高中物理光學(xué)計算經(jīng)典習(xí)題與答案

1.（09·全國卷Ⅱ·21）一玻璃磚橫截面如圖所示，其中為直角三角形（邊末畫出），為直角邊45°；為一圓弧，其圓心在邊的中點。此玻璃的折射率為1.5。P為一貼近玻璃磚放置的、與垂直的光屏。若一束寬度與邊長度相等的平行光從邊垂直射入玻璃磚，則（）A.從邊折射出束寬度與邊長度相等的平行光B.屏上有一亮區(qū)，其寬度小于邊的長度C.屏上有一亮區(qū)，其寬度等于邊的長度D.當(dāng)屏向遠(yuǎn)離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區(qū)先漸漸變小然后漸漸變大2.（09·浙江·18）如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面的單色光從空氣射向點，并偏折到F點，已知入射方向與邊的夾角為，、分別為邊、的中點，則（）A．該棱鏡的折射率為B．光在點發(fā)生全反射C．光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長變小D．從點出射的光束與入射到點的光束平行3.（09·海南物理·18.（1））如圖，一透亮半圓柱體折射率為，半徑為R、長為L。一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出。球該部分柱面的面積S。4.（09·寧夏·35.（2））一棱鏡的截面為直角三角形，∠30o，斜邊＝a。棱鏡材料的折射率為。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45o的入射角從邊的中點M射入棱鏡射出的點的位置（不考慮光線沿原來路返回的狀況）5.（08·寧夏·32）一半徑為R的1/4球體放置在水平面上，球體由折射率為的透亮材料制成?，F(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為。求出射角。6.（2013山東37（2））如圖乙所示，是始終角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點垂直邊射入。已知棱鏡的折射率，8，2，∠60°。①求光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向。②第一次的出射點距C。7,（2013新課標(biāo)34）(2)圖示為一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c.為使光線能從玻璃絲的端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面上的入射角應(yīng)滿意的條件；求光線從玻璃絲的端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠宓淖铋L時間。8.（2013全國新課標(biāo)34)（2）如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形，∠30°，∠60°。一束平行于邊的光線自邊的P點射入三棱鏡，在邊發(fā)生反射后從邊的M點射出。若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等。（i）求三棱鏡的折射率；（）在三棱鏡的邊是否有光線透出？寫出分析過程。（不考慮多次反射）9（2012·山東理綜）如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，為直徑。來自B點的光線在M點射出。出射光線平行于，另一光線恰好在N點發(fā)生全反射。已知∠30°，求玻璃的折射率。②球心O到的距離。10，（9分）（2012·新課標(biāo)理綜）一玻璃立方體中心有一點狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透亮薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。11，（2012·海南物理）一玻璃三棱鏡，其截面為等腰三角形，頂角θ為銳角，折射率為?，F(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡。不考慮棱鏡內(nèi)部的反射。若保持入射線在過入射點的法線的下方一側(cè)(如圖)，且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側(cè)面射出，則頂角θ可在什么范圍內(nèi)取值？12，（2011新課標(biāo)理綜卷第34題）一半圓柱形透亮物體橫截面如圖所示，地面鍍銀，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點的入射角為30，角60，角30。求：(i)光線在M點的折射角；()透亮物體的折射率。13（2011山東理綜卷）如圖所示，扇形為透亮柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠60°。一束平行于角平分線的單色光由射入介質(zhì)，經(jīng)折射的光線恰平行于。①求介質(zhì)的折射率。②折射光線中恰好射到M點的光線(填“能”或“不能”）發(fā)生全反射。14，（2011海南物理）一賽艇停在安靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端=0.8m處有一浮標(biāo)，示意如圖。一潛水員在浮標(biāo)前方=3.0m處下潛到深度為=4.0m時，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)攔住，此處看不到船尾端Q；接著下潛△4.0m，恰好能望見Q。求：（=1\*i）水的折射率n；（=2\*）賽艇的長度l。（可用根式表示）15．(2010·重慶理綜)如題20圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形、一束平行光平行于橫截面，以45°入射角射到上，不透光，若考慮首次入射到圓弧上的光，則上有光透出的部分的弧長為A．RB．RC．RD．R1解析：本題考查光的折射和全反射.寬為的平行光進(jìn)入到玻璃中干脆射到面,入射角為45o>臨界角,所以在面上發(fā)生全反射仍舊以寬度大小為長度的豎直向下的平行光射到圓弧面上.依據(jù)幾何關(guān)系可得到在屏上的亮區(qū)寬度小于的長度對正確。2解析：在E點作出法結(jié)線可知入射角為60o

，折射角為30o，折射率為；由光路的可逆性可知，在邊上的入射角小于臨界角，不會發(fā)生全反射，B錯；由公式，可知C對；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會與入射到點的光束平行，故D錯。3.解析：半圓柱體的橫截面如圖所示，為半徑。設(shè)從A點入射的光線在B點處恰好滿意全反射條件，由折射定律有式中，為全反射臨界角。由幾何關(guān)系得② ③代入題所給條件得④4,解析：設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得①由已知條件與①式得②假如入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示。設(shè)出射點為F，由幾何關(guān)系可得③即出射點在邊上離A點的位置。假如入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與的交點為D。由幾何關(guān)系可知，在D點的入射角④設(shè)全放射的臨界角為，則⑤由⑤和已知條件得⑥因此，光在D點全反射。設(shè)此光線的出射點為E，由幾何關(guān)系得∠⑦⑧聯(lián)立③⑦⑧式得⑨即出射點在邊上離B點的位置。5,解析：設(shè)入射光線與1/4球體的交點為C，連接，即為入射點的法線。因此，圖中的角α為入射角。過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B。依題意，∠α。又由△知α=①設(shè)光線在C點的折射角為β，由折射定律得②由①②式得③由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見圖)為30°。由折射定律得⑤因此，解得.本題考查幾何光學(xué)學(xué)問，通過畫光路圖，依據(jù)折射定律，由幾何關(guān)系列式求解。6,解析：①設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得1，代入數(shù)據(jù)得：45°。光路如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在邊和邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射。設(shè)光線在邊的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系得，α=30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡在邊，由折射定律得βα，代入數(shù)據(jù)解得：β=45°。②7,答案：（i）≤()2.8,答案解析：（1）光路圖如圖所示，圖中N點為光線在邊發(fā)生反射的入射點。設(shè)光線在P點的入射角為i、折射角為r，在M點的入射角為r’、折射角依題意也為i，有：60°。由折射定律有：，'，聯(lián)立解得：’?！癁檫^M點的法線，∠C為直角，’。由幾何關(guān)系有：∠’。由反射定律可知：∠∠。聯(lián)立解得：∠。由幾何關(guān)系得：30°。聯(lián)立解得：。（）設(shè)在N點的入射角為r’，由幾何關(guān)系得：i’=60°。此三棱鏡的全反射臨界角滿意θ1，聯(lián)立解得：i’>θC.此光線在N點發(fā)生全反射，三棱鏡的邊沒有光線透出。9，【答案】①②【解析】聯(lián)立上述各式得。【考點定位】此題考查光的折射定律、全反射與其相關(guān)學(xué)問。10，.【解析】如圖，考慮從玻璃立方體中心O點發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射。依據(jù)折射定律有θα=1\*3①式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。現(xiàn)假設(shè)A點是上表面面積最小的不透亮薄膜邊緣上的一點。由題意，在A點剛好發(fā)生全放射，故=2\*3②設(shè)線段在立方體上表面的投影長為，由幾何關(guān)系有=3\*3③式中a為玻璃立方體的邊長。由①②③式得=4\*3④由題給數(shù)據(jù)得=5\*3⑤由題意，上表面所鍍的面積最小的不透亮薄膜應(yīng)是半徑為的圓。所求的鍍膜面積與玻璃立方體的表面積S之比為=6\*3⑥由=5\*3⑤=6\*3⑥式得=7\*3⑦11，【答案】0<θ<45°【解析】設(shè)入射光線經(jīng)玻璃折射時，入射角為i，折射角為r，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為α。依據(jù)折射定律有，①由幾何關(guān)系得：θ=α，②③④當(dāng)0時，由①式知0，α有最大值αm（如圖），由②式得，θ=αm。③同時應(yīng)小于玻璃對空氣的全反射臨界角，即αm<1④由①②③④式和題給條件可得，棱鏡頂角θ的取值范圍為0<θ<45°。12，解析：（i）如圖，透亮物體內(nèi)部的光路為折線，Q、M點相對于底面對稱，三點共線。設(shè)在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠α，∠β.依據(jù)題意有α=30°，=1\*3①由幾何關(guān)系得∠∠，于是β60°②且αβ③由①②③式得15°。④（）依據(jù)折射率公式有⑤由④⑤式得。13，解析：①由幾何學(xué)問可知，入射角60°，折射角30°依據(jù)折射定律得代入數(shù)據(jù)解得。②由圖中幾何關(guān)系可知，折射光線中恰好射到M點的光線，在M點的入射角仍為30°，小于臨界角（/3），不能發(fā)生全反射。14，解析：（=1\*i）設(shè)過P點光線，恰好