2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,3)A.(?2,6) B.(13.以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4.如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到(

)A. B. C. D.5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為(

)A.9 B.7 C.12 D.9或126.如圖，直線a、b分別經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C，且a/?/b，∠1

A.18° B.42° C.60°7.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x?6<y?6 B.28.如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△D

A.4 B.6 C.8 D.99.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0A.x≥?1

B.x<?110.某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購(gòu)買黨史和改革開放史書籍共40套來供學(xué)生借閱，其中黨史每套72元，改革開放史每套60元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買黨史書籍多少套？設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買黨史書籍x套，根據(jù)題意得(

)A.72x+60(40?x)≤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°12.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=

13.不等式?x+4>114.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求陰影部分的面積和為______．

15.如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥B

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)?x+117.(本小題8分)

不等式(組)．

(1)x?5<18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D(4,1)，E(2,?3)，F(xiàn)(0,?2)，將△DEF先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移19.(本小題8分)

如圖，已知∠ACB=∠BDA

20.(本小題8分)

如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)

21.(本小題8分)

我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．

(1)求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，連接AD，BE．

(1)若CD=8，CE=6，AB23.(本小題9分)

(1)用“<”“>”或“=”填空：

52+32______2×5×3；

32+22______2×3×2．

(?24.(本小題9分)

已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．

(1)【特殊情況，探索結(jié)論】

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，過點(diǎn)E作EF/?/BC，交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過程)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3x+2中不含有不等號(hào)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2x>x?1含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，是一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、2.【答案】B

【解析】解：平移后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?2+3=1，縱坐標(biāo)不變?yōu)?；

所以點(diǎn)P(?2,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為(1,3)3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．

【解答】

解：A、因?yàn)?2+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；4.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．

故選：C．

根據(jù)平移的性質(zhì)作答．

本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．5.【答案】C

【解析】解：(1)若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，

由于2+2<5，則三角形不存在；

(2)若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=6.【答案】D

【解析】解：∵a/?/b，∠1=42°，

∴∠1+∠BAC=∠2，

∵△ABC是等邊三角形，

7.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x?6>y?6，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵x>y，8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，

∴B9.【答案】B

【解析】解：由圖象可得：當(dāng)x<?1時(shí)，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集為x<?1，

故選：B．

觀察函數(shù)圖象得到即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)10.【答案】A

【解析】解：設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買黨史書籍x套，則購(gòu)買改革開放史書籍(40?x)套，則根據(jù)題意得：

72x+60(40?x)≤2600．11.【答案】25°【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠12.【答案】6

【解析】解：過P作PH⊥OA于H，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，

∴PH=PC=6，

∴點(diǎn)P到OA的距離等于6．

故答案為：6．13.【答案】2

【解析】解：?x+4>1，

?x>?3，

x<3，

∴14.【答案】8

【解析】解：由圖可知，陰影部分的面積=(3?1)×(5?1)=8．

15.【答案】45°【解析】【分析】

本題主要考查是翻折的性質(zhì)，等邊三角形與三角形外角的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答．

由翻折的性質(zhì)可知∠AFE=∠EFD.結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和垂直關(guān)系，求得∠FDB的大小，再由三角形外角的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：由翻折的性質(zhì)可知；∠AFE=∠EFD．

∵△A16.【答案】解：(1)?x+1>7x?3，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：?8x>?4，

系數(shù)化為1，得：x<12，

在數(shù)軸上表示其解集如下，

；

(2)x+17>【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可求解，再將其解集表示在數(shù)軸上即可；

(217.【答案】解：(1)x?5<1①2x>3②，

解①得，x<6，

解②得，x>32，

∴不等式組的解集為32<x<【解析】(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式組的解集；

(218.【答案】解：(1)如圖所示，△ABC即為所作，

點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)B【解析】(1)根據(jù)平移規(guī)律畫出三角形，再寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得到答案．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，能正確確定點(diǎn)19.【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，

∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；【解析】要使△ABC≌△BAD，已知∠ACB=∠BDA=90°，A20.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得m=32，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(32,3)，

∵函數(shù)y=【解析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)首先把A(m,3)代入y=2x21.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需x元，購(gòu)買B種樹苗每棵需y元，

根據(jù)題意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：購(gòu)買A種樹苗每棵需100元，購(gòu)買B種樹苗每棵需50元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗(80?m)棵，

∵購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，

∴m≥32100m+50(80?m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整數(shù)，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4【解析】(1)設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需x元，購(gòu)買B種樹苗每棵需y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元“可列出方程組解得答案．

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗(80?m)棵，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于22.【答案】解：(1)∵D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，CD=8，CE=6，

∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，

∵AB=20，

∴AB2=AC2+【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義和勾股定理的逆定理即可證明；

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AC，根據(jù)勾股定理求出C23.【答案】解：(1)52+32>2×5×3；

32+22>2×3×2．

【解析】(1)通過計(jì)算可比較上述算式的大?。?/p>

(2)由于(a?b)2≥24.【答案】(1)=；

(2)=;

解答過程如下：

AE=DB，理由如下，過點(diǎn)E作EF/?/BC，交AC于點(diǎn)F，

∵△ABC為等邊三角形，

∴△AEF為等邊三角形，

∴AE=EF，BE=CF，

∵ED=EC【解析】【分析】

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

(1)由E為等邊三角形AB邊的中點(diǎn)，利用三線合一得到CE垂直于AB，且CE為角平分線，由ED=EC，利用等邊對(duì)等角及等腰三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，從而求解；

(2)AE=DB，理由如下，過點(diǎn)E作EF/?/BC，交AC于點(diǎn)F，由三角形ABC為等