中南大學(xué) 數(shù)學(xué)建模 lingo matlab 優(yōu)化建模論文 黃河風(fēng)情線自行車租賃問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模第二次論文隊(duì)號(hào)：118題目：B題隊(duì)員：孫團(tuán)偉楊剛閆慶2010年8月11日黃河風(fēng)情線自行車租賃策略摘要為了方便游客游覽景區(qū)，最近很多景點(diǎn)推出了自行車租賃游覽的方式。針對(duì)本題提出的如何分配自行車使各租賃點(diǎn)的自行車數(shù)目達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡以及建立模型的問(wèn)題，通過(guò)應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、窮舉法、概率論等相關(guān)知識(shí)，建立了規(guī)劃模型，并運(yùn)用MATLAB7.0數(shù)學(xué)軟件，對(duì)自行車動(dòng)態(tài)分配問(wèn)題和確定最佳的自行車租賃點(diǎn)數(shù)目問(wèn)題進(jìn)行求解，最后還對(duì)原來(lái)建立的模型進(jìn)行了改進(jìn)，以提高其實(shí)用性，并加以推廣。問(wèn)題一，設(shè)立兩個(gè)自行車租賃點(diǎn)，根據(jù)題意，假設(shè)租賃最終，各自行車租賃點(diǎn)的自行車數(shù)目保持不變，即達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。然后建立了規(guī)劃模型，當(dāng)Amin=Bmin=0時(shí)，各租賃點(diǎn)最終的自行車數(shù)目保持不變，得出：從租賃點(diǎn)1借出而歸還到租賃點(diǎn)2的車輛數(shù)與從租賃點(diǎn)2借出而歸還到租賃點(diǎn)1的車輛數(shù)相等。然后利用窮舉法，得出：從租賃點(diǎn)1歸還到租賃點(diǎn)1的方式與從租賃點(diǎn)2歸還到租賃點(diǎn)2的方式是等同的。又因?yàn)楦髯赓U點(diǎn)的自行車租賃率是相等的。所以，建立數(shù)學(xué)式求解得到：中山橋南、北兩端的租賃點(diǎn)應(yīng)該分別放250輛自行車，可使每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。問(wèn)題二，該問(wèn)題是在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上又增加了兩個(gè)自行車租賃點(diǎn)，所以依然使用問(wèn)題一中建立的規(guī)劃模型，得出：當(dāng)Amin=Bmin=Cmin=Dmin=0時(shí)，各租賃點(diǎn)最終的自行車數(shù)目保持不變。然后用窮舉法，求出從租賃點(diǎn)i租出的還到租賃點(diǎn)j的自行車數(shù)量占租賃點(diǎn)i總租賃量的比例(i=1,2,3,4，j=1,2,3,4)，最后建立求解式，解出的結(jié)果帶有小數(shù)，而要分配的自行車數(shù)目是整數(shù)，為此，引進(jìn)了公平分配模型，在誤差最小的情況下，使分配更加合理。得到：在自行車租賃點(diǎn)中山橋南端、北端、兒童公園站和小西湖公園站四處放置的自行車數(shù)量應(yīng)該分別為138輛、144輛、112輛、106輛。問(wèn)題三，在黃河風(fēng)情線上應(yīng)在那些位置建立幾個(gè)租賃點(diǎn)更加符合實(shí)際需求，為此，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的情況建立基本的具有普遍性的規(guī)劃模型。首先，分別從自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)商和游客的角度進(jìn)行分析，找出主要的影響因素；然后，通過(guò)比較知道，存在著一種最佳狀況，使自行車租賃商既能夠獲得較大的收益，又能夠較好的滿足游客的需求，從而建立了最佳的自行車租賃點(diǎn)數(shù)目的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；然后通過(guò)一系列的合理假設(shè)，找出這些影響因素之間的關(guān)系，建立約束關(guān)系式和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，分情況討論，得到自行車租賃點(diǎn)數(shù)目的解的基本表達(dá)式。由于在處理問(wèn)題時(shí)，提出了很多理想化的假設(shè)，所以模型推廣時(shí)，還要考慮對(duì)模型進(jìn)行修訂，或者對(duì)其中的影響因素分別賦予不同的權(quán)值，以減小推廣造成的誤差，更好的解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型窮舉法公平分配模型動(dòng)態(tài)平衡影響因素一．問(wèn)題的重述最近很多旅游景點(diǎn)推出了自行車租賃游覽的方式，比較適合這些旅客的需要。旅客可以在任意一個(gè)租賃點(diǎn)租到自行車，并且可以在任意一個(gè)租賃點(diǎn)歸還自行車。以黃河風(fēng)情線為例，該旅游景點(diǎn)每天的游客人數(shù)大約1萬(wàn)人，現(xiàn)有自行車500輛。其中中山橋、黃河索道、蘭州水車園、黃河母親、小西湖黃河大橋、近水廣場(chǎng)、兒童公園、黃河大橋、音樂(lè)噴泉是騎自行車游覽的必經(jīng)景點(diǎn)。我們需要解決的問(wèn)題是：?jiǎn)栴}一，在圖中的中山橋南、北兩端各建一個(gè)租賃點(diǎn)，設(shè)計(jì)一套租賃方案，即每天早晨各個(gè)租賃點(diǎn)分別存放多少輛自行車，盡量使得每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。問(wèn)題二，在圖中的小西湖公園站和兒童公園站兩個(gè)位置新建立兩個(gè)租賃點(diǎn)，重新設(shè)計(jì)一套租賃方案，盡量使得每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。問(wèn)題三，考慮在黃河風(fēng)情線上應(yīng)在那些位置建立幾個(gè)租賃點(diǎn)更加符合實(shí)際需求，給出理論依據(jù)(模型及求解)予以說(shuō)明。模型假設(shè)人流在各個(gè)必經(jīng)景點(diǎn)的分布是均勻的；在各景點(diǎn)，游客前往周圍臨近景點(diǎn)的概率是一樣的；在各自行車租賃點(diǎn)，租車率是相等的；租賃自行車的游客還車時(shí)，到最近的租賃點(diǎn)還車；租賃的自行車按時(shí)收費(fèi)，為了減小租賃費(fèi)用，所以游客會(huì)盡快歸還自行車；租用自行車時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)自行車丟失、損壞等意外情況；游客在游覽時(shí)，不會(huì)重復(fù)游覽某個(gè)景點(diǎn)；欲租車游客在人流中占的比例是均衡的。符號(hào)說(shuō)明：解問(wèn)題一、二的符號(hào)：:租賃點(diǎn)i初始所放的車輛，i=1,2,3,4；:從租賃點(diǎn)1租出的車輛還回租賃點(diǎn)i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點(diǎn)2租出的車輛還回租賃點(diǎn)i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點(diǎn)3租出的車輛還回租賃點(diǎn)i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點(diǎn)4租出的車輛還回租賃點(diǎn)i的數(shù)量，i=1,2,3,4；Υ:各租賃點(diǎn)，被租車輛數(shù)所占的比例，唯為一常數(shù)；：從租賃點(diǎn)i租出的還到租賃點(diǎn)j的自行車數(shù)量占租賃點(diǎn)i總租賃量的比例，即：從租賃點(diǎn)i歸還到租賃點(diǎn)j的概率，i=1,2,3,4，j=1,2,3,4;解問(wèn)題三的符號(hào)：n：設(shè)立的自行車租賃點(diǎn)的數(shù)目;S：租賃自行車的總?cè)藬?shù);T：每輛自行車的平均租賃時(shí)間;H：自行車租賃帶來(lái)的總收入;J：運(yùn)營(yíng)商維持自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)的總費(fèi)用;K：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車所帶來(lái)的損失費(fèi);S1:游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)；t：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時(shí)間;δ：運(yùn)營(yíng)商維持自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)的總費(fèi)用J與自行車租賃點(diǎn)數(shù)目n的比例系數(shù);β：租賃自行車的總?cè)藬?shù)S與自行車租賃點(diǎn)數(shù)目n的比例系數(shù);λ：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)S1與非設(shè)置租賃點(diǎn)的景點(diǎn)數(shù)（9-n）的比例系數(shù);σ：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時(shí)間t與非設(shè)置租賃點(diǎn)的景點(diǎn)數(shù)（9-n）的比例系數(shù);：自行車租賃每小時(shí)的價(jià)格，并且游客認(rèn)為該價(jià)格較合理；四．模型建立問(wèn)題一：在圖中的中山橋南、北兩端各建一個(gè)租賃點(diǎn)，設(shè)計(jì)一套租賃方案，使得每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。4.1.1、景點(diǎn)線路示意圖4.1：4.1.2、為使自行車租賃點(diǎn)1和租賃點(diǎn)2的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡，則應(yīng)該分別使租賃點(diǎn)1和租賃點(diǎn)2的借出的車輛數(shù)與歸還的車輛數(shù)要大致相等，即：由上面的數(shù)學(xué)式可知道：為使自行車租賃點(diǎn)1和租賃點(diǎn)2的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡，應(yīng)使和最小，因?yàn)椋剑?，則和最小為0，即：當(dāng)時(shí)，自行車租賃點(diǎn)1和租賃點(diǎn)2的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。所以：即從租賃點(diǎn)1借出而歸還到租賃點(diǎn)2的車輛數(shù)與從租賃點(diǎn)2借出而歸還到租賃點(diǎn)1的車輛數(shù)相等。4.1.3、由假設(shè)和景點(diǎn)示意圖可知，從租賃點(diǎn)1歸還到租賃點(diǎn)1的方式有：=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦共6種方式。從租賃點(diǎn)2歸還到租賃點(diǎn)2的方式有：=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②共6種方式。則從租賃點(diǎn)1歸還到租賃點(diǎn)1的方式與從租賃點(diǎn)2歸還到租賃點(diǎn)2的方式是等同的；又因?yàn)?，則。即從租賃點(diǎn)1歸還到租賃點(diǎn)1的自行車數(shù)量與從租賃點(diǎn)2歸還到租賃點(diǎn)2的自行車數(shù)量是相等的。4.1.4、因?yàn)楹?，所?.1.5、由假設(shè)可知，在各租賃點(diǎn)，租車率是相等的，則：所以：4.1.6、因?yàn)樽孕熊嚳倲?shù)為500，即又因?yàn)樗裕杭丛趫D中的中山橋南、北兩端各建一個(gè)租賃點(diǎn)，每天早晨各個(gè)租賃點(diǎn)分別存放250輛自行車時(shí)，可使得每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量在假設(shè)的條件下能夠保持動(dòng)態(tài)平衡。4.1.7、結(jié)果檢驗(yàn)與模型評(píng)價(jià)從景點(diǎn)一覽圖中易得中山橋南北具有一定的對(duì)稱；根據(jù)假設(shè)我們得知人流量分布均勻；在橋的南北向其它方向線路概率相等。因此，中山橋南北所設(shè)立的兩個(gè)租賃點(diǎn)放置相同數(shù)量的自行車是合理可行的。問(wèn)題二：考慮在圖中的小西湖公園站和兒童公園站兩個(gè)位置新建立兩個(gè)租賃點(diǎn)，設(shè)計(jì)一套租賃方案，盡量使得每個(gè)租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡。4.2.1、景點(diǎn)線路示意圖：4.2.2、同問(wèn)題一，為使自行車租賃點(diǎn)1、2、3、4的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡，則應(yīng)該分別使自行車租賃點(diǎn)1、2、3、4借出的車輛數(shù)與歸還的車輛數(shù)要大致相等，即：同問(wèn)題一，為使自行車在租賃點(diǎn)1、2、3、4的自行車數(shù)量保持動(dòng)態(tài)平衡，應(yīng)使、、、最小，即從租賃點(diǎn)借出與歸還到該租賃點(diǎn)的車輛數(shù)相等或接近相等。分析可知：當(dāng)…………………=1\*GB3①時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)，各租賃點(diǎn)最終的自行車借出數(shù)等于各租賃點(diǎn)最終的自行車歸還數(shù)，即，自行車一天流通后，各租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量基本保持不變。4.2.3、11=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦12=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨13=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦14=1\*GB3①=2\*GB3②、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、21=1\*GB3①、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦22=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②23=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧24=2\*GB3②、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②31=7\*GB3⑦、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥32=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②33=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、34=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②41=2\*GB3②=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①42=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨43=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧44=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=2\*GB3②=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=2\*GB3②、=2\*GB3②=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③表4.2表4.2是由統(tǒng)計(jì)得出的不同租賃和歸還的線路。由1點(diǎn)借出，并歸還到1、2、3、4點(diǎn)的線路總共有22條；由2點(diǎn)借出，并歸還到1、2、3、4點(diǎn)的線路總共有23條；由3點(diǎn)借出，并歸還到1、2、3、4點(diǎn)的線路總共有18條；由4點(diǎn)借出，并歸還到1、2、3、4點(diǎn)的線路總共有17條。由表4.2可計(jì)算得每個(gè)租賃點(diǎn)到其他租賃點(diǎn)歸還自行車的概率分別如下：...................=2\*GB3②4.2.4、由題意可得出：四個(gè)租賃點(diǎn)的初始自行車總數(shù)量為500輛，即，……………..=3\*GB3③4.2.5、...............................................=4\*GB3④上式表示：租賃點(diǎn)租車率、各租賃點(diǎn)的初始自行車數(shù)量、該租賃點(diǎn)到其他租賃點(diǎn)歸還自行車的概率之間的乘積等于該租賃點(diǎn)分別歸還到其他租賃點(diǎn)的自行車數(shù)量。4.2.6、聯(lián)立=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④式可得出計(jì)算式：….=5\*GB3⑤4.2.7、把=2\*GB3②式中計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)代入到=5\*GB3⑤式，用MATLAB7.0軟件求解可得出：x=137.5000143.7500112.5000106.2500（見(jiàn)附錄一：計(jì)算的MATLAB源程序）4.2.8、此時(shí)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不是整數(shù)，為此，引入公平分配模型。先分別使N1、N2、N3、N4取整數(shù)部分，即N1=137、N2=143、N3=112、N4=106，然后分析剩下的兩輛自行車各分到哪兩個(gè)租賃點(diǎn)使自行車分配更公平、使整個(gè)自行車租賃系統(tǒng)更合理。定義：到各租賃點(diǎn)租車的人數(shù)跟租賃點(diǎn)初始應(yīng)該放的自行車數(shù)量成正比，比例系數(shù)為k，到各租賃點(diǎn)租車的人數(shù)表示為，租賃點(diǎn)初始應(yīng)該放的自行車數(shù)量表示為，表達(dá)式表示為：下面引入衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)：,表示租賃點(diǎn)j對(duì)租賃點(diǎn)i的相對(duì)不公平度。若,則這輛自行車應(yīng)該分到自行車租賃點(diǎn)i。若,則這輛自行車應(yīng)該分到自行車租賃點(diǎn)j。由的定義可得：即：，則應(yīng)該把自行車分配到租賃點(diǎn)i，否則，把自行車分配到租賃點(diǎn)j。定義，則自行車分配到Q值較大的一方。下面進(jìn)行自行車的分配，先分配第一輛自行車，計(jì)算可得：由計(jì)算可知：Q2最大，則第一輛自行車應(yīng)該分配到租賃點(diǎn)2，此時(shí)，N1=137、N2=144、N3=112、N4=106.下面進(jìn)行第二輛自行車的分配，計(jì)算可得：由計(jì)算可知：Q1最大，則第二輛自行車應(yīng)該分配到租賃點(diǎn)1，此時(shí)，N1=138、N2=144、N3=112、N4=106.自行車分配圖4.2（見(jiàn)附錄二:各租賃點(diǎn)的自行車分配的MATLAB源程序）因此在自行車租賃點(diǎn)中山橋南端、北端、兒童公園站和小西湖公園站四處放置的自行車數(shù)量應(yīng)該分別為138輛、144輛、112輛、106輛。問(wèn)題三：在黃河風(fēng)情線上應(yīng)在那些位置建立幾個(gè)租賃點(diǎn)更加符合實(shí)際需求，并給出理論依據(jù)依照模型，求解進(jìn)行說(shuō)明。4.3.1、問(wèn)題的分析因?yàn)樽赓U點(diǎn)的選擇要符合實(shí)際需求，為此，既要從自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)商的角度考慮，又要從游客的角度考慮。若是在9個(gè)旅游景點(diǎn)全部建立自行車租賃點(diǎn)，肯定會(huì)大大的方便游客的租賃與歸還自行車，提高了游客的滿意度，使租賃自行車的游客的數(shù)量增加，減少了游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車而造成的損失。但是，因?yàn)楦髯赓U點(diǎn)都要有人員管理，這樣卻會(huì)大大的提高了自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)商整體運(yùn)營(yíng)的費(fèi)用：由此可見(jiàn)，此時(shí)，游客的滿意度雖然較高，符合了游客的實(shí)際需求，但是沒(méi)有符合自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)商的實(shí)際需求，因?yàn)樽孕熊囎赓U商為了運(yùn)營(yíng)9個(gè)自行車租賃點(diǎn)卻要花費(fèi)很多的管理費(fèi)用和其他投入。若是自行車租賃點(diǎn)的數(shù)量很少，則有的游客可能會(huì)不能及時(shí)租賃到自行車，而使游客旅行很疲憊，不能享受到旅行的快樂(lè)，而且也使自行車租賃商因?yàn)橛慰筒荒芗皶r(shí)租賃到自行車而造成損失，造成自行車租賃商不能獲得最大的收益。這種情況也是不能滿足游客和自行車租賃商的實(shí)際需求。綜上分析可知：在這兩種情況之間，存在著一種最佳狀況，使自行車租賃商既能夠獲得較大的收益，又能夠較好的滿足游客的需求，達(dá)到較好的滿意度，從而得到了最佳的自行車租賃點(diǎn)的設(shè)計(jì)策略。4.3.2、模型的建立自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)商主要考慮的因素為：自行車租賃點(diǎn)總的運(yùn)行費(fèi)用、自行車租賃帶來(lái)的收入、游客因不能及時(shí)租賃到自行車所帶來(lái)的損失。游客主要考慮的因素：自行車租賃與歸還是否方便、自行車計(jì)時(shí)收費(fèi)的價(jià)格、游覽的時(shí)間。下面由以上提出的影響因素做如下假設(shè)：（1）運(yùn)營(yíng)商維持自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)的總費(fèi)用J與自行車租賃點(diǎn)數(shù)目n成正比關(guān)系；（2）租賃自行車的總?cè)藬?shù)S與自行車租賃點(diǎn)數(shù)目n成正比關(guān)系;（3）游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)S1與非設(shè)置租賃點(diǎn)的景點(diǎn)數(shù)（9-n）成正比關(guān)系;（4）游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時(shí)間t與非設(shè)置租賃點(diǎn)的景點(diǎn)數(shù)（9-n）成正比關(guān)系;建立數(shù)學(xué)關(guān)系式：租賃自行車的總?cè)藬?shù)：租賃自行車帶來(lái)的總收入：自行車租賃運(yùn)營(yíng)商維持租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)投入的費(fèi)用：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時(shí)間:游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)：游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車而給運(yùn)營(yíng)商帶來(lái)的損失費(fèi)：建立目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該既能表示出自行車租賃商所能獲得的收益，并且使之盡可能的最大，也要能表示出游客的滿意度，并且使之盡可能的達(dá)到最大。由以上分析可知：自行車租賃帶來(lái)的總收入H與運(yùn)營(yíng)商維持自行車租賃點(diǎn)運(yùn)營(yíng)的總費(fèi)用J之間的差值，能夠表示自行車租賃商所能獲得的收益；游客因?yàn)椴荒芗皶r(shí)租賃到自行車所帶來(lái)的損失費(fèi)K，能夠很好的表示出游客的滿意度，K的值越大，則表示游客的滿意度越低。所以目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該包含這兩部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取極值時(shí)，租賃商能獲得收益較大，又能使游客獲得較高的滿意度。因?yàn)?，所以目?biāo)函數(shù)是開(kāi)口向下的二次曲線，很明顯當(dāng)時(shí)，會(huì)取到最大值。4.3.3、因?yàn)閚只能取[1,9]區(qū)間上的整數(shù)，所以對(duì)稱軸在不同區(qū)間時(shí)，結(jié)果會(huì)不同，下面分情況進(jìn)行討論，求出的最大值：=1\*GB3①、當(dāng)時(shí)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間[1,9]的左側(cè)，則當(dāng)n＝1時(shí)，取最大值，設(shè)立1個(gè)自行車租賃點(diǎn)是最優(yōu)方案；=2\*GB3②、當(dāng)時(shí)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間[1,9]的右側(cè)，則當(dāng)n＝9時(shí)，取最大值，設(shè)立9個(gè)自行車租賃點(diǎn)是最優(yōu)方案；=3