14.1.3積的乘方（原卷版）

積的乘方知識(shí)點(diǎn)管理瞄準(zhǔn)目標(biāo)，牢記要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究積的乘方法則積的乘方法則:積的乘方，先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。.符號(hào)語(yǔ)言：(其中都是正整數(shù)).題型一：積的乘方法則【例題1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·湖南永州·七年級(jí)期中）計(jì)算______．【變式1-2】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______；【變式1-3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)階段練習(xí)）____________．題型二：冪的混合運(yùn)算【例題2】（上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算:變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·江蘇連云港·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（﹣x）3x5+（2x4）2．【變式2-2】（2022·福建·廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校八年級(jí)期中）計(jì)算：(2x2)3x4x2【變式2-3】（2021·福建八年級(jí)期末）計(jì)算：．【變式2-4】（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：．積的乘方逆運(yùn)算逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用積的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.題型三：積的乘方逆運(yùn)算【例題3】（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）82016×（﹣0.125）2015＝________．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·廣西崇左·七年級(jí)期中）計(jì)算：______．【變式3-2】（2022·安徽安慶·七年級(jí)期中）(-0.5)2022×22023=______【變式3-3】（2022·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算_________．【變式3-4】（2021·江蘇七年級(jí)期中）計(jì)算：______．題型四：積的乘方自定義運(yùn)算【例題4】（2021·廣東七年級(jí)月考）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．?）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）=，；（2）（說(shuō)理）記，，．試說(shuō)明：；（3）（應(yīng)用）若，求t的值．變式訓(xùn)練【變式4-1】（南陽(yáng)市第三中學(xué)八年級(jí)月考）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【變式4-2】（江蘇七年級(jí)期末）一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲：有六個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖所示，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫(xiě)有六個(gè)算式：．游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個(gè)人是朋友．如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友，他可以找誰(shuí)呢？說(shuō)說(shuō)你的看法．【變式4-3】我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23=8可以變形為log28=3，log525=2也可以變形為52=25．在式子23=8中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：log31=，log10100=；（2）已知x=log32，y=log318，請(qǐng)你用x的代數(shù)式來(lái)表示y．（請(qǐng)寫(xiě)出必要的過(guò)程）鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·福建·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【真題2】（2022·湖北武漢·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【真題3】（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，求的值.【拓展2】（2021·安徽九年級(jí)月考）找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+…+503（要