2021年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷第一部分：選擇題（1~26題）1．如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)點(diǎn)在第二象限（）A．A B．B C．C D．D2．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值為何（）A．﹣14 B．﹣2 C．18 D．303．若二元一次聯(lián)立方程式的解為x＝a，y＝b，則a+b之值為何？（）A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．254．如圖，矩形ABCD、△BDE中，A點(diǎn)在BE上．若矩形ABCD的面積為20，△BDE的面積為24，則△ADE的面積為何？（）A．10 B．12 C．14 D．165．56是53的多少倍？（）A．2 B．3 C．25 D．1256．下列等式何者不成立（）A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝27．已知纜車(chē)從起點(diǎn)行駛到終點(diǎn)需花費(fèi)8分鐘，如圖表示行駛過(guò)程中纜車(chē)的海拔高度與行駛時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)如圖判斷，下列敘述何者正確？（）A．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升 B．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升 C．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升 D．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升8．利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002 B．2482﹣248×48﹣482＝2002 C．2482+2×248×52+522＝3002 D．2482﹣2×248×48﹣482＝20029．如圖為甲城市6月到9月外國(guó)旅客人數(shù)的折線圖．根據(jù)如圖判斷哪一個(gè)月到甲城市的外國(guó)旅客中，旅客人數(shù)最少的國(guó)家是美國(guó)？（）A．6 B．7 C．8 D．910．將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開(kāi)形成兩個(gè)扇形．若其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為5π，則另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．21011．動(dòng)物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂(lè)，打算送給開(kāi)幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎(jiǎng)品的刮刮樂(lè)共有32張，如表為獎(jiǎng)品的種類(lèi)及數(shù)量．若小柏為開(kāi)幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂(lè)被小柏拿到的機(jī)會(huì)相等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率為何？（）獎(jiǎng)品數(shù)量北極熊玩偶一個(gè)1獅子玩偶一個(gè)1造型馬克杯一個(gè)10紀(jì)念鑰匙圈一個(gè)20A． B． C． D．12．美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買(mǎi)5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購(gòu)買(mǎi)5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9013．已知a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，且a20+a22＝0．判斷下列敘述何者正確？（）A．a(chǎn)21+a22＞0 B．a(chǎn)21+a22＜0 C．a(chǎn)21×a22＞0 D．a(chǎn)21×a22＜014．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判斷下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|15．已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AC上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC16．如圖為某超商促銷(xiāo)活動(dòng)的內(nèi)容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團(tuán)各1個(gè)結(jié)帳時(shí)，店員說(shuō)：要不要多買(mǎi)2瓶指定飲料？搭配促銷(xiāo)活動(dòng)后2組優(yōu)惠價(jià)的金額，只比你買(mǎi)2個(gè)飯團(tuán)的金額多30元．若阿賢只多買(mǎi)1瓶指定飲料，且店員會(huì)以對(duì)消費(fèi)者最便宜的方式結(jié)帳，則與原本只買(mǎi)2個(gè)飯團(tuán)相比，他要多付多少元？（）A．12 B．13 C．15 D．1617．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，有一圓O通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)．若∠B＝58°，則的度數(shù)為何？（）A．116 B．120 C．122 D．12818．若坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y＝a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過(guò)平移后可與y＝（x+3）2的圖形完全疊合，則a、b、c的值可能為下列哪一組？（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣219．如圖，△ABC中，D、E、F三點(diǎn)分別在AB、BC、AC上，且四邊形BEFD是以DE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形，四邊形CFDE是以FE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形．若∠C＝40°，則∠DFE的度數(shù)為何？（）A．65 B．70 C．75 D．8020．已知捷立租車(chē)行有甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)據(jù)點(diǎn)，顧客租車(chē)后當(dāng)日須于營(yíng)業(yè)結(jié)束前在任意一個(gè)據(jù)點(diǎn)還車(chē)．某日營(yíng)業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車(chē)輛時(shí)，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的自行車(chē)比從甲出租的多4輛．若當(dāng)日從甲出租且在甲歸還的自行車(chē)為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車(chē)為13輛，則關(guān)于當(dāng)日從甲、乙出租的自行車(chē)數(shù)量下列比較何者正確？（）A．從甲出租的比從乙出租的多2輛 B．從甲出租的比從乙出租的少2輛 C．從甲出租的比從乙出租的多6輛 D．從甲出租的比從乙出租的少6輛21．如圖，四邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3分別為∠A、∠B、∠C的外角．判斷下列大小關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°22．若a、b為正整數(shù)，且a×b＝25×32×5，則下列何者不可能為a、b的最大公因數(shù)？（）A．1 B．6 C．8 D．1223．如圖，菱形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，G點(diǎn)、H點(diǎn)在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，則下列選項(xiàng)中的線段，何者長(zhǎng)度最長(zhǎng)？（）A．CF B．FD C．BE D．EC24．小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張．若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：4325．如圖，銳角三角形ABC中，D點(diǎn)在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）作AC的中垂線交AD于P點(diǎn)，則P即為所求．（乙）以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于異于D點(diǎn)的一點(diǎn)P，則P即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確26．如圖，I為△ABC的內(nèi)心，有一直線通過(guò)I點(diǎn)且分別與AB、AC相交于D點(diǎn)、E點(diǎn)．若AD＝DE＝5，AE＝6，則I點(diǎn)到BC的距離為何？（）A． B． C．2 D．3第二部分：非選擇題（1~2題）27．碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過(guò)40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24、…、38、40公克等11個(gè)偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，兩者對(duì)應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請(qǐng)根據(jù)上述資訊，回答下列問(wèn)題，并詳細(xì)解釋或完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程．（1）若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？（2）承（1），當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，請(qǐng)求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．28．凱特平時(shí)常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進(jìn)行橫切或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下邊．用這種方式，可以切出數(shù)個(gè)大小完全相同的小塊蛋糕．在切割后，他發(fā)現(xiàn)小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，橫切2刀，縱切3刀，共計(jì)5刀，切出（2+1）×（3+1）＝12個(gè)小塊蛋糕，其中側(cè)面有焦脆的小塊蛋糕共有10個(gè)，所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕共有2個(gè)．請(qǐng)根據(jù)上述切割方式，回答下列問(wèn)題，并詳細(xì)解釋或完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程：（1）若對(duì)一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個(gè)小塊蛋糕？請(qǐng)寫(xiě)出任意一種可能的蛋糕塊數(shù)即可．（2）今凱特根據(jù)一場(chǎng)聚餐的需求，打算制作出恰好60個(gè)所有側(cè)面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累并加快出餐速度，在不超過(guò)20刀的情況下，請(qǐng)問(wèn)凱特需要切幾刀，才可以達(dá)成需求？請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的情形．

2021年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析第一部分：選擇題（1~26題）1．如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)點(diǎn)在第二象限（）A．A B．B C．C D．D【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答，坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．【解答】解：A、點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；B、點(diǎn)B在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)D在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)平面的劃分方法是解題的關(guān)鍵．2．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值為何（）A．﹣14 B．﹣2 C．18 D．30【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．【解答】解：（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）＝（﹣8）+6＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，先乘除，后加減．3．若二元一次聯(lián)立方程式的解為x＝a，y＝b，則a+b之值為何？（）A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．25【分析】運(yùn)用加減消元法求出方程組的解，即可得到a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：，①+②得：6y＝4y+10，∴y＝5，把y＝5代入①得：x＝20，∴a+b＝x+y＝20+5＝25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，矩形ABCD、△BDE中，A點(diǎn)在BE上．若矩形ABCD的面積為20，△BDE的面積為24，則△ADE的面積為何？（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】在矩形ABCD中，易證△ABD≌△CDB，可得S△ABD＝S△CDB＝＝＝10；因?yàn)镾△BED＝S△ADE+S△ABD，所以S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝CB．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴S△ABD＝S△CDB＝＝＝10；∵S△BED＝S△ADE+S△ABD＝24，∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝24﹣10＝14．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積．利用全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．5．56是53的多少倍？（）A．2 B．3 C．25 D．125【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【解答】解：∵56÷53＝56﹣3＝53＝125，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，掌握除法法則是解題的關(guān)鍵．6．下列等式何者不成立（）A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝2【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝6，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝8×3＝24，所以C選項(xiàng)符合題意；D、原式＝2，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．已知纜車(chē)從起點(diǎn)行駛到終點(diǎn)需花費(fèi)8分鐘，如圖表示行駛過(guò)程中纜車(chē)的海拔高度與行駛時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)如圖判斷，下列敘述何者正確？（）A．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升 B．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升 C．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的前4分鐘都在上升 D．終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高350公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升【分析】根據(jù)圖象可以看出終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高300公尺，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升．【解答】解：由圖象可知，終點(diǎn)的海拔高度比起點(diǎn)高：350﹣50＝300（公尺），行駛時(shí)間的前2分鐘都在上升，隨后2分鐘在下降，行駛時(shí)間的末4分鐘都在上升，故符合題意的選項(xiàng)是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用圖象得到正確信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想．8．利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002 B．2482﹣248×48﹣482＝2002 C．2482+2×248×52+522＝3002 D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002【分析】根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行判斷，然后根據(jù)公式特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：選項(xiàng)A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且計(jì)算錯(cuò)誤，完全平方公式的中間一項(xiàng)為2×248×52，所以不符合題意；選項(xiàng)B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為+482，所以不符合題意；選項(xiàng)C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合題意；選項(xiàng)D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為+482，所以不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的特征，識(shí)記且熟練運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．9．如圖為甲城市6月到9月外國(guó)旅客人數(shù)的折線圖．根據(jù)如圖判斷哪一個(gè)月到甲城市的外國(guó)旅客中，旅客人數(shù)最少的國(guó)家是美國(guó)？（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到，8月份到甲城市的外國(guó)旅客中，旅客人數(shù)最少的國(guó)家是美國(guó)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖的變換趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵．10．將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開(kāi)形成兩個(gè)扇形．若其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為5π，則另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．210【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和就是圓的周長(zhǎng)，則可以求得另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：由題意可求得圓形的周長(zhǎng)C＝2π×6＝12π，其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)L1＝5π，則另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)L2＝12π﹣5π＝7π，設(shè)另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：L＝，有：7π＝，解得n＝210，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，需要掌握弧長(zhǎng)公式（L＝）并靈活運(yùn)用．11．動(dòng)物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂(lè)，打算送給開(kāi)幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎(jiǎng)品的刮刮樂(lè)共有32張，如表為獎(jiǎng)品的種類(lèi)及數(shù)量．若小柏為開(kāi)幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂(lè)被小柏拿到的機(jī)會(huì)相等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率為何？（）獎(jiǎng)品數(shù)量北極熊玩偶一個(gè)1獅子玩偶一個(gè)1造型馬克杯一個(gè)10紀(jì)念鑰匙圈一個(gè)20A． B． C． D．【分析】用玩偶的個(gè)數(shù)除以刮刮樂(lè)的總張數(shù)即可．【解答】解：∵共有100張刮刮樂(lè)，其中玩偶有2個(gè)，∴小柏刮中玩偶的概率是＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式：P（A）＝，n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)，這種定義概率的方法稱(chēng)為概率的定義，難度適中．12．美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買(mǎi)5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購(gòu)買(mǎi)5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90【分析】首先根據(jù)題意可知，拿到3張摸彩券的意思即是消費(fèi)金額大于等于300小于400，拿到4張摸彩券的意思即是消費(fèi)金額大于等于400小于500，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：第一次拿到3張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了300，但是不足400，第二次拿到了4張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了400，但是不足500，因此可得，，解得，60≤x＜70，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，確定消費(fèi)金額與彩券數(shù)量的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．已知a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，且a20+a22＝0．判斷下列敘述何者正確？（）A．a(chǎn)21+a22＞0 B．a(chǎn)21+a22＜0 C．a(chǎn)21×a22＞0 D．a(chǎn)21×a22＜0【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，先設(shè)出公差，然后根據(jù)a20+a22＝0，可以得到a21的值，再根據(jù)a1為正數(shù)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)公差為d，∵a20+a22＝0，∴a21﹣d+a21+d＝0，解得a21＝0，∵a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，∴a22＜0，∴a21+a22＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，a21×a22＝0，故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、等差數(shù)列，解答本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列的定義，求出a21的值．14．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判斷下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值的意義解題即可．【解答】解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，a﹣b+c是最小的，∴相應(yīng)的絕對(duì)值最大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的定義，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15．已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AC上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【分析】由△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，可得∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，可得EF＝EC；∠CED＝35°，∠D＝40°可得∠D＞∠CED，由大角對(duì)大邊可得CE＞CD；利用AC＝DF，可得AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC，由上可得正確選項(xiàng)．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖為某超商促銷(xiāo)活動(dòng)的內(nèi)容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團(tuán)各1個(gè)結(jié)帳時(shí)，店員說(shuō)：要不要多買(mǎi)2瓶指定飲料？搭配促銷(xiāo)活動(dòng)后2組優(yōu)惠價(jià)的金額，只比你買(mǎi)2個(gè)飯團(tuán)的金額多30元．若阿賢只多買(mǎi)1瓶指定飲料，且店員會(huì)以對(duì)消費(fèi)者最便宜的方式結(jié)帳，則與原本只買(mǎi)2個(gè)飯團(tuán)相比，他要多付多少元？（）A．12 B．13 C．15 D．16【分析】設(shè)價(jià)格較低的飯團(tuán)的售價(jià)為x元，價(jià)格較高的飯團(tuán)的售價(jià)為y元，根據(jù)“兩種飯團(tuán)的價(jià)格之差為4元，且搭配促銷(xiāo)活動(dòng)后2組優(yōu)惠價(jià)的金額比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)飯團(tuán)的金額多30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入39+x﹣（x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)價(jià)格較低的飯團(tuán)的售價(jià)為x元，價(jià)格較高的飯團(tuán)的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：，∴39+x﹣（x+y）＝13．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，有一圓O通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)．若∠B＝58°，則的度數(shù)為何？（）A．116 B．120 C．122 D．128【分析】連接AO，并延長(zhǎng)AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，由切線的性質(zhì)和AD∥BC求得AM垂直平分BC，進(jìn)而得到∠BAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答．【解答】解：連接AO，并延長(zhǎng)AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，∵AD與圓O相切于A點(diǎn)，∴MA⊥AD，∵AD∥BC，∴AM⊥BC，∴BM＝MC，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝58°，∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，∴的度數(shù)為128°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形，求出所對(duì)的圓周角．18．若坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y＝a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過(guò)平移后可與y＝（x+3）2的圖形完全疊合，則a、b、c的值可能為下列哪一組？（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a＝1．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過(guò)平移后可與y＝（x+3）2的圖形完全疊合，∴a＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵．19．如圖，△ABC中，D、E、F三點(diǎn)分別在AB、BC、AC上，且四邊形BEFD是以DE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形，四邊形CFDE是以FE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形．若∠C＝40°，則∠DFE的度數(shù)為何？（）A．65 B．70 C．75 D．80【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠BED＝∠DEF＝∠CEF，據(jù)此可得∠DEF＝60°，∠EDF＝∠C＝40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DFE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形BEFD是以DE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形，四邊形CFDE是以FE為對(duì)稱(chēng)軸的線對(duì)稱(chēng)圖形，∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．20．已知捷立租車(chē)行有甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)據(jù)點(diǎn)，顧客租車(chē)后當(dāng)日須于營(yíng)業(yè)結(jié)束前在任意一個(gè)據(jù)點(diǎn)還車(chē)．某日營(yíng)業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車(chē)輛時(shí)，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的自行車(chē)比從甲出租的多4輛．若當(dāng)日從甲出租且在甲歸還的自行車(chē)為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車(chē)為13輛，則關(guān)于當(dāng)日從甲、乙出租的自行車(chē)數(shù)量下列比較何者正確？（）A．從甲出租的比從乙出租的多2輛 B．從甲出租的比從乙出租的少2輛 C．從甲出租的比從乙出租的多6輛 D．從甲出租的比從乙出租的少6輛【分析】設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的自行車(chē)數(shù)量分別為x輛，y輛，根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的自行車(chē)數(shù)量分別為x輛，y輛，根據(jù)題意得：15+（y﹣13）﹣x＝4，所以y﹣x＝2，即從甲出租的比從乙出租的少2輛．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．21．如圖，四邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3分別為∠A、∠B、∠C的外角．判斷下列大小關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判斷即可．【解答】解：如圖，連結(jié)BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，∴∠1+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，∵多邊形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的基礎(chǔ)．22．若a、b為正整數(shù)，且a×b＝25×32×5，則下列何者不可能為a、b的最大公因數(shù)？（）A．1 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)a×b＝25×32×5，取a、b的不同值解題即可．【解答】解：∵最大公因數(shù)為a、b都有的因數(shù)，而8＝23，a×b＝25×32×5，a、b不可能都含有23，∴8不可能為a、b的最大公因數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)中最大公因數(shù)的概念，掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，菱形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，G點(diǎn)、H點(diǎn)在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，則下列選項(xiàng)中的線段，何者長(zhǎng)度最長(zhǎng)？（）A．CF B．FD C．BE D．EC【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CE，進(jìn)而求出BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式求出DF、CF，比較大小得到答案．【解答】解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，∴AD＝8+5+4＝17，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD＝AD＝17，∵AE∥HC，AD∥BC，∴四邊形AECH為平行四邊形，∴CE＝AH＝8，∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，∵HC∥GF，∴＝，即＝，解得：DF＝，∴FC＝17﹣＝，∵＞9＞8＞，∴CF長(zhǎng)度最長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理、菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張．若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【分析】設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，根據(jù)“10：00時(shí)使用甲印制，10：05才開(kāi)始使用乙一起印制，到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用所需時(shí)間＝需要印制的總張數(shù)÷甲、乙兩影印機(jī)的工作效率之和，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，依題意得：，解得：，∴＝＝42，∴依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在10：42達(dá)到2100張．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．如圖，銳角三角形ABC中，D點(diǎn)在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）作AC的中垂線交AD于P點(diǎn)，則P即為所求．（乙）以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于異于D點(diǎn)的一點(diǎn)P，則P即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】?jī)扇硕际钦_的．利用等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：兩人都是正確的．理由：甲，∵點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAP＝∠ACP，∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°，∠APC+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠APC＝∠ADP，乙，∵CD＝CP，∴∠CDP＝∠CPD，∴∠ADB＝∠APC，∴甲、乙兩人的作法都是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題．26．如圖，I為△ABC的內(nèi)心，有一直線通過(guò)I點(diǎn)且分別與AB、AC相交于D點(diǎn)、E點(diǎn)．若AD＝DE＝5，AE＝6，則I點(diǎn)到BC的距離為何？（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法，可以求得IG、IH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，即可得到IJ＝IH的長(zhǎng)，從而可以得到點(diǎn)I到BC的距離．【解答】解：連接AI，作IG⊥AB于點(diǎn)G，IJ⊥BC于點(diǎn)J，作IH⊥AC于點(diǎn)H，作DF⊥AE于點(diǎn)F，如右圖所示，∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，設(shè)IH＝x，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I點(diǎn)到BC的距離是