蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年11月修訂）

第一章一元二次方程1.1一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解一元二次方程的概念.（重點(diǎn)）2.掌握一元二次方程的一般形式.（重點(diǎn)）3.能用一元二次方程模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)的指數(shù)是一次（3）方程的兩邊都是整式新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺(jué)美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?解：如圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有關(guān)系：AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.設(shè)雕像下部高xm，可得方程x2＝2(2－x).整理，得x2＋2x－4＝0.ACB新課導(dǎo)入x2＋2x－4＝0這個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2.

思考（1）如何解這類方程?（2）如何用這類方程解決一些實(shí)際問(wèn)題?新課講解

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義合作探究

問(wèn)題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?新課講解

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100－2x)cm，寬為(50－2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(100－2x)(50－2x)＝3600.整理，得4x2－300x＋1400=0.化簡(jiǎn)，得x2－75x＋350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具體尺寸.xcm(100-2x)

cm(50-2x)

cm化簡(jiǎn)后的方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？分析：新課講解

問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？全部比賽場(chǎng)數(shù)為4×7=28.設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共

場(chǎng).列方程.整理，得.

解上面方程即可得出參賽隊(duì)數(shù).分析：（2）方程中只含有

未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是

．（1）這些方程的兩邊都是

．整式2觀察由上面的問(wèn)題得到的方程有什么特點(diǎn)？新課講解討論

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．結(jié)論x2?x=56x2?75x+350=0x2+2x?4=0一個(gè)新課講解例

1

下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的有

個(gè).

1①含有兩個(gè)未知數(shù).②不是整式方程.④未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.⑤整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.③符合一元二次方程的“三要素”.分析：×√×××典例分析新課講解練一練如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x一元二次方程，那么m的值為(

)A．±3

B．3C．－3

D．以上都不對(duì)下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝0DC12新課講解

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式為什么要限制a≠0，

b，c可以為0嗎？

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式.新課講解ax2

+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào)喲.

二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)：新課講解例

2

將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．典例分析解：去括號(hào)，得3x2－3x＝5x＋10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.所以二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.新課講解知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題問(wèn)題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m，花圃的面積是24m2.問(wèn)：矩形花圃的寬與面積之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？設(shè)花圃的寬是xm，則花圃的長(zhǎng)是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．新課講解問(wèn)題2：某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到9.8萬(wàn)冊(cè)．問(wèn)：圖書(shū)館藏書(shū)年平均增長(zhǎng)的百分率與藏書(shū)量之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？設(shè)圖書(shū)館的藏書(shū)平均每年增長(zhǎng)的百分率是x，圖書(shū)館的藏書(shū)一年后為5（1＋x）萬(wàn)冊(cè)，兩年后為［5（1＋x）］（1＋x）萬(wàn)冊(cè)，可得：5（1＋x）2

＝9.8．新課講解問(wèn)題3：如圖，長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來(lái)描述其中的數(shù)量關(guān)系？xm5

m(x－1)m

x

2＋（x

－1）2

＝25．課堂小結(jié)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)1.一元二次方程3x2=5x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別

是（

）

A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，0C當(dāng)堂小練2.下列哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：－4，3.當(dāng)堂小練3.根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.有一根1m長(zhǎng)的鐵絲，怎樣用它圍一個(gè)面積為0.06m2的平

方的長(zhǎng)方形?解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，則寬為(0.5-x)m.

根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06.

整理，得50x2-25x+3=0.D拓展與延伸1.若a+b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c必有一解為

.

2.若a-b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c必有一解為

.

3.若4a+2b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c必有一解為

.

1-12謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2一元二次方程的解法課時(shí)1 直接開(kāi)平方法第一章一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.（難點(diǎn)）2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)若方程(a＋2)-(a－2)x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為()A．±2B．2C．－2D．以上都不對(duì)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧【解析】：由已知條件得a2－2＝2且a＋2≠0，解得a＝2.注意不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件．B新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程

10×6x2=1500；

①整理，得

x2=25；根據(jù)平方根的意義，得x=±5

；即

x1=5，

x2=－5可以驗(yàn)證，5和－5是方程①的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm.新課導(dǎo)入思考形如x2=

p(p≥0)的方程可用什么方法求解？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1形如x2=p(p≥0)型方程的解法解：1

用直接開(kāi)平方法解方程x2－81＝0.移項(xiàng)得x2＝81.根據(jù)平方的意義，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移項(xiàng)，要變號(hào)開(kāi)平方降次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根典例分析例新課講解用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的方法：首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，然后化完全平方式的系數(shù)為1，最后根據(jù)平方根的定義求解．歸納新課講解解得：練一練12新課講解2.解：方程-x2+3=0的解為x1=,x2=-；x2+1=0不能求解，x2不能為負(fù)數(shù)；可以求解的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相反。新課講解知識(shí)點(diǎn)2對(duì)于常數(shù)p，為什么限定條件p≥0

一般地，對(duì)于x2＝p當(dāng)p＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：當(dāng)p＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：新課講解知識(shí)點(diǎn)3形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法例2

你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x＋3)2＝5?

解：由方程(x＋3)2＝5，

得

x＋3＝±，

即

x＋3＝

，或x＋3＝－

，

于是，方程(x＋3)2＝5的兩個(gè)根為

x1＝－3＋

，x2＝－3－.例1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開(kāi)平方法求解，即：對(duì)于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：新課講解

對(duì)于可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接開(kāi)平方發(fā)求解嗎？歸納2.若兩邊都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得課堂小結(jié)直接開(kāi)平方法解一元二次方程的“三步法”開(kāi)方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常

數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．當(dāng)堂小練1.下列方程可用直接開(kāi)平方法求解的是()A．

x2＝4B．4

x2－4x－3＝0C．

x2－3x＝0D．

x2－2x－1＝9A2.已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C當(dāng)堂小練3.一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝0D．x＋6＝－44.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3DC當(dāng)堂小練解：把代入得：解得原方程為：所以方程的根為：即方程的另一個(gè)根為-15.已知方程的一個(gè)根是,求k的值和方程的另一個(gè)根。

拓展與延伸1.降次的實(shí)質(zhì)：

將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程；

降次的方法：直接開(kāi)平方法；

降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：

先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方

式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定

義求解.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2一元二次方程課時(shí)2配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）第一章一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解配方的基本過(guò)程，會(huì)運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧解下列方程：(1)2x2=8(2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=4直接開(kāi)平方法新課導(dǎo)入知識(shí)回顧因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入填一填(1)x2+10x+

=(x+

)2(2)x2-12x+

=(x-

)2(3)x2+5x+

=(x+

)2(4)x2-x+

=(x-

)2(5)4x2+4x+

=(2x+

)2625526121新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫(xiě)成完全平方的形式開(kāi)平方變成了(x+h)2=k的形式想一想如何解方程？x2+6x+4=0新課導(dǎo)入思考

以上解法中,為什么在方程兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?像上面那樣,通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,這個(gè)方程怎樣解？變形為的形式．（ａ為非負(fù)常數(shù)）變形為x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16叫做配方法.新課講解知識(shí)點(diǎn)1

一元二次方程配方的方法

例1用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629分析：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．例新課講解歸納

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項(xiàng)，則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩倍。新課講解練一練1.填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2.2.將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9255366

D新課講解3.將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A．－30B．－20C．－5

D．04.不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(

)A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)BA課堂小結(jié)用配方法解系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);4.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫(xiě)出原方程的解.當(dāng)堂小練1.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝52.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25D．(x＋4)2＝7AD當(dāng)堂小練3.解下列方程：

(1)x2－x－＝0(2)x(x＋4)＝8x＋12.

拓展與延伸

—般地，如果一個(gè)系數(shù)為1的一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，

所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．x1＝－n－，x2＝－n＋；謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第一章一元二次方程21.1一元二次方程1.2一元二次方程課時(shí)3配方法（二次項(xiàng)系數(shù)不為1）目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方的基本過(guò)程，會(huì)運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.新課導(dǎo)入知識(shí)回顧用配方法解下列方程：(1)x2－6x－16＝0；(2)x2＋3x－2＝0． 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入比較方程x2－x+1=0與方程2x2－5x+2=0有什么關(guān)系？后一個(gè)方程中的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就得到前一個(gè)方程，這樣就轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的方程的形式，用配方法即可求出方程的解新課講解解：

常數(shù)項(xiàng)移到“＝”右邊1.

解方程：3x2－6x＋4＝0.移項(xiàng)，得

3x2－6x＝－4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

x2－2x＝.x2－2x＋12＝＋12.

(x－1)2＝

.兩邊同時(shí)除以3兩邊同時(shí)加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方例知識(shí)點(diǎn)1用配方法解一元二次方程新課講解2.

解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；

(1)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法．

(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.分析：例新課講解解：(1)移項(xiàng)，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得新課講解

(2)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得

由此可得

課堂小結(jié)用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫(xiě)出原方程的解.當(dāng)堂小練1.解方程2x2－5x＋2＝0.解：兩邊都除以2，得移項(xiàng)，得配方，得

兩邊開(kāi)平方，得

∴，．當(dāng)堂小練2.解方程－3x2＋4x＋1＝0．解：兩邊都除以－3，得移項(xiàng)，得

配方，得

兩邊開(kāi)平方，得∴．當(dāng)堂小練3.下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(

)2x2－x＝6，①

，②

，③

④A．①

B．②

C．③

D．④C拓展與延伸5.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，問(wèn)幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？ACBPQ拓展與延伸

解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．

整理，得x2-14x+24=0,即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，

x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2一元二次方程的解法課時(shí)4公式法第一章一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.

會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧配方法解一元二次方程的一般步驟:

(1)移項(xiàng);(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(3)配方;(4)開(kāi)平方.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?移項(xiàng)，得

ax2+bx=-c．

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得即

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

因?yàn)閍≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，由②式得②新課講解知識(shí)點(diǎn)1

公式法由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 時(shí)，將a，b，c代入式子

就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．新課講解提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.新課講解1

用公式法解方程：x2－4x－7＝0；a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根解：即1.確定系數(shù)；2.計(jì)算Δ；3.代入；4.定根；提示：方程必須要轉(zhuǎn)化成一般形式才能確定系數(shù)例新課講解2

用公式法解下列方程：

(1)2x2－

＋1＝0；

(2)5x2－3x＝x＋1；(3)

x2＋17＝8x.解：(1)a＝2，b＝

，c＝1.Δ＝b2－4ac＝

－4×2×1＝0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根例新課講解

(2)方程化為5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即新課講解

(3)方程化為x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程無(wú)實(shí)數(shù)根．課堂小結(jié)公式法求解一元二次方程的步驟：一元二次方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式a=？b=？c=？求Δ＝b2－4acΔ≥0？無(wú)實(shí)數(shù)根否套公式求解是當(dāng)堂小練1.一元二次方程

的根是(

)A．

B．

C．

D．

C當(dāng)堂小練2.已知4個(gè)數(shù)據(jù)：－，2，a，b，其中a，b是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．1B.C．2D.A拓展與延伸(x＋2)2＝2x＋4；

謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第一章一元二次方程1.2一元二次方程的解法課時(shí)5一元二次方程的根的判別式目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.2.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入公式法求解一元二次方程的根的步驟是什么？1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):確定a,b,c的值（注意符號(hào)）;

3.計(jì)算:求出b2-4ac的值;

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1根的判別式一般地，式子b2?4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2?4ac．

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．新課講解1

若關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍為

．分析：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以k≠0且Δ＞0，即(-4)2-4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0，所以k的取值范圍為k＜2且k≠0．例k＜2且k≠0．新課講解歸納判斷方程根的情況的方法：1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左邊是一個(gè)完全平方式，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2．若方程中a，c異號(hào)，或b≠0且c＝0時(shí)，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3．當(dāng)方程中a，c同號(hào)時(shí)，通過(guò)Δ的符號(hào)來(lái)判斷根的情況．新課講解練一練1方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值應(yīng)是(

)A．64B．－64C．32D．－322BA新課講解則該方程根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．兩個(gè)根都是自然數(shù)

D．無(wú)實(shí)數(shù)根A（2015重慶）已知一元二次方程2x2-5x+3=03.課堂小結(jié)根的判別式b2-4ac當(dāng)堂小練1.

關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1C2.

若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)B當(dāng)堂小練3.關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是()A．k≥0B．k≤0C．k<0且k≠-1D．k≤0且k≠-1D拓展與延伸已知a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.試判斷此三角形的形狀.解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，

因?yàn)榉匠蘠(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，

即a2+b2=c2，

所以此三角形為直角三角形．謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2一元二次方程的解法課時(shí)6因式分解法第一章一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程.（重點(diǎn)）

2.能選用合適的方法解一元二次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧解一元二次方程的基本思路是什么?我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些解一元二次方程的方法?降次直接開(kāi)平方法，配方法，求根公式法.新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?新課導(dǎo)入思考設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0m，即10x－4.9x2＝0.①

除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①?新課講解知識(shí)點(diǎn)1

用因式分解法解方程觀察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡(jiǎn)便的方法嗎？?jī)蓚€(gè)因式的積等于零至少有一個(gè)因式為零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0因式分解法的依據(jù)：如果a·b=0，那么a=0或b=0．新課講解解方程10x－4.9x2＝0時(shí)，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新課講解1

解方程：x(x－2)＋x－2＝0；解：

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

例新課講解2

解方程：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，解：例新課講解歸納采用因式分解法解一元二次方程的技巧為：

右化零，左分解，兩因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將“或”

寫(xiě)成“且”，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并

沒(méi)有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了.新課講解1因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；

(2)3x2－6x＝－3；解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，x1＝0，x2＝－1.(2)

移項(xiàng)，化簡(jiǎn)，得x2－2x＋1＝0，因式分解，得(x－1)2＝0，于是得x－1＝0，x1＝x2＝1.練一練新課講解3△ABC的三邊長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的解，則△ABC的周長(zhǎng)是(

)A．10 B．12C．6或10或12 D．6或8或10或12已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是(

)A．5B．7C．5或7D．102BC課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).當(dāng)堂小練1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（

）A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（

）

A.-1B.2C.1和2D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是

.4.方程

的根是

.DDx1=1,x2=2拓展與延伸一元二次方程解法的比較方法理論依據(jù)適用方程關(guān)鍵步驟主要特點(diǎn)直接開(kāi)平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程開(kāi)平方求解迅速、準(zhǔn)確，但只適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的方程因式分解法若ab=0，則a=0或b=0能化為一邊為0，另一邊為兩個(gè)因式乘積的形式的方程分解因式求解迅速、準(zhǔn)確，但適用范圍小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法煩瑣，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)用此法比較簡(jiǎn)單公式法配方所有一元二次方程代入求根公式計(jì)算量大，易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第一章一元二次方程目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）

2.不解方程的情況下利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧寫(xiě)出一元二次方程的一般式：2.一元二次方程求根公式.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?新課講解知識(shí)點(diǎn)1

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【思考1】

從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎?方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.新課講解

【思考2】

一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?新課講解知識(shí)點(diǎn)由求根公式知新課講解方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)比．滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.新課講解1

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求

下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：

(1)x2－6x－15＝0(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.

解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化為4x2－5x＋1＝0，

例新課講解練一練1若x1，x2是一元二次方程x2

－4x－5＝0的兩根，則x1·x2的值為(

)A．－5

B．5

C．－4

D．4已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．x1≠x2

B．x12－2x1＝0C．x1＋x2

＝2

D．

x1?

x2＝22AD新課講解3不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：(1)x2－3x＝15；(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；(4)2x2－x＋2＝3x＋1.解：(1)方程化為x2－3x－15＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.新課講解

新課講解知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用2

已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一個(gè)根為2，

求方程的另一個(gè)根和q的值．分析：利用兩根之和與積求解例新課講解解：設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為m，則∵m＋2＝6，2m＝q.∴

m＝4，

q＝8.當(dāng)q

＝8時(shí)，Δ=(-6)2-4×8=4＞0，

∴另一個(gè)根為4，q的值為8.課堂小結(jié)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1，x2，則若方程x2+px+q=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則x1+x2=-p,x1x2=q.當(dāng)堂小練1.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過(guò)兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為()A.10 B.9 C.8

D.7D分析：依題意得2+2x+x(2+2x)=128，解得x1=7，x2=-9(不合題意，舍去)．故x

的值為7．當(dāng)堂小練2.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽.

依題意x(x-1)=90.

解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10個(gè)隊(duì)參加了比賽.當(dāng)堂小練3.兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個(gè)偶數(shù)的和．解：設(shè)較小的偶數(shù)為x，則另一個(gè)偶數(shù)為(x+2)，依題意，得x(x+2)=168，解得x1=12，x2=-14，∴x+2=14或x+2=-12，∴x+(x+2)=±26．答：這兩個(gè)偶數(shù)的和為±26．拓展與延伸一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字語(yǔ)言一元二次方程的兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.使用條件1.方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0；2.方程有實(shí)數(shù)根，即Δ≥0.重要結(jié)論1.若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-p，x1x2=q.2.以實(shí)數(shù)x1，x2為兩根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是

x2-(x1+x2)x+x1x2=0.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第一章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問(wèn)題課時(shí)1面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率問(wèn)題（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

.第一年平均每公頃產(chǎn)8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

；

新課講解

知識(shí)點(diǎn)1面積問(wèn)題1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.分析：本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來(lái).然后利用梯形的面積

公式來(lái)建立方程求解.例新課講解

解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解歸納

利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C1新課講解解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時(shí)，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8cm和6cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解知識(shí)點(diǎn)2不規(guī)則圖形的應(yīng)用

如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：新課講解

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題?請(qǐng)你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：