中南大學 數(shù)學建模 lingo matlab 優(yōu)化建模 數(shù)模培訓論文 評價系統(tǒng)

答卷編號（參賽學校填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：論文題目：（1題）參賽隊員1.鄭巧霞專業(yè)、班級04級生物科學2.云春鳳專業(yè)、班級04級生物科學3.徐江龍專業(yè)、班級04級醫(yī)學信息管理公平的競賽評卷系統(tǒng)摘要數(shù)學建模競賽吸引了眾多的大學生、研究生、甚至中學生的參加，越來越多的人開始關(guān)心競賽評卷的公平性。本篇論文針對答卷編號加密解密、評閱答卷分配、評分一致性檢驗方法、分數(shù)調(diào)整方法、以及其他一些問題給出了比較具體的解決方法，并給出了例子，對這些方法進行了驗證。對于答卷編號的加密解密，選用對稱性加密解密算法，給出加密解密的算法和流程圖（圖1-1、1-2）以及算法正確性的證明，并對題中給定的數(shù)據(jù)進行了加密和解密計算（見附錄一），對結(jié)果做了簡要的分析和說明。對于試卷的分配，建立一個以圓周為基礎(chǔ)的分配圖模型，采用評委分配和參賽隊分配兩個分配算法，并且結(jié)合實例對算法進行檢驗，給出試卷分配表格（見附錄二）。對于評分一致性、公正性評價及相應(yīng)調(diào)整問題，采用誤差分析的方法，對評價過程進行前向計算，對調(diào)整過程進行逆向計算。通過參數(shù)調(diào)整，對模擬數(shù)據(jù)得到的評價和調(diào)整進行分析，對評委評分的尺度誤差和不公平現(xiàn)象都給出了較好評價，分數(shù)調(diào)整結(jié)果使答卷分數(shù)趨于一致性，在一定程度上減少了尺度誤差和不公平現(xiàn)象。關(guān)鍵字：對稱加密算法公平性評價誤差分析尺度誤差一、問題重述數(shù)學建模競賽吸引了眾多的大學生、研究生甚至中學生的參與，越來越多的人關(guān)心競賽評卷的公平性。現(xiàn)今大多數(shù)的評卷工作是這樣進行的：先將答卷編成密號，評委由各參賽學校（20-50所）派出，按不同的題目分成幾個題組，每個題組由M個評委組成，評閱N份答卷，每份答卷經(jīng)L個評委評閱，評委對每份答卷給出等級分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L個評委給出的分數(shù)基本一致，就給出這份答卷的平均分，否則需討論以達成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。需要解決以下問題：1．有A,B,C,D四個題目，P（P≥M）所學校參賽，給出一種答卷編號加密和解密的數(shù)學公式方法（其中題號為明號）；要求方法簡單易算、可隨意變換且保密性能好并對方法給出分析。2．每個題組的M個評委來自不同學校，給出一種評閱答卷分配的數(shù)學公式方法，要求回避本校答卷，并且每個評委評閱的答卷盡可能廣泛，并滿足某些特殊的要求。3．給出評分一致性或公正性的檢驗方法，該方法要求對每個評委的公平性給出評價（某評委分數(shù)普遍給的偏高或低屬于尺度偏差，不應(yīng)算作不公平，可在下面的問題中調(diào)整）。4．給出最終的分數(shù)調(diào)整計算公式。該公式要處理那些可能出現(xiàn)的“不公平”，及尺度偏差。對可能出現(xiàn)的“不公平”構(gòu)造例子并說明方法。5．對評卷中的其他問題（如采用百分制還是等級分，一份答卷由幾個評委評閱可以滿足既經(jīng)濟又公平，等等）提出看法和根據(jù)。6．假定有35所學校298個參賽隊參賽，數(shù)據(jù)如附表。其中：數(shù)字前兩位代表學校，甲組選做A，B題；乙組選做C，D題；25名評委所屬的學校編號為：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份試卷經(jīng)四位評委評閱，編號為15，22的只容許評C，D題，編號為26的只容許評A，B題，編號為1，4，6，12，16的評委要求評A題，編號為2，5，7，10的評委要求評B題；編號為24的評委要求評C題，編號為29的評委要求評D題。其余按所在學校的甲、乙組別及個人的要求安排。要求對問題1，2給出具體的算法及結(jié)果。對問題3，4，5給出模擬數(shù)據(jù)再進行分析和運算。二、問題假設(shè)學校與參賽隊的序號等同于卷子序號；每份卷子經(jīng)四位評委評閱，共298份答卷，每份答卷被評閱四遍，因此把298份答卷看成份，把答卷分配到評委手中；參賽的學校數(shù)要大于每個題組的評委數(shù)；評閱結(jié)果用十分制，，并等級換算成，A=9，，，，，，，，三、符號說明變量符號C：答卷編號（明文）K：密鑰，且是一個全局密鑰，即對所有編號加密都需要的確定密鑰E：答卷編號被加密后的最終密文函數(shù)符號f(x,y)：按對應(yīng)字符位相加，將x、y按字符位相加g(x,y)：按位異或，將x、y按二進制位異或，并獲得它們作用的結(jié)果rand：偽隨機函數(shù)，能獲得一個偽隨機數(shù)，作用相當于一個局部密鑰h(x,y)：將x、y兩個字符序列按一定規(guī)律串接M：評委人數(shù)N：參賽隊數(shù)L：每份答卷所需的評委數(shù)I：每位評委的評卷份數(shù):每一位評委評的試卷份數(shù)E：每一組中評委數(shù)：尺度偏差：不公平偏差：評分誤差：模擬數(shù)據(jù)中評委i對答卷j評分：模擬數(shù)據(jù)答卷j分數(shù)的期望值θ：公平性標準取值d：控制尺度偏差調(diào)整范圍的系數(shù)四、問題分析4.1問題一：答卷編號加密和解密關(guān)鍵術(shù)語：明文：需要被加密的試卷編號全局密鑰：對所有編號加密都要用到的密鑰，全局密鑰和明文可以適當組合成中間明文局部密鑰：對中間明文加密時用隨機函數(shù)產(chǎn)生的密鑰局部密文：中間明文被加密后的密文最終密文：局部密文和局部密鑰適當組合而形成明文和密文的限定：明文和密文的字符集只限定在10個數(shù)字字符和52個大小寫英文字母，在算法中它們的二進制表示分別為數(shù)字的二進制和ASIIC碼二進制，例如2的二進制是0010（前面適當添加0），A的二進制是010000014.2問題二：答卷分配按照附表中的提示，以A組為例，共有95個參賽者，共有14個可以評判A卷的評委，這里分配學校代碼分別為1、3、4、6、9、11、12、13、16的9個評委評A組的試卷。對于該問題的求解，關(guān)鍵是：1、確定每一個評委評閱幾份答卷。因為每個題組由M個評委組成，評閱N份答卷，每份答卷經(jīng)L個評委評閱，所以一個評委平均應(yīng)該評閱I=（N*L）/M份答卷。應(yīng)該通過調(diào)整N，L，M的值使I接近整數(shù)，以便于建模和求解。2、如何將同一個學校的參賽者和評委分開。即評委不能評閱自己學校學生的答卷。3、以及如何讓每一個評委盡量評閱廣泛的答卷。譬如對于一個評委來說，他應(yīng)該盡量多批幾個學校的答卷。4.3問題三和問題四：尺度偏差、不公平性的評價及相應(yīng)調(diào)整（一）尺度偏差和不公平性評價設(shè)評委i對答卷j評分為，模擬數(shù)據(jù)j卷期望值為，評分誤差為。由三部分組成：(1)隨機偏差；(2)尺度偏差；(3)不公平性偏差即假設(shè)：評委i只對少數(shù)答卷存在不公平偏差=取置信水平，作總體評分誤差期望（0）的區(qū)間估計，未知置信區(qū)間為[]：第i個評委評閱試卷的平均分：第i個評委評閱試卷的標準差若認為不存在顯著尺度偏差，否則認為存在顯著尺度偏差。因為若不公平性偏差不顯著，是公平性標準取值。若不公平性偏差比較顯著。（二）不公平性和尺度偏差調(diào)整對于不公平性顯著的答卷分數(shù)令進行調(diào)整對于顯著尺度偏差的評委的評卷分數(shù)，如果則令進行調(diào)整其中,為控制尺度偏差調(diào)整范圍的系數(shù)。4.4對評卷系統(tǒng)完善分析對于評卷系統(tǒng)我們要注意這么幾個問題：1采用的評分制度，是百分制還是等級制；2一份答卷由幾位評委評閱既比較公平又節(jié)省時間。采用百分制比較好，劃分得比較細，這樣評價準確又比較公平。對于評委已知給的范圍是E=3～5位，現(xiàn)在把兩邊的范圍擴大到E=2～6位，假設(shè)；，其中：i個評委評閱試卷的平均分：i個評委評閱試卷的標準差取置信度=0.1E=3時置信區(qū)間=E=4時置信區(qū)間=E=5時置信區(qū)間=E=6時置信區(qū)間=五、模型建立和求解5.1模型一的建立與求解加密算法：算法流程如圖1-1所示：加密算法的數(shù)學表達式：E=h(g(f(C,K),rand),rand)注：表達式中的兩個rand在同一個表達式中的值是一樣的，即在對某一個編號加密后產(chǎn)生局部密文，再將這個rand——局部密鑰——和局部密文按一定方式串接解密算法：臨時變量tempRand：從密文中解密出的局部密鑰tempEnco：從密文中解密出的局部密文解密算法的數(shù)學表達式：tempRand=h-1(E,0)tempEnco=h-1(E,1)C=f-1(g(tempRand,tempEnco),K)試卷編號（明文）試卷編號（明文）按字符相加全局密鑰由系統(tǒng)默認的或者由管理密鑰的人給出按二進制位相異或中間明文局部密文局部密鑰由偽隨機函數(shù)rand產(chǎn)生最終密文按字符交錯排列圖1-1加密流程圖采用該算法的理由加密算法大體上分為兩大類：對稱加密算法和非對稱加密算法，它們對應(yīng)的加密算法被稱為單密鑰加密算法和公鑰加密算法。非對稱加密算法的出現(xiàn)要晚于對稱加密算法，且非對稱加密算法一般情況下要比對稱加密算法安全。非對稱加密算法有如此強的安全性，但是沒有采用它，原因有如下幾點：⑴非對稱加密算法復雜，它主要用于對安全性要求極高的領(lǐng)域，雖說對這個評卷系統(tǒng)編號加密后的保密性要好，但它的保密性是相對的，它的這些密文只需要給閱卷人員看到，且能保證在短時間內(nèi)和沒有計算設(shè)備的情況下不能被破譯；⑵非對稱加密算法一般用于帶有通信過程的領(lǐng)域，而該對閱卷系統(tǒng)編號加密后密文是不需要進行傳輸?shù)?，即不會有通信過程；⑶非對稱加密算法適合對大批量數(shù)據(jù)進行加密，而該閱卷系統(tǒng)需要對有限的幾位編號進行加密，即被加密的數(shù)據(jù)量較小；著名的對稱加密算法有很多，例如：DES，DES3，RC4等等，之所以沒采用它們是因為考慮到題目中要求該加密算法簡單易算，而典型的對稱加密算法一般都比較麻煩。算法的正確性該算法的核心是：用隨機密鑰的二進制表示和明文的二進制表示進行異或操作算法作用后，產(chǎn)生的明文與密文之間的對應(yīng)關(guān)系為：明文與密文是一對多的函數(shù)關(guān)系，即一個明文可以對應(yīng)多個密文，但是一個密文只能對應(yīng)一個明文，具體的證明過程如下命題所示。試卷編號（明文）試卷編號（明文）按字符相減全局密鑰由系統(tǒng)默認的或者由管理密鑰的人給出中間明文按二進制位相異或局部密文局部密鑰密文按字符交錯排列圖1-2解密流程圖命題A若明文C1=C2，且局部密鑰rand1≠rand2，則最終密文E1≠E2。證明結(jié)論顯然，因為最終密文=局部密文和局部密鑰的排列，所以局部密鑰rand1≠rand2，則必有最終密文E1≠E2命題B若明文C1≠C2，則最終密文E1≠E2。證明（反證法）假設(shè)有兩個的最終密文E1和E2，且E1=E2，它們對應(yīng)的局部密文和局部密鑰分別為e1、key1和e2、key2則根據(jù)關(guān)系：最終密文=局部密文和局部密鑰的排列有：若E1=E2，則e1=e2，且key1=key2，又因為ei=g(Ci’,keyi)，其中Ci’是Ci跟全局密鑰作用后的中間形式，g為二進制按位異或函數(shù)。則由e1=e2和key1=key2知C1’=C2而這與條件C1≠C2矛盾，所以假設(shè)不正確，所以命題B正確。命題C若密文E1=E2，則必有明文C1=C2證明證明方法同上。命題D算法的安全性隨明文的長度而增加證明命題正確性亦顯然，因為算法執(zhí)行過程中，局部密鑰的長度等于明文的長度，所以明文越長，局部密鑰越長，安全性就越高算法運行的數(shù)據(jù)見附錄一。5.2模型二的建立與求解在模型的建立和求解過程中，從評委的設(shè)置和參賽隊的安排兩方面考慮，具體如下：設(shè)置評委這里建立了一個圓周，將圓周平均分成N份，每一份代表一個參賽隊的編號（參賽隊的分配方法會在后面闡述）。以圓心為頂點，作一個圓心角，該圓心角的角度為（N*L）/M（圖2-1中的角AOB），所對的圓周上的參賽隊編號作為一個評委評閱的試卷數(shù)，這里的計算為（95×4）/9,結(jié)果為42.22，為了方便計算，取42。如圖2—1：圖2-1由于考慮到評委的工作量應(yīng)該平均，所以每一位評委對應(yīng)的圓心角都應(yīng)該相等。將評委之間錯開一個相位差N/M（即圖2-2中的角AOC）。可以計算出角AOB是角AOC的L倍。假設(shè)L為4，則弧AC上放置11個試卷編號。圖2-2圖中陰影部分為兩個評委對應(yīng)的圓心角，弧AB上的答卷由評委1評閱，弧CD上的答卷由評委2評閱，弧CB上的答卷由評委1和評委2共同批閱。以此類推，按照上面的方法將評委先分配到圓周上，如圖2-3。圖2-3注意到先前的計算涉及到取整，弧FG，GH，HI，IA上的試卷數(shù)并不是11，而是10。這樣圓周上才剛好是11*5+10*4=95個參賽隊。即是說評委并沒有平均評閱42份試卷，而是實際上是評委AE，BF評閱了44份試卷，評委CG，ID評閱了43份試卷，評委DH，ID評閱了42份試卷，評委EI，GB評閱41份試卷,評委FA評閱40份試卷，在實際中這是合理的。分配參賽隊參賽隊的分配是在圖2-3的基礎(chǔ)上，按照“評委不能評閱本校學生的試卷”和“評委評閱試卷盡量廣泛”的原則進行的參賽隊分配分兩種情況，第一種是該學校出評委，第二種是該學校不出評委。第一種，以學校編號為01的評委和試卷為例說明分配方法。學校編號為01并且做A組題的試卷有13份，分別是：0101，0104，0105，0108，0111，0113，0115，0117，0118，0121，0126，0127，0130。為了滿足“評委不能評閱本校學生的試卷”，把這13份試卷分配到該評委評閱不到的弧上，即圖2-1的優(yōu)弧部分，如圖2-4：圖2-4下面以01學校的答卷為例，具體按如下方法分配：計算01學校的答卷人數(shù)P，確定01評委對應(yīng)“外弧”上的答卷份數(shù)T，令C=T/P；從01外弧起點開始，找到一個空位，按順時針方向每隔C放置一份答卷；直到所有答卷分配完為止。如果原位置上已經(jīng)有答卷，并且沒有超過“外弧”范圍，則按順時針方向找到第一個空位放之；如果超過了“外弧”，則返回2）。第二種是沒有出評委的學校的答卷的分配，在第一種答卷分配完成之后將剩余的答卷以A為起點，順時針排放，每份答卷與前一份答卷相距L/N弧度，即每個評委所對應(yīng)的圓心角度，若該位置已經(jīng)有答卷，則按順時針找到一個空位放之。按照這種方法生成A組的參賽隊編號和評委的對照表在附錄中。通過對該表的分析，證明該方法很好的滿足了“評委不能評閱本校學生的試卷”和“評委評閱試卷盡量廣泛”的原則。該方法在計算機上很好實現(xiàn)，需要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個環(huán)行指針鏈表，來模擬圓周，鏈表的每一項指向一個字符串數(shù)組，數(shù)組中存儲學生編號和評委編號。算法不再累述。5.3模型三的建立和求解步驟一：取模擬數(shù)據(jù)按正態(tài)分布，隨機生成298個數(shù)據(jù)，再把每個數(shù)據(jù)作為均值隨機生成四個數(shù)據(jù)作為一組，并也服從正態(tài)分布，每組數(shù)據(jù)作為每一份答卷四位評委給的分數(shù)。步驟二：求每位評委評閱卷子的尺度偏差第i個評委的偏差為其中為評委i評閱的答卷數(shù)。步驟三：求第i個評委評閱第j份答卷分數(shù)與此卷平均分的偏差=步驟四：第i個評委的尺度偏差顯著性評價取置信水平=1-0.1，對第i個評委的尺度偏差進行顯著性分析。步驟五：第i個評委公平性評價取對第i評委的第j答卷進行公平性評價，評委i的公平性評價函數(shù)若=0認為第i個評委是公平；若認為第i個評委不公平，并且評價函數(shù)越大越不公平。5.4模型四的建立和求解步驟一：不公平性的調(diào)整：如果則對第i個評委評價第j份卷子的分數(shù)做調(diào)整，把作為新值，即;對第j份卷子四位評委給的平均分做調(diào)整，即：.步驟二：尺度偏差的調(diào)整根據(jù)第i評委尺度偏差是否顯著判斷，若顯著，則對第i評委的評卷分數(shù)進行調(diào)整。取d=1.5若把第j份卷子第i個評委給的分數(shù)做相應(yīng)調(diào)整，記結(jié)果調(diào)整前后比較公平性標準置信水平為=1-0.1調(diào)整范圍系數(shù)d=1.5調(diào)整前：A卷結(jié)果輸出：006A0405A016A0909A018A1405A044A1108A047A1401A052A0801A086A0127A089A0609A092A0907AB卷結(jié)果輸出：011B1109B342410(03)06(05)06(07)08(09)7.50023B0603B262904(05)07(07)07(09)07(10)6.25025B1003B332404(05)07(17)07(28)07(30)6.25D卷結(jié)果輸出：D3202D090310(11)06(13)06(22)08(29)7.50各分數(shù)統(tǒng)計：01020304050607080910042120128198216221143082030012不公平性調(diào)整：評委3評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷B1109原來分數(shù)10調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：668評委5評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷B0603原來分數(shù)4調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：777答卷B1003原來分數(shù)4調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：777評委11評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷D3202原來分數(shù)10調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：668尺度偏差調(diào)整：評委16評閱答卷尺度偏差分數(shù)調(diào)整：答卷A0127原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：232答卷A0405原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：788答卷A0609原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：232答卷A0801原來分數(shù)3調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：664答卷A0907原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：223答卷A0909原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：697答卷A1108原來分數(shù)4調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：565答卷A1401原來分數(shù)4調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：556答卷A1405原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：697調(diào)整后：A卷結(jié)果輸出：004A0405A010A0909A013A1405A037A0801A040A1108A041A1401A085A0127A086A0609A087A0907AB卷結(jié)果輸出：019B0603B262907(05)07(07)07(09)07(10)7.00020B1003B332407(05)07(17)07(28)07(30)7.00022B1109B342407(03)06(05)06(07)08(09)6.75D卷結(jié)果輸出：010D3202D090307(11)06(13)06(22)08(29)6.75各分數(shù)統(tǒng)計：01020304050607080910039123127194219218150082030010圖1：調(diào)整前后分數(shù)分布圖5.5模型五的建立與求解從公平性考慮，在置信度不變的條件下，置信區(qū)間越小就越接近于平均值從經(jīng)濟上考慮每份答卷評閱次數(shù)越多，越浪費時間，經(jīng)濟性越差，因此我們建立目標函數(shù)a是公平性參數(shù)，b是經(jīng)濟性參數(shù)表5.1：答卷不同評閱次數(shù)目標函數(shù)比較表4.5882.4392.4152.6402.9414.8042.3922.2832.4432.6865.0202.3462.1512.2252.4315.4512.2521.8871.8531.921從圖表上可以看出E=4時是目標函數(shù)達到最小，每題組評委的最佳人數(shù)是4個人。作一份試卷分配評委時對應(yīng)的公平性和經(jīng)濟性的曲線圖，橫軸是評委人數(shù)，公平性是一個近似的指數(shù)函數(shù)曲線，經(jīng)濟性是一條一次函數(shù)，如圖5-1所示：圖5-1曲線很直觀，酬勞隨著評委人數(shù)的增加而增加，公平性在起初評委數(shù)增加時快速增加，隨著評委的繼續(xù)增加，公平性增加緩慢，直到趨近一個常數(shù)。需要找到一個最合理的評委人數(shù)，使L/N最小。如圖5-2：圖5-2圖中m平行于n，并且與l相切，D為切點，D的橫坐標A。A就是要找的點。不妨給出曲線所對應(yīng)的函數(shù)：l：y=xa其中，a為總結(jié)歷年評委人數(shù)和公平性得出的參數(shù)，a∈（0，1），x∈（0，+∞）的整數(shù)n：y=Px，x∈（0，+∞）的整數(shù)計算A點橫坐標的過程是對曲線l求導，l’=axa-1它應(yīng)該等于P，即axa-1=P，解得x=,對x取整就是最佳評委人數(shù)。這里說的最佳是相對意義上的，比如當對評閱試卷的公平性要求很高時，可以適當增加評委的人數(shù)，用“經(jīng)濟”來提高“公平”程度。經(jīng)計算x=4，與由表5.1得出的結(jié)果一致。5.6特殊要求下的分配方案根據(jù)評委的特殊要求評A卷評委編號：1，4，6，12，16，26評B卷評委編號：2，5，7，10，26評C卷評委編號：15，22，24評D卷評委編號：15，22，29表5.6.1：有特殊要求評委所在學校各類答卷數(shù)目與各類答卷總數(shù)比例表124571012A13/954/956/957/956/954/954/95B17/104/1074/1074/1075/1076/1076/107C0/500/500/502/500/500/500/50D0/460/460/462/460/460/460/461516222426296A2/952/950/950/950/950/956/95B3/1075/1070/1070/1070/1070/1074/107C0/500/507/503/504/504/500/50D0/460/463/464/464/464/460/46剩下無要求的評委來自編號3，8，9，11，13，14，17，20，21，28，30的學校。把這11所學校中各類答卷數(shù)目與各類答卷總數(shù)比值求出，見表5.6.2表5.6.2389101113A3/957/956/954/954/957/95B3/10713/1074/1076/1076/1078/107C0/500/500/500/500/500/50D0/460/460/460/460/460/46141720212830A5/955/950/950/950/950/95B6/1072/1070/1070/1070/1070/107C2/500/503/502/503/502/50D2/460/464/466/463/463/46根據(jù)評委要求對比例表進行調(diào)整：對所有評委的比例進行調(diào)整，若評委不能評閱某類答卷，則令其比例為1，見表5.6.3表5.6.312345678910111213A13/9513/956/9516/9517/956/9514/954/957/95B14/1073/10714/10715/10713/1074/1076/1076/10711C1101111001011D1101111001011141516172021222426282930A5/9512/955/9500110010B6/107112/10700110010C2/500103/502/507/503/5013/5012/50D2/460104/466/463/46113/464/463/46對于所有評委，對他們所在學校中A，B，C，D題分別所占各自題型的比例大小進行比較，選取最小者，作為評委分配初始方案。表5.612345678910111213A13/9513/956/9516/9517/956/9514/954/957/95B14/1073/10714/10715/10713/1074/1076/1076/10718/107C1101111001010D1101111001010141516172021222426282930A5/9512/955/9500110010B6/107112/10700110010C2/500103/502/507/503/5013/5012/50D2/460104/466/463/46113/464/463/46表5.6.5A14612162021262830B257102021262830C241438911131517D222938911131517將（A+B）：(C+D)=14：11與分配比例（A+B）：(C+D)=17：8進行比較，需在CD組調(diào)整3人到AB組，比較CD組評委對AB答卷的比例，在每位評委對AB答卷的比例中查找最小值（不能為1）并標記表5.6.638911131417222429A3/957/956/954/957/955/955/95111B3/10713/1074/1076/1078/1076/1072/107111選取最小的三個（3、9、17）調(diào)入AB組的相應(yīng)組（B組）中，作為評委分配方案表表5.6.7A14612162021262830B2357910172021262830C24148111315D22298111315按照比例A：B：C：D=8：9：4：4分配評委，我們選取一種作為最終評委分配方案表表5.6.8A1461216202126B2357910172830C2414815D22291311步驟二：四個題組的試卷分配方案A題分配：編號為1，4，6，12，16的學校分別含有答卷份數(shù)為13，6，6，4，2，這些試卷均不能分配給各自本校評委，其余學校A題都可以分配給這5位評委。為了試卷能盡量平均分配到每個評委手中，按避免評閱本校卷子原則，先把編號為1，4，6，12，16學校的A題分配給8位評委，再把其他學校的A題平均分配給這8個人。每份卷子要經(jīng)過4位評委審閱，因此還要保證每份A卷分配到4位不同的評委手中。B題分配：標號為2，5，7，10，3，9，17號學校分別含有B卷的份數(shù)為4，4，5，6，3，4，2，這些試卷均不能分給各自本校評委，其他學校B卷都可以分配給這7位評委，B卷分配處理過程與A卷類似。C題分配：評閱C卷有4位評委，恰巧每一份試卷都可以被4位評委評閱，但14號，24號學校分別有2份，3份C題不能由本校評委評閱，只能由其它的3位評委評閱，而其余學校的C題均可由這4位評委評閱，這樣就會出現(xiàn)評C題的老師只能完全評閱50-5=45份卷子，其余5份C卷還要借助評閱D卷的評委共同合作。D題分配：與C題情況一樣，D題評委只能完全評閱46-3-4=39份D卷，其余7份D卷需要借助評閱C題的評委共同合作。所以14號學校的2份C題，24號學校的3份C題和22號學校3份D題，29號學校4份D題放在一起交錯分配給評閱C題和D題的評委，共同完成評閱。交錯分配要保證：交錯試卷份數(shù)盡量少；因D題被完全評閱39份，C題被完全評閱45份，C題完全評閱數(shù)量比D題完全評閱數(shù)量多45-39=6份。所以評閱C題的每位評委分配卷數(shù)比評閱D題每位評委分配卷數(shù)大約少6份；24號評委不分配C卷，29號評委不分配D卷。六、模型評價6.1模型一的評價該加密算法簡單易算，用隨機密鑰的二進制表示和明文的二進制表示進行異或操作。算法作用后，產(chǎn)生的明文與密文是一對多的函數(shù)關(guān)系，即一個明文可以對應(yīng)多個密文，但是一個密文只能對應(yīng)一個明文，并且明文越長，局部密鑰越長，安全性就越高。6.2模型二的評價建立的圓周模型能夠在滿足回避本校答卷，評委評閱答卷廣泛等要求下，較好的完成評委和參賽隊之間的匹配問題。以A組為例求出的解充分驗證了解法的可行性。6.3模型三的評價公平性標準取得不一樣，對于公平性評判有影響。公平性標準取得小，則被判斷不公平的評委比較多，；公平性標準取得大，則判斷不公平的評委比較少公平性標準置信水平為=1-0.1調(diào)整范圍系數(shù)d=1.5公平性評價：見附錄3.1公平性標準置信水平為=1-0.1調(diào)整范圍系數(shù)d=1.5公平性評價：見附錄3.26.4模型四的評價選擇合適的參數(shù)，對于不公平和尺度偏差的調(diào)整，是每份試卷給分更加合理化。例如：公平性標準置信水平為=1-0.1調(diào)整范圍系數(shù)d=1.5尺度偏差分析：評委16評分存在顯著尺度偏差-0.5121偏差指標正負0.2522180.5011180.7507141.0003091.2502021.5001011.7500012.000000公平性評價：評委3對于答卷B1109的評閱分數(shù)不公平，評分如下：10668評委3的不公平性指數(shù)：1評委5對于答卷B0603的評閱分數(shù)不公平，評分如下：4777評委5對于答卷B1003的評閱分數(shù)不公平，評分如下：4777評委5的不公平性指數(shù)：2評委11對于答卷D3202的評閱分數(shù)不公平，評分如下：10668評委11的不公平性指數(shù)：1不公平性調(diào)整：評委3評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷B1109原來分數(shù)10調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：668評委5評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷B0603原來分數(shù)4調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：777答卷B1003原來分數(shù)4調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：777評委11評閱答卷不公平分數(shù)調(diào)整：答卷D3202原來分數(shù)10調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：668尺度偏差調(diào)整：評委16評閱答卷尺度偏差分數(shù)調(diào)整：答卷A0127原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：232答卷A0405原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：788答卷A0609原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：232答卷A0801原來分數(shù)3調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：664答卷A0907原來分數(shù)1調(diào)整為：2其它三個分數(shù)為：223答卷A0909原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：697答卷A1108原來分數(shù)4調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：565答卷A1401原來分數(shù)4調(diào)整為：5其它三個分數(shù)為：556答卷A1405原來分數(shù)6調(diào)整為：7其它三個分數(shù)為：697七、參考文獻[1]計算機密碼學，盧開澄，清華大學出版社[2]C程序設(shè)計教程（第三版），譚浩強，清華大學出版社[3]運籌學手冊，S.E.愛爾瑪拉巴，上?？萍汲霭嫔鏪4]概率論及數(shù)理統(tǒng)計，中山大學數(shù)學系，高等教育出版社附錄1：加密解密附錄2：答卷分配1評委(共48份答卷)A0201A0203A4評委(共48份答卷)A0101A0104A6評委(共48份答卷)A0101A0111A12評委(共48份答卷)A0101A0108A16評委(共47份答卷)A0101A0105A20評委(共47份答卷)A0104A0105A21評委(共47份答卷)A0104A0105A26評委(共47份答卷)A0104A0105A2評委(共48份答卷)B0103B0107B0110B0116B0120B0123B0125B0302B0304B0306B0402B0407B0501B0601B0605B0702B0704B0709B0803B0806B0808B0812B0818B0820B0901B0905B1006B1010B1102B1106B1202B1204B1208B1305B1309B1311B1315B1404B1408B1502B1505B1602B1607B1708B1709B1802B1804B18083評委(共48份答卷)B0103B0107B0112B0116B0120B0123B0128B0202B0204B0205B0206B0402B0407B0501B0503B0510B0601B0607B0704B0709B0803B0806B0808B0815B0818B0820B0901B1007B1010B1102B1109B1202B1204B1208B1306B1309B1311B1315B1406B1408B1502B1505B1603B1607B1708B1802B1804B19025評委(共48份答卷)B0103B0109B0112B0116B0120B0124B0128B0202B0204B0205B0306B0402B0407B0603B0607B0701B0704B0803B0806B0811B0815B0818B0820B0901B0910B1003B1007B1009B1010B1105B1109B1202B1204B1209B1306B1309B1311B1403B1406B1408B1502B1601B1603B1607B1708B1802B1807B19027評委(共48份答卷)B0106B0109B0112B0116B0122B0124B0128B0204B0302B0306B0402B0409B0501B0503B0509B0510B0603B0607B0803B0807B0811B0815B0818B0904B0905B1001B1007B1009B1010B1101B1105B1109B1202B1205B1209B1306B1309B1314B1403B1406B1408B1503B1601B1603B1607B1803B1807B19029評委(共48份答卷)B0102B0106B0109B0112B0119B0122B0124B0128B0204B0205B0206B0302B0306B0406B0409B0501B0503B0509B0510B0603B0607B0805B0807B0811B0815B0819B1001B1007B1009B1101B1105B1109B1203B1205B1209B1306B1310B1314B1403B1406B1409B1503B1601B1603B1801B1803B1807B190210評委(共47份答卷)B0102B0106B0109B0114B0119B0122B0124B0129B0202B0302B0304B0406B0409B0503B0509B0510B0603B0701B0708B0802B0805B0807B0811B0816B0819B0904B0905B1101B1105B1110B1203B1205B1209B1308B1310B1314B1403B1407B1409B1503B1601B1606B1708B1709B1801B1803B180717評委(共47份答卷)B0102B0106B0110B0114B0119B0122B0125B0129B0304B0406B0409B0509B0605B0701B0702B0708B0802B0805B0807B0812B0816B0819B0904B0905B0910B1001B1003B1006B1009B1101B1106B1110B1203B1205B1305B1308B1310B1314B1404B1407B1409B1503B1602B1606B1801B1803B180828評委(共47份答卷)B0102B0107B0110B0114B0119B0123B0125B0129B0206B0304B0406B0601B0605B0701B0702B0708B0709B0802B0805B0808B0812B0816B0819B0904B0910B1001B1003B1006B1102B1106B1110B1203B1208B1305B1308B1310B1315B1404B1407B1409B1505B1602B1606B1709B1801B1804B180830評委(共47份答卷)B0103B0107B0110B0114B0120B0123B0125B0129B0202B0205B0206B0407B0601B0605B0702B0704B0708B0709B0802B0806B0808B0812B0816B0820B0901B0910B1003B1006B1102B1106B1110B1204B1208B1305B1308B1311B1315B1404B1407B1502B1505B1602B1606B1709B1802B1804B180824評委(共47份答卷)C0512C0513C14評委(共50份答卷)C0512C0513C2001C2002C2