中南大學(xué) 數(shù)學(xué)建模 lingo matlab 優(yōu)化建模論文 貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問題

貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問題1摘要本文根據(jù)貨運(yùn)公司需要完成的運(yùn)輸量和確定的運(yùn)輸路線圖，對貨運(yùn)公司的出車調(diào)度方案進(jìn)行分析和優(yōu)化，建立了線性規(guī)劃模型，解決了車輛安排問題，得出了運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)度方案。首先，由于每次出車的出車成本費(fèi)是固定的，為了減小運(yùn)輸成本，就要減少出車次數(shù)，但同時(shí)又要滿足各公司對材料的需求，以公司需求為約束條件，以最小出車數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，并用Lingo求解，得出了最少出車次數(shù)為27輛，我們的最優(yōu)運(yùn)輸方案的運(yùn)輸次數(shù)一定是在27左右波動(dòng)的。進(jìn)一步考慮運(yùn)輸車調(diào)度問題，由于出車方向不定，分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種情況。對于大部分情形我們可以根據(jù)路程容易判斷死順時(shí)針還是逆時(shí)針方向節(jié)省費(fèi)用，而對于幾種順時(shí)針與逆時(shí)針路程相近的情形，我們可以分別算出順、逆時(shí)針途徑的相應(yīng)運(yùn)費(fèi)并進(jìn)行比較即可選擇出優(yōu)良方案，具體情況見表一。問題二中允許運(yùn)輸車掉頭只會(huì)影響運(yùn)輸車卸貨后空載的行駛路程（繼續(xù)向前或者掉頭由路程的長短的部分決定），也即運(yùn)輸車的空載費(fèi)用，故通過修改目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)，仍然建立線性規(guī)劃模型，采用Lingo求解出最少需要的運(yùn)輸次數(shù)，再進(jìn)一步考慮運(yùn)輸調(diào)度方案的問題。同樣地，運(yùn)輸途中允許掉頭的調(diào)度方案見表二。問題三中增加了運(yùn)輸車的種類，并區(qū)分了運(yùn)輸車空載時(shí)的運(yùn)費(fèi)，由于運(yùn)輸車裝載材料的方式有很多種，在上面分析的基礎(chǔ)上，增加約束條件，運(yùn)輸方案有所改變。在條件允許的情況下，盡量選擇載重容量大的車以減少運(yùn)輸次數(shù)達(dá)到減少出車次數(shù)的目的。這時(shí)分層次討論，根據(jù)車的載重分為三個(gè)層次，即用八噸級(jí)別車、用六噸級(jí)別車和用四噸級(jí)別的車，向下展開分析。具體調(diào)度方案見表三。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃2問題重述某地區(qū)有8個(gè)公司（如圖一編號(hào)①至⑧），某天某貨運(yùn)公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口（編號(hào)⑨）分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路（如圖一）。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重6噸的運(yùn)輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次（車輛每出動(dòng)一次為一車次）。每輛車平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車，到每個(gè)公司卸車時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車平均速度為60公里／小時(shí)（不考慮塞車現(xiàn)象），每日工作不超過8小時(shí)。運(yùn)輸車載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時(shí)必須小件在上，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量（見圖二）。問題：1.貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)（不定方向）后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度（每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本）使得運(yùn)費(fèi)最小。2.每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？3.（1）如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？（2）當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想法（可結(jié)合實(shí)際情況深入分析）。（圖一）唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)（圖二）各個(gè)公司對每種材料的需求量（單位/天）公司編號(hào)各種材料的需求量（單位/天）ABC①415②152③204④312⑤124⑥043⑦225⑧5313模型假設(shè)1．假設(shè)每輛車裝載時(shí)發(fā)揮其最大的裝載能力；2．假設(shè)貨運(yùn)公司都是先考慮節(jié)省人力和出車次數(shù)最少的情況下再考慮如何安排運(yùn)輸方式以減少經(jīng)費(fèi)支出；3．假設(shè)運(yùn)輸車行駛過程中不考慮塞車拋錨現(xiàn)象，以保證每輛車每天可以達(dá)到最大的作業(yè)時(shí)間；4.假設(shè)第三問解答時(shí)運(yùn)輸途中仍然不掉頭。4符號(hào)說明C1一單位A材料和二單位C材料的裝載方式；C2二單位B材料的裝載方式；C3六單位C材料的裝載方式；C4一單位B材料和三單位C材料的裝載方式；S裝載次數(shù)Pij被調(diào)用車的運(yùn)輸經(jīng)費(fèi)；Sij所運(yùn)載的區(qū)間的路程；S0j從港口到目的站的路程；Xij第i輛列車的調(diào)度情況；Xi0=1表示第i輛車采用順時(shí)針運(yùn)輸；Xi0=0表示第i輛車不采用順時(shí)針運(yùn)輸；Xi1=1表示第i輛車采用逆時(shí)針運(yùn)輸；Xi1=0表示第i輛車不采用順時(shí)針運(yùn)輸；t0裝載時(shí)間；t1路途行程時(shí)間；t2卸載時(shí)間；5問題分析問題1.貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)（不定方向）后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度（每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本）使得運(yùn)費(fèi)最小。由于工作總量即滿足每個(gè)公司的貨物需求是一定的，要使得運(yùn)輸費(fèi)用最小，手先考慮的就是在滿足每輛汽車滿載的情況下減少出車次數(shù)的問題。每輛車滿載時(shí)的裝載方案有四種：（1）1A+2B;(2)2B;(3)6C;(4)1B+3C.而八個(gè)公司總共每天所需A、B、C三種材料的總數(shù)分別為18單位、18單位、26單位，故可建立線性規(guī)劃模型：minS=C1+C2+C3+C4s.t.C1>=182C2+C4>=182C1+6C3+3C4>=26用LINGO可求得S=27,C1=18,C2=9,C3=C4=0。由于題目還有約束條件：為了安全，大小件同車時(shí)必須小件在上，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車。所以按照上訴線性規(guī)劃出來的模型不能求得最優(yōu)方法。我們以公司4為分割點(diǎn)因?yàn)閺母劭诘焦?順指針距離路程為29公里，逆時(shí)針路線距離為31公里。故從港口到公司1——4采用順時(shí)針路線運(yùn)輸，從港口到公司5——9采用逆時(shí)針路線運(yùn)輸。根據(jù)我們的運(yùn)貨方式安排及路線價(jià)格對照，我們得出了最優(yōu)運(yùn)貨方式及路線安排。（見附表一）根據(jù)公式P=1.8Wij*Sij+0.4Sj0（i=0，1,2…8；j=1,2…8）算得最后的運(yùn)費(fèi)總和為=SUM(ABOVE)4489.2元。每輛車運(yùn)貨一次所走的一個(gè)回程距離是60公里，車速為60公里/小時(shí)，加上每一趟的裝貨時(shí)間15分鐘以及卸貨時(shí)間10分鐘，所以每一趟的時(shí)間總共是1小時(shí)25分鐘，把所有公司的貨物運(yùn)完總共是28趟，總用時(shí)為39.7小時(shí)，故不會(huì)超過6輛車每天工作時(shí)間8小時(shí)的運(yùn)輸時(shí)間限制?？傎M(fèi)用為P+6*20+28*10=4889.2元問題2.每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？問題二和問題一比較，唯一的不同點(diǎn)就是問題二中車輛可以掉頭。這只會(huì)影響到每輛車運(yùn)送完貨物后掉頭回港口時(shí)可以選擇最短路徑，其求解的模型和問題一是類似的。只不過此時(shí)P=1.8Wij*Sij+0.4Si=0，1,2…8；j=1,2…8）（此時(shí)當(dāng)Sj0>30時(shí)S=60-Sj0;當(dāng)Sj0<30時(shí)S=Sj0）算得運(yùn)費(fèi)總和是=SUM(ABOVE)4138.8元，具體計(jì)算結(jié)果參看（附表一）。運(yùn)輸總時(shí)間為t0+t1+t2=25小時(shí)，故派用4輛車即可。總費(fèi)用為P+20*4+10*28==SUM(ABOVE)4498.8問題3：如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？問題三加入了另兩種運(yùn)貨車的選擇，在考慮派用何種類型的車時(shí)我們先盡量用載重為8噸的車滿載來先滿足每個(gè)公司的對A、B兩種貨物的需求，根據(jù)每個(gè)公司的需求量采用2A、1B+5C、1A+1B+1C、2B+2C的滿載運(yùn)輸搭配分別給每個(gè)公司配送貨物，如果單個(gè)公司的貨物不能把8噸的車裝滿，則把剩下的和其他公司剩下的在重新整合到第二輪運(yùn)送搭配。運(yùn)送時(shí)我們先盡量采用載重為8噸的汽車，不能轉(zhuǎn)滿時(shí)則選用載重為6噸的貨車。具體運(yùn)貨方式及路線安排和費(fèi)用見（附表二）。載重8噸的貨車派用16次，6噸的貨車派用4次，8噸汽車用時(shí)總和為16+16*25/60=23小時(shí)，派車時(shí)3輛即可滿足要求,載重為6噸的貨車派工作時(shí)間為4+4*25/60=5.7小時(shí)即派用一輛即可?？偟馁M(fèi)用為4*20+20*10+P=4534.1+280=4814.1元。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2003[2]謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，2005附錄：（表一）公司車次12345678運(yùn)費(fèi)順時(shí)針逆時(shí)針1BB303.22A+2C325.632CA307.642CA307.652CA240.862CA21672CA154.882B18092B18010BB144.211A78.412A78.413A78.414A+C92.815A+2C263.216B+2CC248.8172B207.418B+2CC172.819A+2C138.420A+2C138.421BB158.422BB106232B7624A5825A5826A5827A=SUM(ABOVE)5828A+C60總計(jì)=SUM(ABOVE)4489.2（表二）公司車次12345678運(yùn)費(fèi)順時(shí)針逆時(shí)針1BB303.22A+2C324.832CA306.842CA306.852CA23662CA211.272CA142.882B16892B16810BB132.211A6012A6013A6014A+C75.215A+2C257.616B+2CC243.2172B195.418B+2CC160.819A+2C123.220A+2C123.221BB146.422BB86232B5624A3825A3826A3827A3828A+C40總計(jì)=SUM(ABOVE)4138.8表三：公司車次12345678運(yùn)費(fèi)12A2B