2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（2分）據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40min完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點(diǎn)，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×104 C．0.25×105 D．0.25×1063．（2分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如下表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.55．（2分）如圖，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，則∠CBN的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（2分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（）A．2 B．4 C．3 D．48．（2分）如圖，在四邊形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B（在點(diǎn)C左側(cè)）在射線FG上，且BC＝1，AC＝2．將△ABC沿GF方向平移，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)CG的長為x，△ABC在平移過程中與四邊形DEFG重疊部分的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果從這兩名運(yùn)動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”）．11．（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則AB的長為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為．16．（3分）如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1在射線OM上，過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM交射線ON于點(diǎn)B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點(diǎn)A2落在射線OM上；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM交射線ON于點(diǎn)B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點(diǎn)A2落在射線OM上；…按此作法進(jìn)行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn．若點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，OA1＝，則四邊形AnPnQnAn+1的面積為（用含有n的式子表示）．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．18．（8分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時(shí)間＜8hB組：8h≤睡眠時(shí)間＜9hC組：9h≤睡眠時(shí)間＜10hD組：睡眠時(shí)間≥10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級恰好抽到同一首歌曲的概率．20．（8分）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC∥MN），此時(shí)測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．六、解答題（本題共10分）23．（10分）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，D為線段AB上的動點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DE，連接CE，BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△CAD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)tanα＝時(shí)，①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝5，H是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動過程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，請直接寫出CE+EH的最小值；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）M為拋物線上的動點(diǎn)．①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（2分）據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40min完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點(diǎn)，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×104 C．0.25×105 D．0.25×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×104，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．4．（2分）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如下表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表給出的數(shù)據(jù)可知閱讀課外書籍的時(shí)間為7小時(shí)的有18人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7，因?yàn)橛?0個(gè)學(xué)生，所以第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，又因?yàn)?5、26個(gè)數(shù)分別是7，8，所以中位數(shù)是7.5．故選：D．【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（2分）如圖，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，則∠CBN的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】過C點(diǎn)作CF∥AM，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過C點(diǎn)作CF∥AM，∵AM∥BN，∴AM∥CF∥BN，∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．6．（2分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：4y+y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，則方程組的解集為．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（）A．2 B．4 C．3 D．4【分析】連接CO，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接AD，因?yàn)镃E＝2DE，構(gòu)造△DGE∽△COE，求出DG＝3，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，DG＝3，則AG＝6﹣3x，BG＝6+3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可解決．【解答】解：方法一、連接CO，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6，∴AB＝BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴＝，∵CE＝2DE，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6+3x，∵∠ADB＝∠AGB＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG?BG，∴9＝（6﹣3x）（6+3x），∵x＞0，∴x＝，∴OE＝2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，方法二、∵∠CDB＝∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∵∠BCE＝∠DCB，∴△BCE∽△DCB，∴BC2＝CE×CD，設(shè)DE＝x，則CE＝2x，∴（6）2＝2x×3x，∵x＞0，∴x＝2，∴CE＝4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造出△DGE∽△COE是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在四邊形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B（在點(diǎn)C左側(cè)）在射線FG上，且BC＝1，AC＝2．將△ABC沿GF方向平移，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)CG的長為x，△ABC在平移過程中與四邊形DEFG重疊部分的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)移動過程分三個(gè)階段討論，第一個(gè)是點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)G之前，即0＜x＜1時(shí)，求出y和x的關(guān)系式，確定圖象，第二個(gè)是點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)H之前，即1＜x＜2時(shí)，求出y和x的關(guān)系式，確定圖象，第三個(gè)是點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F之前，即2＜x＜3時(shí)，求出y和x的關(guān)系式，確定圖象，即可確定選項(xiàng)．【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥CF，∵∠DGF＝45°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，∴EH＝2，DH＝EF＝2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，重疊部分為等腰直角三角形，且直角邊長為x，∴y＝，∵，∴該部分圖象開口向上，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，如圖，設(shè)A'B'與DG交于點(diǎn)N，A'C'與DG交于點(diǎn)M，則S重疊＝S△GMC'﹣S△GNB'，設(shè)B'K＝a，則NK＝2a，∵GC'＝x，B'C'＝1，∴GB'＝x﹣1，∵△GKN是等腰直角三角形，∴GK＝NK，∴x﹣1+a＝2a，∴a＝x﹣1，∴NK＝2x﹣2，∴，∵，∴S重疊＝﹣（x2﹣2x+1）＝，∵，∴該部分圖象開口向下，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，重疊部分的面積為S△ABC，是固定值，∴該部分圖象是平行x軸的線段，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要把移動過程分成幾個(gè)階段，然后根據(jù)每個(gè)階段的情況單獨(dú)討論，確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而確定圖象．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果從這兩名運(yùn)動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，∴s2甲＜s2乙，則甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．11．（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為8．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.4，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，所以估計(jì)摸到紅球的概率為0.4，所以估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為20×0.4＝8（個(gè)）．故答案為8．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案為k≥﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則AB的長為2+2．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ADC＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理求出DC，進(jìn)而求出AB．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，由勾股定理得：DC＝＝＝2，∴DB＝DC＝2，∴AB＝AD+DB＝2+2，故答案為：2+2．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出DB＝DC是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長為．【分析】根據(jù)作圖過程可得BF是∠EBC的平分線，然后證明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的長．【解答】解：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為18．【分析】過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，根據(jù)?OABC的面積為15表示出BM的長度，根據(jù)CD＝2BD求出ND的長，進(jìn)而表示出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出．【解答】解：過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，∵?OABC的面積為15，∴BM＝，∴ND＝BM＝，∴A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，3b），（，a+2b），∴?3b＝（a+2b），∴b＝a，∴k＝?3b＝?3×a＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，分別求出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1在射線OM上，過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM交射線ON于點(diǎn)B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點(diǎn)A2落在射線OM上；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM交射線ON于點(diǎn)B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點(diǎn)A2落在射線OM上；…按此作法進(jìn)行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn．若點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，OA1＝，則四邊形AnPnQnAn+1的面積為（用含有n的式子表示）．【分析】先證明△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，又點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，從而可得P2為線段A2B2的中點(diǎn)，同理可證P3、P4、?Pn依次為線段A3B3、A4B4、?AnBn的中點(diǎn)．結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得△P1B1Q1的P1B1上的高與△P2A2O1的A2P2上的高之比為1：2，所以△P1B1Q1的P1B1上的高為，同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高為?，從而＝﹣，以此類推來求，從而找到的面積規(guī)律．【解答】解：由折疊可知，OA1＝A1A2＝，又A1B1∥A2B2，∴△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，∴＝＝＝，又點(diǎn)P1為線段A1B1的中點(diǎn)，∴A1P1＝P1B1，∴A2P2＝P2B2，則點(diǎn)P2為線段A2B2的中點(diǎn)，同理可證，P3、P4、?Pn依次為線段A3B3、A4B4、?AnBn的中點(diǎn)．∵A1B1∥A2B2，∴△P1B1Q1∽△P2A2O1，∴＝＝，則△P1B1Q1的P1B1上的高與△P2A2O1的A2P2上的高之比為1：2，∴△P1B1Q1的P1B1上的高為，同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高為?，由折疊可知A2A3＝，A3A4＝，∵∠MON＝30°，∴A1B1＝tan30°×OA1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝4，?∴＝﹣＝﹣＝，同理，＝﹣＝﹣＝，?，＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解決本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分化簡，最后代入求值．【解答】解：原式＝×＝×＝x（x+2）．把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2+2）＝3﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．18．（8分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時(shí)間＜8hB組：8h≤睡眠時(shí)間＜9hC組：9h≤睡眠時(shí)間＜10hD組：睡眠時(shí)間≥10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計(jì)算出B組的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了90÷45%＝200（人），故答案為：200；（2）B組學(xué)生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：（3）1200×＝480（人），即估計(jì)該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的有480人．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級恰好抽到同一首歌曲的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班級恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個(gè)班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本．【分析】設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書1.25x本，利用時(shí)間＝清點(diǎn)圖書的總數(shù)÷平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量，結(jié)合小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書數(shù)量，再將其代入1.25x中可求出小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書數(shù)量．【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書1.25x本，依題意得：﹣＝5，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書12本，小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書15本．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC∥MN），此時(shí)測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】先求出BC＝4.8m，再由銳角三角函數(shù)定義即可求解．【解答】解：∵山坡BM的坡度i＝1：3，∴i＝1：3＝tanM，∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tanM＝1：3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），即樹AB的高度約為5.7m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和坡度坡角定義，求出BC的長是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得∠CDE＝∠OBC，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，由切線的判定可得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AE于G，連接OC，OD，則∠OGE＝90°，先根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形，設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝∠OBC，∵CE⊥AD，∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°，∵∠ECD＝∠BCF，∴∠OCB+∠BCF＝90°，∴∠OCE＝90°，即OC⊥EF，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AE于G，連接OC，OD，則∠OGE＝90°，∵∠E＝∠OCE＝90°，∴四邊形OGEC是矩形，∴OC＝EG，OG＝EC，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，CD＝3，DE＝1，∴EC＝＝2，∴OG＝2，GD＝x﹣1，OD＝x，由勾股定理得：OD2＝OG2+DG2，∴x2＝（2）2+（x﹣1）2，解得：x＝4.5，∴⊙O的半徑是4.5．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，圓的有關(guān)知識，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握切線的判定是本題的關(guān)鍵．六、解答題（本題共10分）23．（10分）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售收入＝銷售價(jià)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)銷售總利潤為W，根據(jù)銷售利潤＝銷售收入﹣原料成本﹣加工費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+20；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴P＝（1﹣20%）xy＝（﹣x+20）x＝﹣x2+16x，∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝﹣x2+16x；（3）設(shè)銷售總利潤為W（萬元），∴W＝P﹣6.2x﹣m＝﹣x2+16x﹣6.2x﹣（50+0.2x），整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，W＝﹣（x﹣24）2+65.2，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝24時(shí)，W有最大值為65.2，∴原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題目中銷售量，銷售價(jià)，銷售利潤之間的數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，D為線段AB上的動點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DE，連接CE，BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△CAD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)tanα＝時(shí)，①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝5，H是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動過程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，請直接寫出CE+EH的最小值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）首先證明△ACB，△CDE都是等邊三角形，再根據(jù)SAS證明三角形全等即可．（2）①結(jié)論：＝．利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．②如圖2中，過點(diǎn)C作CJ⊥BE交BE的延長線于J．作點(diǎn)C關(guān)于BE的對稱點(diǎn)R，連接BR，ER，過點(diǎn)R作RT⊥BC于T．利用相似三角形的性質(zhì)求出CJ＝，推出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是線段BE，利用面積法求出RT，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1中，∵α＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∵將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DE，∴DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△CAD≌△CBE（SAS）．（2）解：①結(jié)論：＝．如圖2中，過點(diǎn)C作CK⊥AB于K．∵tan∠CAK＝＝，∴可以假設(shè)CK＝3k，AK＝4k，則AC＝AB＝5k，BK＝AB﹣AK＝k，∴BC＝＝k，∵∠A＝∠CDE，AC＝AB，CD＝DE，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∴＝，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝＝．②如圖2中，過點(diǎn)C作CJ⊥BE交BE的延長線于J．作點(diǎn)C關(guān)于BE的對稱點(diǎn)R，連接BR，ER，過點(diǎn)R作RT⊥BC于T．∵AC＝5，由①可知，AK＝4，CK＝3，BC＝，∵△CAD∽△BCE，CK⊥AD，CJ⊥BE，∴＝＝（全等三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），∴CJ＝，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是線段BE，∵C，R關(guān)于BE對稱，∴CR＝2CJ＝，∵BJ＝＝＝，∵S△CBR＝?CR?BJ＝?CB?RT，∴RT＝＝，∵EC+EH＝ER+EH≥RT，∴EC+EH≥，∴