導數(shù)經(jīng)典習題

導數(shù)一、填空題（共14小題，每小題5分，共計70分，每題只需寫出結果）1.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為，則的值分別為_________________.2.若函數(shù)則的單調遞減區(qū)間為_______________________.3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.[來源:學。4.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的值域為_________.5.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的圖象過點(0，－5)，當函數(shù)f(x)取得極大值－5時，x=_________.6.函數(shù)在（0，1）有極小值，則b的范圍是_________.7．已知函數(shù)的極大值為13，則m=_________.8．若的最大值為3，最小值是，則的值分別為_________.9.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)=_________.10.三次函數(shù)在[1，2]內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是.11.關于的方程有三個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍是_________.12.將8分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個數(shù)分別為_____________________.13.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0，eq\f(π,2))上不是凸函數(shù)的是.(把你認為正確的序號都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.14.已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，，則的取值范圍是_________.二、解答題（共6小題，共計90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（本題滿分14分）設SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(Ⅱ)當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極值，證明：對于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16．（本題滿分14分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（Ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？17.（本題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分15分）設函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．19.（本題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù).20.（本題滿分16分）已知函數(shù)（）（Ⅰ）若圖象上的點處的切線斜率為，求的極大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調減函數(shù)，求的最小值.∴由題意可知：且,解得∴令，得由此可知：+－+↗極大↘極小↗Oxy－12∴當時,Oxy－12(2)∵在區(qū)間上是單調減函數(shù)，∴在區(qū)間[－1，2]上恒成立.根據(jù)二次函數(shù)圖