廣西南寧市興寧區(qū)新興校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西南寧市興寧區(qū)新興校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile3．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．7．如圖，在中，,,,點(diǎn)分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠CDE的大小是（）A．40° B．43° C．46° D．54°9．圖為小明和小紅兩人的解題過(guò)程．下列敘述正確的是()計(jì)算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確10．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B，D在AC的兩側(cè)，連接BD，交AC于點(diǎn)O，取AC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．分解因式:=．13．某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái)，請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．14．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．15．將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．16．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．17．近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．19．（5分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買A，B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問(wèn)制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只20．（8分）若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由．22．（10分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE23．（12分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由．24．（14分）計(jì)算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.2、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．3、A【解析】

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.4、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.6、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．7、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)．9、D【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延長(zhǎng)線，先證明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN，設(shè)AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據(jù)BD為正方形的對(duì)角線可得出BD=，BF=BD=，EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓，∴AC為直徑，∵E為AC的中點(diǎn)，∴E為此圓圓心，∵F為弦BD中點(diǎn)，∴EF⊥BD，連接BE，∴BE=AC===；作DM⊥AB，DN⊥BC延長(zhǎng)線，∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM=CN，DM=DN，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形，∴BM=BN，設(shè)AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，∴12-x=5+x，x=,BN=，∵BD為正方形BNDM的對(duì)角線，∴BD=BN=，BF=BD=，∴EF===.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.12、a（a+2）（a-2）【解析】

13、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1．故答案為1.57×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、y=（x﹣3）2+2【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為：y=（x﹣3）2+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．15、【解析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．16、3:2；【解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè)：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、B．【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個(gè)按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20，21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20，21個(gè)數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）圖形見(jiàn)解析，216件；（2）【解析】

（1）由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）4個(gè)班作品總數(shù)為：件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;∴估計(jì)全校共征集作品×36=324件．

條形圖如圖所示，

（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，

列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種．

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時(shí)，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．20、【解析】分析：該分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解．詳解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括號(hào)得：x2-ax-1x+1=x2-x，移項(xiàng)合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a無(wú)解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，當(dāng)a+2=0時(shí)，0×x=1，x無(wú)解即a=-2時(shí)，整式方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)a=1或a=-2時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為a=1或a=-2．點(diǎn)睛：分式方程無(wú)解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．21、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOPS△AOB，求出OP長(zhǎng)，即可求出答案．【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k＝1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．