2020-2021學(xué)年鹽城市射陽縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年鹽城市射陽縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.這是一根起點(diǎn)為。的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上

第一行0,第二行6,第三行21...,第五行的數(shù)是（）

A.109

B.91

C.78

D.73

2.點(diǎn)P（4,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若單項(xiàng)式一3x2y2m+"與2xm+ny4是同類項(xiàng)，則7n2+2nm的算術(shù)平方根為（）

A.0B.2C.-2D.±2

4.如圖，已知△ABC中，4B=4C=12厘米，乙B=LC,BC=8厘米，點(diǎn)。

為4B的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

同時(shí)?，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為"厘米/秒,

則當(dāng)ABPD與ACQ。全等時(shí)，u的值為（）

A.2B.3C.2或3D.1或5

如圖，在四邊形4BCD中，/.ABC=^ADC=90°,M、N分別是AC、BD的

中點(diǎn)，AC=12,BD=8,則MN的長是（）

A.4

B.4V5

C.2V5

D.2V7

6.直線y=2%-1與直線y=x+l的交點(diǎn)為（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

7.下列說法，你認(rèn)為正確的是（）

A.0的倒數(shù)是0B.3T=-3C.兀是有理數(shù)D.眄是有理數(shù)

8.如圖，ZMBC中，ABAC,AD1BC,垂足為C,DE//AB,交4c于

點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.ACAD=ABAD

B.BD=CD

c.AE=ED

D.DE=DB

9.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4E重合），在力E同側(cè)分別作等邊

△48。和等邊4。。七，AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,連

接PQ,則4CPQ度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.55°D.

45°

10.如圖，已知：正方形力BCD邊長為1,E、尸、G、”分別為各邊上的點(diǎn)，且4E=BF=CG=DH,

設(shè)小正方形EFG”的面積為y,4E為x,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.已知丫=更三第三上，貝|J（好尸+y三

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)AABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)4坐標(biāo)是（a,b）,

經(jīng)過第1次變換后得到①坐標(biāo)是（a,-b）,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)42021坐標(biāo)是

13.用四舍五入法把4.036精確到0.01的近似值是,把3085000精確到萬位的近似值是

14.已知實(shí)數(shù)a,b,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則a+b-l0(填或“=”)

&1,b

-2,-1~~01?2>

15.如圖，AZBC三△CD4ZB和CD,BC和D4是對(duì)應(yīng)邊，則NB的對(duì)應(yīng)角是.

CB

16.點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-5,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

17.邊長為18的等邊三角形按3：1的比例縮小后的三角形是邊長為的三角形.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于力、B兩點(diǎn)，連接4B,與原點(diǎn)。組成

△408.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有-1、p1、|的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任

取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從剩余的3張中隨機(jī)抽出一張，將該卡片上的數(shù)作

為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△40B內(nèi)(不含邊界)的概率是.

三、解答題(本大題共9小題，共66.0分)

19.計(jì)算:

2

(1)(一§廣2+(-2)2_(兀_3.14)。

(2)[(X-1)2-(1+X)2]^(-2X)

⑶(一6加)2+(3ab2)xb2

20.已知%2+12=16,求x的值.

21.如圖，已知ZMBC是等腰直角三角形，NB4C=90。，BE是乙4BC的平分線，DE1BC,垂足為D.

(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形；

(2)求證：AD1BE.

22.拖拉機(jī)在行駛的過程中的噪音會(huì)影響周圍環(huán)境，某拖拉機(jī)位于4學(xué)校正南方

向125m的B處，正以150m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所示，已

知4學(xué)校到BC的距離4。=35m,

(1)求拖拉機(jī)從B處行駛到。處經(jīng)過多長時(shí)間？

(2)如果在距拖拉機(jī)91m的圓形區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，那么4學(xué)校受到拖拉機(jī)

噪音影響的時(shí)間有多長？(精確到0.1)

23.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，AABC和在平面直角坐標(biāo)系中位

置如圖所示.

⑴△謝與^&B1G關(guān)于某條直線m對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸巾.

(2)畫出△AB?繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的△4282c2.此時(shí)點(diǎn)&的坐標(biāo)為.求出點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)4的路徑長.(結(jié)果保留根號(hào))

24.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+4交坐標(biāo)軸于4、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(-4,0)作CC交

48于D,交y軸于點(diǎn)E.且ACOE三△BOA.

y

8

B

E.

E

oX

圖⑵

圖⑴

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)為；線段。4的長為

(2)確定直線CD解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合)，0N10M交4B于點(diǎn)N,連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過程中，線段0M與。N數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和4OMN面積.

25.如圖，在A/IBC中，邊BC的垂直平分線交4B于點(diǎn)E,垂足為。，若BD=

4cm,△4EC的周長為15cm,求△ABC的周長.

26.如圖，直線y=-x+c與％軸交于點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4、B、

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn)4重合)，且APBC的面積和△ABC的面積相等時(shí)，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

27.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，已知40〃BC,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，連接4M并延長交BC的延長線

于點(diǎn)E，右S四邊形ABCD~1°，那么SAABE=----

(2)如圖2,已知，銳角內(nèi)有一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線I分別交。4。8于點(diǎn)P、Q,將直線，繞點(diǎn)M旋

轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)M恰好是PQ中點(diǎn)時(shí)，SAOPQ最小，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

(3)如圖3,已知在直角坐標(biāo)系中，。4是第一象限的角分線，zMOx=30°,且OM=3,過點(diǎn)M作直

線2交。4于點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q,求SAOPQ的最小值及此時(shí)直線［的表達(dá)式.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：???第一行為0,

第二行為0+6=6,

第三行為0+6+15=21,

第四行為0+6+15+24=45,

第五行為0+6+15+24+33=78,

故選：C.

觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第一行為0,第二行為0加6個(gè)數(shù)即為6,第三行為從6開始加15個(gè)數(shù)得到21,

第四行為從21開始加24個(gè)數(shù)即45,…，由此得到后面加的數(shù)比前一行加的數(shù)多9,由此得到第五行的

數(shù).

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的

因素，然后推廣到一般情況.

2.答案：A

解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P(4,3)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第一象限.

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二

象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

3.答案：B

解析：解：?.?單項(xiàng)式-3/丫2m+"與2￡?+陟4是同類項(xiàng)，

.(m+n=2

12m+n=4'

解得:{:二

???m2+2mn=4,

則4的算術(shù)平方根是2.

故選：B.

利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入原式計(jì)算求出算術(shù)平方根即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

4.答案:C

解析：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

已知4B=4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC,或BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間3再算出v即可.

解：設(shè)經(jīng)過t秒后，4BPD與4CQP全等,

???4B=4C=12厘米，點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，

BD=6厘米，

???Z.B—zC,BP—CQ-2t,

要使482。和2\。（?「全等，只有8D=CP=6厘米，

則8-6=23

解得：t=1,

u=2+1=2厘米/秒，

當(dāng)BP=PC時(shí)，

vBC=8cm,

.?.PB=4cm,

t=4+2=2s,

QC=BD=6cm,

f=6+2=3厘米/秒.

故選：C.

5.答案：C

解析：解：連接BM、DM,

v/.ABC=Z.ADC=90°,M是AC的中點(diǎn)，AC=12,

11

/.BM=-AC=6,DM=-AC=6,

22

???BM=DM,

又N是80的中點(diǎn),

:.MN1BD,

???BD=8,

???BN=4,

在RtABMN中，

MN=yjBM2-BN2=V62-42=2而，

故選：C.

連接8”、DM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM=：4C,DM=^AC,得到BM=DM,N是BD中點(diǎn)，

得到MN1BD,在RtaBMN中，由勾股定理即可求得.

本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：聯(lián)立兩直線解析式得

解瞰爸

所以直線y=2x-1與直線y=%+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),

故選：A.

聯(lián)立兩直線的解析式得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

此題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算問題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)

表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.

7.答案：D

解析：解：2、。沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤；

B、3T=5,錯(cuò)誤；

C、兀是無理數(shù)，錯(cuò)誤；

D、我=3是有理數(shù)，正確；

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可.

此題考查實(shí)數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)、負(fù)指數(shù)幕的概念解答.

8.答案：D

解析：解：-AB=AC,AD1BC,

Z-CAD=Z.BAD,A正確，不符合題意；

BD=CD,3正確，不符合題意；

???DE//AB,

:.Z-EDA=乙BAD,

??,Z.EAD=Z-BAD,

:.Z-EAD=Z.EDA,

??.AE=ED,C正確，不符合題意；

DE與DB的關(guān)系不確定，。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊

上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：解：???△4BC和△CDE是等邊三角形，

???/C=BC,CD=CE,LACB=ZDCF=60°,

???乙BCD=60°,

?'?Z-ACD=乙BCE,

在△"CD和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

???△4C0wZk8CE(S/S),

:.Z-CAD=乙CBE,

在和aBCQ中，

(/-CAP=乙CBQ

AC=BC,

.^ACP=乙BCQ=60°

???△4CPwZk8CQ(4S4),

/.CP=CQ,

??.△PCQ為等邊三角形，

???々CPQ度數(shù)為60。.

故選艮

由C為線段4E上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4、E重合)，在4E同側(cè)分別作等邊A4BC和等邊△CDE,利用S4S易

證得A4CD三ABCE,繼而可證得△力CP三ABCQ,則可得CP=CQ,又由N8C。=60。，即可證得：

△PCQ為等邊三角形，得出NCPQ度數(shù).

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.答案：A

解析：由已知得BE=CF=DG=AH=1—x,根據(jù)y=S正方形ABCD~SAAEH—S*BEF~S^CFG~SZDGH,

求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象。

???根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH,

二可證△AEH^^BFEm4CG/三△DHG.

依題意，得y=S正方形ABCD一SAAEH一S&BEF一S^CGF一SADHG

=1-4x^-(l—x)x=2x2—2x+l,

即y=2x2—2x+1(0<x<1),

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為X=g,

故選A。

11.答案：2

解析：解：由題意可得：1=o且x+1。o,

解得：%=1,則y=2,

故(遮)x+y=(V2)3=2.

故答案為：2.

直接利用二次根式有意義的條件得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

12.答案：(a,-b)

解析：解：???點(diǎn)4第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)4第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)4第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，

點(diǎn)4第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)4回到原始位置，

???每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

v2021^4=505...1,

???經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為(a,-b),

故答案為(a,-b).

觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出

變換后的點(diǎn)4所在的象限，然后解答即可.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依

次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

13.答案：4.04；3.09x106.

解析：解：用四舍五入法把4.036精確到0.01的近似值是4.04；

3085000精確到萬位的近似值是3.09X106；

故答案為：4.04,3.09x106.

根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案.

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)，最后一位所在的位置就是精確

度.

14.答案：<

解析：解：由數(shù)軸可得：1cb<2,-2<a<-1

故一1<a+b<1,

則a+b—1<0,

故答案為：<.

直接利用數(shù)軸上a，b的位置得出a+b的取值范圍進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確利用a,b的位置判斷是解題關(guān)鍵.

15.答案：乙D

解析：解：???△ABC三△CD4

:.乙B—Z.D,

故答案為：ND.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

16.答案：（5,2）

解析：解：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（—5,2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,2）,

故答案為：（5,2）.

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題主要考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸

對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

17.答案：6的等邊

解析：試題分析：已知原來邊長及縮小比例，則根據(jù)三角形的性質(zhì)可以求得其縮小后的邊長，因?yàn)?/p>

三邊同時(shí)縮小故縮小后仍是等邊三角形.

???邊長為18的等邊三角形按3：1的比例縮小

???縮小后的邊長為6,

???三邊同時(shí)縮小,

???縮小后的三角形是邊長為6的等邊三角形,

故答案為：6的等邊.

18.答案：O；

解析：解：畫樹狀圖為:

-11

/T\

11313

2222

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P落在A/lOB內(nèi)（不含邊界）有?,1）,（1,》兩種,

所以點(diǎn)P落在△40B內(nèi)（不含邊界）的概率==i

1Zo

故答案為士

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)P落在△408內(nèi)（

不含邊界）有?,1），（L》兩種，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了幾何概率：某事件的概率=落在某相應(yīng)的幾何圖形的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).也考查了

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

19.答案：解：(1)原式=：+4—1=日；

(2)原式=(M—2x+1—1—2x-X?)+(-2x)=—4x+(—2x)—2：

(3)原式=36a2b4+(3ab2)xb2=12a/?4.

解析：(1)原式利用零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算即可求出值；

(2)原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值;

(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：9x2+12=16,

9x2=4,

解析：原式可化為9M=4,將M的系數(shù)化為1,然后開平方即可得出x的值.

本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握開平方的運(yùn)算.

21.答案：解：(1)是等腰直角三角形，^BAC=90°,

???Z.ABC=Z.8=45°,

又：DE1BC,

：.Z.EDC=90°,N7=48=45°,DE=DC,

故ADCE為等腰三角形;

,：BE是乙4BC的角平分線，/.BAC=乙4cB=90°,

AE=DE，

故△4DE為等腰三角形;

???BE是4ABe的角平分線,

???Z.1—Z2,

又???Z.BAE=乙EDB=90°,BE=BE,

ABE=LDBF,z3=z.4?AB=BD,

故△ABD為等腰三角形.

故圖中所有的等腰三角形為△ABC,ADCE,l^ADE,4ABD,共四個(gè);

(2)A01BE.

證明：???BE為N/BC的平分線,

???Z-ABE=乙DBE,Z-BAE=zJBDE-90°,BE=BE,

??.△ABE沿BE折疊，一定與ADBE重合.

■■A,。是對(duì)稱點(diǎn)，

AD1BE.

解析：(1)根據(jù)AABC是等腰直角三角形可知N8=45。，由ED1BC可知N7=48=45。，由此得到

△DCE為等腰三角形；由角平分線的性質(zhì)可知4E=DE,由此得到△4ED為等腰三角形；同理可得

△4BD為等腰三角形；

(2)BE是乙4BC的平分線,DE1BC,根據(jù)角平分線定理可知△4BE關(guān)于85與4DBE對(duì)稱.可得出BE1

AD.

本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;

由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)及等量代換的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)在Rt△4BD中，BD=>/AB2-AD2=V1252-352=120(m)，

故120+150=\(min),

答：拖拉機(jī)從B處行駛到。處經(jīng)過*min；

(2)以4為圓心，以91kzn為半徑畫弧，交BC于P、Q,

則4學(xué)校在P點(diǎn)開始受到影響，Q點(diǎn)恰好不受影響(如圖)，

由題意，4P=91km,在RtzMDP中,

PD=>JAP2-PD2=V912-352=V7056=84(m)，

■■■AP=AQ,/.ADB=90°,

??.DP—DQ,

:.PQ=2x84=168(m),

.??詈=1.12x1.1(分鐘)，

答：4學(xué)校受到拖拉機(jī)噪音影響的時(shí)間為1.1分鐘.

解析：(1)在RtAABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，利用拖拉機(jī)的速度已知，即可得

出拖拉機(jī)從B處行駛到。處所經(jīng)過長時(shí)間；

(2)假設(shè)4學(xué)校從P點(diǎn)開始受到拖拉機(jī)的影響，到Q點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，△4DP

和△40Q全等，4學(xué)校在拖拉機(jī)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)均受影響，即得出PQ兩點(diǎn)的距離，便可求出4學(xué)校受拖

拉機(jī)影響的時(shí)間.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具.

23.答案:(1,4)

J小

解析：解：(1)如圖所示：直線m即為所求；

A?5

\

(2)如圖所示：^A2B2C2,即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為：(1,4),

\

點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4的路徑長為：型%回=叵.

為m

0

C,B1/

/B

Ai/

(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出對(duì)稱軸m；/十------

/

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用一■7/—~i~~C

/AC

弧長公式求出點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4的路徑長.IIIIII|口匚

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

24.答案：解:(1)(0,4)；3

(2)??,過點(diǎn)C(-4,0)作CD交A8于D,交y軸于點(diǎn)反且△COE^LBOA,

/.OC=4,OC=OB,OE=OA,

■:點(diǎn)4(3,0),

:.OA—3,

:.OE=3,

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)過點(diǎn)C(-4,0),點(diǎn)E(0,3)的直線解析式為y=kx+b,

{”1=0,得卜I

???直線CE的解析式為y=[%+3,

即直線CD的解析式為y=+3,

y=|x+3fx=^|

由Jj得84-

(y=~3+4(y=^

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為募》

(3)①線段?！迸cON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變,

證明：???△COEw/iBOa,

AOE=OA,乙OEM=LOAN,

vZ.BOA=90°,ON1OM,

???乙MON=乙BOA=90°,

???ZMOE+乙EON=乙EON+ANOA,

???Z,MOE=乙NOA,

在AMOE和ANOA中,

2MOE=Z-NOA

OE=OA

./.OEM=LOAN

???△MOE任N04(S4S),

???OM=ON,

即線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變;

②由①知OM=ON,

???OM1ON,

OMON_OM?

OMN面積是:

22

???當(dāng)OM取得最小值時(shí)，△OMN面積取得最小值,

VOC=4,OE=3,Z-COE=90°,

CE=5,

???當(dāng)OM_LCE時(shí)，OM取得最小值,

OMCEOCOE

22

OMX54X3

22

解得，OM=￡

??.AOMN面積取得最小值是：受=工

225

當(dāng)4OMN取得最小值時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,：a+3）,

???a?+(|a+3)2=《)2,

解得，。=一||

一3Q+,c3=一48

425

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一II,第，

由上可得，當(dāng)AOMN面積最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(一||，第和AOMN面積是養(yǎng)

解析：解：(l)i?直線y=-gx+4交坐標(biāo)軸于4、B兩點(diǎn)，

...當(dāng)y=0時(shí)，x=3,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

OA—3；

故答案為(0,4)；3；

(2)見答案;

(3)①見答案；②見答案.

(1)根據(jù)直線y=-gx+4交坐標(biāo)軸于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和

04的長；

(2)根據(jù)ACOE三△BO4可以得到OE=O4再根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可以的大點(diǎn)E的坐標(biāo)即可求得直線CE

的解析式，然后與直線y=-gx+4聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)①根據(jù)題目中的條件，可以證明AOME二△ON4即可得到OM和ON的數(shù)量關(guān)系；

②要求△0MN面積最小值，由。M=ON,OM1ON,可知當(dāng)0M取得最小值時(shí)即可，當(dāng)。M1CE時(shí)，

OM取得最小值，然后根據(jù)勾股定理和等積法可以求得0M的長，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，本題得以解

決.

本題是一道一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積的最值、勾股定理，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.答案：解：「ED是BC的垂直平分線，

EB=EC,BC=2BD=8cm,

???△4EC的周長為15cm,

:.AE+EC+AC=15,

則^ABC的周長=48+8C+4C=4E+EC+8。=23cm.

解析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

26.答案：解：⑴把B(3,0)代入y=r+c得—3+c=0,解得c=3,

工直線解析式為y=-%+3,

當(dāng)y=0時(shí)，y=-x+3=3,則C(0,3),

把8(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+濯｛：：$+c=°,解得｛，;二，

.??拋物線解析式為y=/-4x+3,

當(dāng)y=0時(shí)，x2—4%+3=0,解得勺=1,%2=3,

???4(1,0);

(2)過點(diǎn)4作BC的平行線I,設(shè)直線I的解析式為y=-x+m,

把4(1,0)代入得-1+m=0，解得m=l,

二直線I的解析式為y=-x+1.

解方程/—4x+3=—%+1得Xi=1,x2=2,此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

???直線BC向下平移2個(gè)單位得到直線，滿足△PBC的面積和44BC的面積相等，

二直線BC向上平移2個(gè)單位得到直線丫滿足△PBC的面積和4ABC的面積相等，

則直線的解析式為y=—X+5,

解方程“2—4》+3=—%+5得%1=出土，%2=上包，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為丑包或土包，

綜上所述，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或經(jīng)竺或上包.

22

解析：(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+c求出c得到直線解析式，再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

然后求二次函數(shù)的函數(shù)值為0對(duì)應(yīng)的自變量的值確定4點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作BC的平行線1,易得直線I的解析式為y=r+l,通過解方程--4x+3=r+1得此

時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由于直線BC向下平移2個(gè)單位得到直線1滿足APBC的面積和△ABC的面積相等，所

以直線BC向上平移2個(gè)單位得到直線［'滿足4PBC的面積和44BC的面積相等，易得直線廠的解析式

為y=-*+5,然后解方程/一4x+3=-久