2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末質(zhì)量檢測（含答案）

北師大版九年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意：1、考試時間為120分鐘；2、全卷共3頁；3、請規(guī)范書寫。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．－的值是（）A．－B．C．5 D．－52．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2＋a3=a5;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．3．南京長江三橋是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋全長15600m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×104mB．15.6×103mC．0.156×104mD．1.6×104m4．如圖所示的正四棱錐的俯視圖是（）··ABCD5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．6．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以點B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點，則r的取值范圍為（）A．3≤r≤4 B．3≤r＜5 C．3≤r＜4 D．3≤r≤57．張老師上班途中要經(jīng)過3個十字路口，每個十字路口遇到紅、綠燈的機會都相同，張老師希望上班經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際上這樣的機會是（）A．B．C．D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=（）A.B.C.D.29．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）10．如圖，個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△面積為，△面積為,…，△面積為，則等于（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共30分）11.函數(shù)y＝＋中自變量x的取值范圍是.12．不等式組的解集是．13.在邊長為3㎝、4㎝、5㎝的三角形白鐵皮上剪下一個最大的圓，此圓的半徑為㎝.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是．15.若關(guān)于的分式方程(x-a)/(x-1)-3/x=1無解，則16．如果正比例函數(shù)y=ax（）與反比例函數(shù)y=（）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個交點的坐標(biāo)為．17．如圖所示，在等腰△ABC中，延長邊AB到點D，延長邊CA到點E，連接DE，恰有AD=BC=CE=DE．則∠BAC=．18．已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=BC=8，CD=10，則這個四邊形的面積是19．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB＝，則S正方形ABCD＝20．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），過坐標(biāo)原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM=MN，則點M的坐標(biāo)為三、解答題（共60分）21.（滿分5分）先化簡，再求值:（）÷，其中x＝,y＝.22．（滿分7分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A'B'C；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A'所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．23.（滿分7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出kx+b<<0的x的取值范圍．24.（滿分8分）甲、乙兩支籃球隊在集訓(xùn)期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成如圖1、圖2的統(tǒng)計圖．（1）在圖2中畫出折線表示乙隊在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績的變化情況；（2）（3）

甲、乙兩球隊比賽成績折線統(tǒng)計圖

甲、乙兩球隊比賽成績折線統(tǒng)計圖圖2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110場次/場/分一一二三四五得分/分801108690918795839880

甲、乙兩球隊比賽成績條形統(tǒng)計圖甲隊乙隊圖1場次/場DCBA②①25.（滿分6分）在學(xué)習(xí)《測物體高度》時，為了測量雕塑（如圖①）的高度，甲學(xué)生在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，乙學(xué)生在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)DCBA②①26.（滿分8分）如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2.求∠A的正切值;若OC=1，求AB及的長.27．（滿分9分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：(1≤x≤20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21≤x≤30，且x為整數(shù))．(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤．注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本．28．（滿分10分）如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.PCPCOEFAB（2）若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結(jié)FP，設(shè)運動時間秒。當(dāng)為何值時，的值最大，并求出最大值；（3）在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（共30分）題次12345678910答案CDADDDCDAD二、填空題：（共30分）x<3；12．；13．1；14．3200（或或）15．1或－2；16．（3，2）；17．1000；18.40或88；19．6＋；20.（，）三、解答題：（共60分）21.（5分）解：原式=EQ\F(2x,x2－y2)÷EQ\F(xy,x2－y2)=EQ\F(2x,x2－y2)×EQ\F(x2－y2,xy) =EQ\F(2,y) 當(dāng)y＝時，EQ\F(2,y)==（7分）解：⑴A(0,4)，C(3,1)；⑵圖略；⑶EQ\F(3\R(2),2)π．23.（7分）（1）把A（-2，1）代入y=，得m=-2，即反比例函數(shù)為y=-，則n=n=-2．即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1．（2）x>1圖2102030圖2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙兩球隊比賽成績折線統(tǒng)計圖甲110場次/場/分乙解：（1）如圖2；（2）=90（分）；（3）甲隊成績的極差是18分，乙隊成績的極差是30分；（4）從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數(shù)看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從極差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩(wěn)定．綜上，25.DEBADEBAC解：過點作于．，∴∴在中，，，在中，∴∴（米）．∴雕塑的高度約為6.8米．（8分）解：（1）∵DC⊥OA，OC為半徑．∴DC為⊙O的切線∵AB為⊙O的切線,B是切點∴DC=DB在Rt△ACD中∵sinA=，BD：AD=1：2∴sinA=∴∠A=30°∴tanA=（2）連結(jié)OB∵AB是⊙O的切線∴OB⊥AB在Rt△AOB中∵tanA=OB=OC=1∴AB=∵∠A=30°∴∠AOB=60°∴的長是：=27.（9分）解：⑴由題意得，R1=P(Q1－20)=(－2x＋80)[(EQ\F(1,2)x＋30)－20]=－x2＋20x＋800．(1≤x≤20，且x為整數(shù))；R2=P(Q2－20)=(－2x＋80)(45－20)=－50x＋2000．(21≤x≤30，且x為整數(shù))；⑵當(dāng)1≤x≤20且x為整數(shù)時，R1=－（x－10）2＋900，當(dāng)x=10時，R1有最大值900，當(dāng)21≤x≤30且x為整數(shù)時，R2=－50x＋2000，R2的值隨x的增大而減小，故x=21時，R2有最大值950，所以當(dāng)x=21，即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值是950元．28．（10分）解：（1）由題意知∠COB=90°，B(8，0)，OB=8在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OB×tan∠ABC=8×=4∴C(0,4)∵∴AB=4A(4,0)OFAPOFAPCEB解得所以拋物線的解析式為。（2）C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)(t>0)OC=4，OB=8，CE=t，BP=2t，OP=8-2t∵EF//OB∴△CEF～△COB∴則有得EF=2t=當(dāng)t=2時有最