè)數(shù)字是，第34行第15個(gè)數(shù)字是，所以，依次判斷可得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，，故A正確；B選項(xiàng)，由圖可知：第行有個(gè)數(shù)字，如果是奇數(shù)，則第和第個(gè)數(shù)字最大，且這兩個(gè)數(shù)字一樣大；如果是偶數(shù)，則第個(gè)數(shù)字最大，故第2024行的第1013個(gè)數(shù)最大，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，第6行，第7行，第8行的第7個(gè)數(shù)字分別為：，其和為36；第9行第7個(gè)數(shù)字是84，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，依題意：第34行第14個(gè)數(shù)字是，第34行第15個(gè)數(shù)字是，所以，故D正確.故選：AD.12．7【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，，所以.故答案為：713．21【分析】根據(jù)題意，10盞路燈中要關(guān)掉不連續(xù)的兩盞，所以利用插空法．【詳解】先將剩下的8盞燈排成一排，因兩端的燈不能關(guān)掉，則有7個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在這7個(gè)空位中，任取2個(gè)空位插入關(guān)掉的2盞燈，所以共有種關(guān)燈方法，故答案為：2114．10【分析】依據(jù)5個(gè)1分布的列數(shù)的不同情形進(jìn)行討論，確定的最大值.【詳解】依據(jù)5個(gè)1分布的列數(shù)的不同情形進(jìn)行討論，（1）若5個(gè)1分布在同一列，則；（2）若5個(gè)1分布在兩列中，則由題意知這兩列中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3，故，故；（3）若5個(gè)1分布在三列中，則由題意知這三列中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3，故，故；（4）若5個(gè)1分布在至少四列中，則其中某一列至少有一個(gè)數(shù)大于3，這與已知矛盾.綜上所述，；另一方面，如下表的例子說明可以取到10.1114511245222453324533345故答案為：1015．(1)10(2)180【分析】（1）在展開式的通項(xiàng)中，令和分別得到第2項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件即可求出的值；（2）根據(jù)（1）求出的值，在通項(xiàng)中令的指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng).【詳解】（1）由題可得展開式的通項(xiàng)為，令，則第2項(xiàng)的系數(shù)為，令，則第3項(xiàng)的系數(shù)為，所以第2項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為，解得：.（2）由（1）知，所以展開式的通項(xiàng)為，令，解得，故常數(shù)項(xiàng)為.16．（1）（2）【解析】（1）利用排列數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解；（2）利用組合數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以不等式可化為，解得，又，，所以不等式的解集為．?）因?yàn)?，，，所以，可化為，，解得（舍去）?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列數(shù)和組合數(shù)的有關(guān)計(jì)算，明確計(jì)算公式的求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17．(1)12(2)(3).【分析】（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)的計(jì)算求得排法數(shù).（2）利用插空法、排列數(shù)以及古典概型的知識(shí)求的所求概率.（3）根據(jù)名航天科學(xué)家之間的人數(shù)進(jìn)行分類討論，利用古典概型的知識(shí)求得所求的概率.【詳解】（1）第一步，先排2名航天科學(xué)家，第二步，再排3名宇航員，所以總共有（種）.（2）先排2名航天科學(xué)家，然后再插入3名宇航員，所以總共有（種），5人排成一排一共（種），所以所求的概率為：.（3）①當(dāng)2名航天科學(xué)家之間有3名宇航員時(shí)，；②當(dāng)2名航天科學(xué)家之間有2名宇航員時(shí)，，故.18．(1)156(2)108(3)284【分析】（1）考慮個(gè)位數(shù)字的情況，分為三類，分別計(jì)算每種情況的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，相加可得答案；（2）考慮個(gè)位數(shù)字分別為0，5時(shí)情況，分別計(jì)算每種情況的數(shù)的個(gè)數(shù)，相加可得答案；（3）從千位數(shù)字百位數(shù)字以及十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，分類考慮，分別計(jì)算出每種情況的數(shù)的個(gè)數(shù)，相加可得答案.【詳解】（1）由題意組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)，有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)，有種，十位和百位從余下的數(shù)字中選，有種，共有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）組成無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)分為兩類：個(gè)位上的數(shù)字是0時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有個(gè)，故滿足條件的四位數(shù)有（個(gè)）．（3）組成無重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)分為四類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如124□，125□，共有個(gè)；第四類：形如123□，共有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有（個(gè)）．19．(1)18(2)【分析】（1）分類討論與不同顏色以及與相同顏色時(shí)，不同的種植方法，即可求出答案；（2）由題意知圓環(huán)分成的等份，對(duì)有3種不同的種法，對(duì)都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證與不同顏色，但不能保證與不同顏色，在這種情