江蘇省鹽城市建湖縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題含答案

—2024學年度第二學期期中學情調(diào)研八年級數(shù)學試卷（時間：100分鐘試卷滿分：120分考試形式：閉卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下列我國著名企業(yè)商標圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：，其中分式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．下列調(diào)查方式中最適合的是（）A．要了解一批炮彈的殺傷半徑，采用全面調(diào)查方式B．調(diào)查你所在班級同學的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查中山河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查江蘇省中學生每天的就寢時間，采用全面調(diào)查方式4．已知一組數(shù)據(jù)的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數(shù)據(jù)可分成（）A．5組B．6組C．7組D．8組5．下列事件是必然事件的是（）A．投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“6”朝上B．如果a、b都是實數(shù)，那么C．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個球恰好是白球6．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則BE的長為（）A．5B．4C．2D．37．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．縮小為原來的B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍D．不變8．若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連接該四邊形四條邊中點所得的四邊形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．）9．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_______．10．為了解我縣八年級12000名學生的視力情況，從中隨機調(diào)查了500名學生的視力情況．則該抽樣調(diào)查中，樣本容量是_________．11．用反證法證明“一個三角形中最多有一個鈍角”時，應(yīng)首先假設(shè)________．12．菱形的兩條對角線的長分別為，則該菱形的面積為______．13．如圖，在中，已知，若的周長為，則的周長為______cm．14．如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，于點E，，則點P到AB的距離為______．15．如圖（1），在矩形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE，點P從頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點C．圖（2）是點P運動時，的面積隨時間變化的函數(shù)圖像，則BE的長為______cm．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，．將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，則折痕______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．）17．（本題滿分6分）（1）約分：（2）通分：與18．（本題滿分6分）如圖所示的10×10正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點請在所給直角坐標系中按要求作圖和解答下列問題：（1）畫出，使它與關(guān)于坐標原點O成中心對稱，則的坐標為_______．（2）將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，其對應(yīng)點分別為，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_______．19．（本題滿分8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的球共30個，每個球除顏色外完全相同，小聰同學每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結(jié)果如下：實驗次數(shù)n1003004005008001000摸到紅球次數(shù)m59174241295480602摸到紅球頻率0.590.580.60a0.60b（1）表格中______；_______；（精確到0.01）（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為（精確到0.1）（3）試估算袋子中紅球的個數(shù)．20．（本題滿分8分）如圖，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若．求線段EF的長．21．（本題滿分8分）4月23日為“世界讀書日”，很多人管4月叫做“讀書月”．為了營造書香校園，更好地進行讀書月活動的開展，某校進行了問卷調(diào)查，對本校學生3月（共31天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學3月份閱讀的總時間為：（小時），閱讀總時間分為四個類別：，，將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次被抽查到的學生總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中a的值為______，扇形統(tǒng)計圖中角的度數(shù)為______°；（2）補條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有300名學生，估計3月份閱讀的總時間小于24小時的學生約有多少名？22．（本題滿分8分）已知：BD是的角平分線，點E在AB邊上，，過點E作，交BD于點F，連接CF，DE．（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）如圖2，當時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有度數(shù)為的度數(shù)2倍的角．23．（本題滿分8分）閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：知，所以，即．所以；故的值為．該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知：，求（1）的值；（2）的值．24．（本題滿分10分）【問題情境】如圖1，正方形ABCD中，以CD為斜邊在正方形內(nèi)構(gòu)造，使，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點C的對應(yīng)點為A），延長CE交于點F，連接BE．【解決問題】請根據(jù)圖1完成下列問題：（1）若，則______度；（2）試判斷四邊形的形狀，并給予證明：【拓展探究】（3）如圖2，若，請寫出線段AF與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）如圖1，若，請直接寫出線段BE的長．25．（本題滿分10分）部分內(nèi)容：【教材呈現(xiàn)】蘇科版八年級下冊數(shù)學課本第86頁的部分內(nèi)容：如圖1．在中，D、E分別為AB、AC的中點，連接DE．操作1．將繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.操作2．延長DE到點F，使，連接CF．試探究DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合操作1或操作2的方法所得出的結(jié)論，我們可以得到三角形中位線定理，_____________．【方法遷移】已知均是等腰直角三角形，且有公共頂點C，，連接AF，M是AF的中點．（1）如圖2，當點C、B、E在同一直線上時，延長AB交CF于點N，則BM、AC、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：______（2）如圖3，當時，分別延長CB、FE交于點D，連接AD、BM、ME，若．求ME、BM的長度；（3）如圖4，當點A、C、F在同一直線上時，連接BE，G為BE的中點，當時，CG的最小值是_______；2023—2024學年度第二學期期中學情調(diào)研八年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案BBCCBADA二、填空題（每小題3分，共24分）9．10．50011．一個三角形中有兩個（或三個）鈍角12．3013．1814．415．216．三、解答題（共72分）17．（本題滿分6分）解：（1）原式3分（2）5分6分18．（本題滿分6分）（1）畫出：2分4分（2）6分19．（本題滿分8分）（1）0.59，0.60﹔4分（2）0.6；6分（3）個答：估計袋子中紅球有18個．8分20．（本題滿分8分）（1）證明：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形；4分（2）解：∵，∴，∵，，8分21．（本題8分）解：（1）180，20，144；3分（2）圖略（柱高72人）；（3）（人）．22．（本題滿分8分）（1）證明：∵BD平分，∴在和中，，∴；∴2分同理，∴，∵，∴，∴，∴，∴，3分∴四邊形CDEF是菱形；4分（2）度數(shù)為的度數(shù)2倍的角是．8分23．（本題滿分8分）解：（1）由知∴，即；3分∴4分（2）∵6分∴8分24．（本題滿分10分）解（1）（2）四邊形是正方形，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∴，∴，又∴∴四邊形是矩形，4分又，∴矩形是正方形5分（3），理由如下：過點B作，垂足為H，∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴，又∵∴，∴7分∴∵將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∵四邊形是正方形∴，∴，∴8分（4）10分25．（本題滿分10分）【教材呈現(xiàn)】三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2分【方法遷移】：（1）