上海市松隱中學2022年高二數學文月考試題含解析

上海市松隱中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數,已知在時取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略2.定義在上的單調遞減函數，若的導函數存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知向量,,且,則x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D4.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B5.i是虛數單位，若復數，則復數z的實部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略6.直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】直線y=kx﹣k+1恒過點（1，1），且在橢圓的內部，由此可得直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關系．【解答】解：直線y=kx﹣k+1可化為y=k（x﹣1）+1，所以直線恒過點（1，1）∵∴（1，1）在橢圓的內部∴直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關系是相交故選A．7.若直線的圓心，則a的值為（

）A.-1

B.1

C.3

D.-3參考答案：B8.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（）A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率和為1，求出小組15～20的頻率，再求樣本數據的平均值即可．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；小組15～20的頻率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴樣本數據的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的平均值的應用問題，是基礎題目．9.已知實數x，y滿足，則目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C10.命題“若一個數是負數,則它的平方是正數”的否命題是（

）

A．“若一個數是負數,則它的平方不是正數”

B．“若一個數的平方是正數,則它是負數”

C．“若一個數不是負數,則它的平方不是正數”

D．“若一個數的平方不是正數,則它不是負數”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點處的切線為，在點處的切線為，若存在，使得，則實數a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數的值域，從而得到實數的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點睛】解決曲線的切線問題，核心是切點的橫坐標，因為函數在橫坐標處的導數就是切線的斜率.含參數的方程的有解問題，可通過參變分離把問題轉化為不含參數的函數的值域問題.12.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；直線與圓．【分析】根據直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點到直線的距離公式列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．13.設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④14.設有函數和，已知時恒有，則實數的取值范圍是

.

參考答案：略15.設分別是雙曲線C:的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略16.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．17.已知：f（x）＝，設f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達式為_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達式為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120，130）內的頻率；（2）若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數在[120，130）內的頻率；（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；（3）計算出[110，120）與[120，130）分數段的人數，用分層抽樣的方法在各分數段內抽取的人數組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”概率即可．【解答】解：（1）分數在[120，130）內的頻率為1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估計平均分為=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人），[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）；∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用以及分層抽樣和古典概型的計算問題，解題時應用列舉法求出基本事件的個數，從而求出概率問題，是綜合題．19.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．20.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若對x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；3R：函數恒成立問題；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數的正負得到函數的增減區(qū)間；（2）根據（1）函數的單調性，由于x∈恒成立求出函數的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數f（x）的單調區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.某校高一（1）班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據此解答如下問題：（1）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；（2）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由直方圖在得到分數在[50，60）的頻率，求出全班人數；由莖葉圖求出分數在[80，90）之間的人數，進一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計算平均分．【解答】解：（1）分數在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分數在[50，60）之間的頻數為2，所以全班人數為=25，所以分數在[80，90）之間的人數為25﹣21=4，則對應的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據各分數段人數得各分數段的頻率為：

分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計這次測試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．22.（本小題滿分12分）求函數的極值．參考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．