黃金卷01（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。A．6B．4C．3．已知f(x)=sin(|(Φx-(ΦeN)的圖象與直線y=a在區(qū)間[0,π]上存在兩個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)Φ最大時(shí)，曲線y=f(x)的對(duì)稱軸為()4．函數(shù)-x)的圖像大致為() 5．如圖，正方形ABCD中，DE=2EC,P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=xAB+yAD(x>0,y>0)，則x+y的最小值為()B.36．謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構(gòu)造方法如下：取一個(gè)實(shí)心等邊三角形（如圖1沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，挖去中間小三角形（如圖2對(duì)剩下的三個(gè)小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是()取值范圍是()8．已知雙曲線-=1(a>0,b>0)右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為雙曲線的右焦點(diǎn)，若AF」BF，設(shè)經(jīng)ABF=a，且ae,，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()B．C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知圓M：x2+y2-4y-5=0，則下列關(guān)于圓M的結(jié)論正確的是()B．圓M關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱D．若直線l過點(diǎn)(1,0)，且被圓M截得的弦長為4，則l的方程為3x-4y+3=010．下列說法正確的是()A．若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x12的方差為1，則新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，?,x12+1的方差為1B．已知隨機(jī)事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，則P(A)等于0.5.C．“a=-1”是直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直的充要條件D．無論實(shí)數(shù)λ取何值，直線(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒過定點(diǎn)(2,-3)11．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的有()A．當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCC1D1；B．直線B1D1到平面CMN的距離是；12．已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列說法中一定正確的是()C．y=gf(x)為奇函數(shù)D．y=fg(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(-a)(-2)(-a)(-2)14．已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，且=，則=.--- 2的最大值為.16．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是對(duì)角線AC1上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、C1不重合則下列結(jié)論正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①存在點(diǎn)M，使得平面A1DM」平面BC1D；②存在點(diǎn)M，使得DM//平面B1CD1；(2)(2)④若S1、S2分別是ΔA1DM在平面A1B1C1D1與平面BB1C1C的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得S1=S2.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）已知點(diǎn)(-2,1)是角C終邊上一點(diǎn). (2)若將角C終邊繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，求cosβ的值.1812分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：Sn=2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn<.1912分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐D1-ABCD是正四棱錐，AD1」D1C.(1)求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；(2)若四棱柱ABCD_A1B1C1D1的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且=，求點(diǎn)C1到平面A1CE的距離.2012分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，某學(xué)校為持續(xù)營造全民參與亞運(yùn)、服務(wù)亞運(yùn)、奉獻(xiàn)亞運(yùn)的濃厚氛圍舉辦“心心相融·愛答亞運(yùn)”知識(shí)挑戰(zhàn)賽．挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，規(guī)則為挑戰(zhàn)者和守擂者輪流答題，直至一方答不出或答錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝．若賽制要求挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對(duì)問題的概率都是0.5，且每次答題互不影響.(1)若在不多于兩次答題就決出勝負(fù)，則挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少?(2)在此次比賽中，挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少?(3)現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要按上述方式連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，當(dāng)戰(zhàn)勝至少三分之二以上的守擂者時(shí)，則稱該挑戰(zhàn)者勝利．若再增加1位守擂者時(shí)，試分析該挑戰(zhàn)者勝利的概率是否增加?并說明理由.2112分）已知橢圓M：+=1(a>b>0)，點(diǎn)F1(_1,0)、C(_2,0)分別是橢圓M的左焦點(diǎn)、左頂過點(diǎn)F1的直線l（不與x軸重合）交橢圓M于A，B兩點(diǎn).(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)是否存在直線l，使得點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.2212分）已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+2.(1)求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間,e有2個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678DCDCCDDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9BCABDACAD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）【答案】(1)-3(2)-【解析】解1）因?yàn)辄c(diǎn)(-2,1)是角a終邊上一點(diǎn)， sina-cosatana-1cosa+sin-1-1 -3（2）將角a終邊繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，故β=a+，1812分）【答案】(1)an=2n-1①-②得：4an=a-a-1+2an-2an-1，即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.>0，:an-an-1=2.:{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）可得Sn==n2，:bn==-，-，b2=-，b3=-，L，bn-1=-，22-(n1912分）【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)樗睦忮FD1-ABCD是正四棱錐，連接AC、BD交于點(diǎn)O，則AC」BD，連接D1O，則D1O」平面ABCD，所以O(shè)A,OB,OD1兩兩垂直.如圖所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz， 則(2)22223設(shè)BD1與AC1交于點(diǎn)F，則F為BD1的中點(diǎn)，(aa)(aa)----------------------a設(shè)AC1與平面BCC1B1所成角為θ,tn所以直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為223---------------------------------------3------2---因?yàn)锳E=5AB，則EB=5AB，---------3-------(64)3-------(64)所以點(diǎn)C1到平面A1CE的距離為2012分）----11m 3x0+(-7)x2+1x2 32【答案】(1)0.25(2)(3)沒有增加，理由見解析【解析】（1）設(shè)事件A為挑戰(zhàn)者獲勝，事件B為不多于兩次答題比賽結(jié)束.（2）設(shè)P為先答題者獲勝的概率，則P=0.5x(0.5+0.5P)，解得P=所以挑戰(zhàn)者獲勝的概率是.1,3（3）設(shè)隨機(jī)變量X為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)8人時(shí)戰(zhàn)勝得守擂者人數(shù)，P1為此時(shí)挑戰(zhàn)者獲勝的概率；Y為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)9人時(shí)戰(zhàn)勝得守擂者人數(shù)，P2為此時(shí)挑戰(zhàn)者獲勝的概率.P62718P顯然，P1>P2，即該挑戰(zhàn)者勝利的概率沒有增加.2112分）【答案】(1)+=1(2)(3)不存在，理由見詳解【解析】（1）由左焦點(diǎn)F1(-1,0)、左頂點(diǎn)C所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.332解方程組〈x2y2解方程組〈x2y2（3）若點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，等價(jià)于AB」BC，即BF1」BC，因?yàn)镃(-2,0),F1(-1,0)，則=(1x0,-y0),=(2x0,-y0)，0020020解得：x0=-2或-10，又因?yàn)?2<x0<2，則不存在點(diǎn)B，使得BF1」BC，所以不存在直線l，點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上.2212分）【答案】(1)當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在x=處取極大值1-lnm(2)<m<e【解析】（1）因?yàn)閒(x)=lnx-mx+2，定義域?yàn)?0,+偽)，所以f,(x)=-m，所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，f(x)無極值，當(dāng)m>0時(shí)，令f,(x)=0，解得x=，當(dāng)x>時(shí)，f,(x)<0，則f(x)在,+偽上單調(diào)遞減：所以當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在x=處取極大值1-lnm，無極小值；令lnx-mx+2=0，得=m，令g(x)=，f(x)在區(qū)間,e有2個(gè)零點(diǎn)，即y=m與y=g(x)在區(qū)間,e有2個(gè)交點(diǎn)，（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。A．6B．4C．【答案】【答案】D故選：D.【答案】C故選：C.3．已知f(x)=sin(|（ox-(o=N)的圖象與直線y=a在區(qū)間[0,π]上存在兩個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)o最大時(shí)，曲線y=f(x)的對(duì)稱軸為()【答案】【答案】Dx對(duì)任意x=R，所以x對(duì)任意x=R，所以【解析】當(dāng)x=[0,π]時(shí)Φx-=-,πΦ-，要使得f(x)的圖象與直線y=a存在兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)曲線y=f(x)的對(duì)稱軸為5x-=+kπ,k=Z，故選：D4．函數(shù)f(x)4．函數(shù)x-x)的圖像大致為()B.D.【答案】【答案】Cxx2xx2+1所以所以g(x)的定義域?yàn)镽，x2+1x2+1x2+1x2+1-x)=-g(x)，所以函數(shù)g(x)=ln(x2+1-x)為奇函數(shù).x2可得可得由x2f(x)=所以x-xf(x)=所以x所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，則則ln-0x-x所以所以f(x)<0，排除A選項(xiàng).故選：故選：C 5．如圖，正方形ABCD中，DE=2EC,P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=xAB+yAD(x>0, 最小值為()【答案】【答案】C ------------2------2---【解析】正方形ABCD中，DE=2EC，則AD=AE+ED=AE+CD=AE-AB，又點(diǎn)又點(diǎn)B,P,E共線，于是(x-y)+y=1，即x+=1，而x>0,y>0，3-32當(dāng)且僅當(dāng)=，即y=x3-323-3-3-3-3 +xy所以當(dāng)x=故選：故選：C6．謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構(gòu)造方法如下：取一個(gè)實(shí)心等邊三角形（如圖1沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，挖去中間小三角形（如圖2對(duì)剩下的三個(gè)小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是()【答案】【答案】Dx2||第二種挖掉的三角形邊長為1x=，共x2||x第三種挖掉的三角形邊長為x第三種挖掉的三角形邊長為64面積為9x||x264面積為9x||故選：故選：D取值范圍是()【答案】【答案】D【解析】依題意，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1產(chǎn)x2，都有<0成立，不妨設(shè)x1<x2，則f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，21故選：D2-a|25l23.8．已知雙曲線-=1(a>0,b>0)右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為雙曲線的右焦點(diǎn)，若AFLBF，設(shè)ZABF=a，且ae,，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()B．C．【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F連接AFBF因?yàn)锳FLFB，則四邊形AFBF，為矩形，則|AF|=2csina，|BF|=2ccosa.:2ccosa-2csina=2a.即c(cosa-sina)=a，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k(x-1)，圓心(0，2)到直線l的距離為k根0-2-k則e=a=cosa-sina=所以故選：故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知圓M：x2+y2-4y-5=0，則下列關(guān)于圓M的結(jié)論正確的是()B．圓M關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱D．若直線l過點(diǎn)(1,0)，且被圓M截得的弦長為4，則l的方程為3x-4y+3=0【答案】【答案】BC【解析】圓【解析】圓M的方程為x2+(y-2)2=9，即圓心為(0，2)，半徑為3，對(duì)于對(duì)于A：因?yàn)?2+(1-2)2=10>9，所以點(diǎn)(3,1)在圓M外，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于對(duì)于B：因?yàn)?+2-2=0，所以圓心在直線上，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于對(duì)于C：因?yàn)閳AO、圓M的圓心距為()所以兩圓內(nèi)切，故選項(xiàng)所以兩圓內(nèi)切，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于對(duì)于D：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心(0，2)到直線l的距離為1，直線被圓所截得的弦長為直線被圓所截得的弦長為2=4，1+k2解得解得k=-，可得直線l的方程為3x-4y+3=0，綜上所述，直線l的方程為3x-4y+3=0或x=1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列說法正確的是()A．若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x12的方差為1，則新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，?,x12+1的方差為1B．已知隨機(jī)事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，則P(A)等于0.5.C．“a=-1”是直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直的充要條件D．無論實(shí)數(shù)λ取何值，直線(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒過定點(diǎn)(2,-3)【答案】【答案】ABD【解析】對(duì)于A：若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x12的方差為1，則新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，?,x12+1的穩(wěn)定程度沒有發(fā)生改變，方差還是1，A正確；對(duì)于B：隨機(jī)事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，則P(A)=P(AUB)-P(B)=0.8-0.3=0.5，對(duì)于C：若直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直，則a2+(-1)根(-a)=0，解得a=0或a=-1，故“a=-1”是直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：直線(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0即無論實(shí)數(shù)λ取何值，直線(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒過定點(diǎn)(2,-3)，D正確.故選：ABD.11．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的有() V V ‘CMN23A．當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCC1D1；B．直線B1D1到平面CMN的距離是；【答案】【答案】AC【解析】對(duì)于【解析】對(duì)于A，由E是BD中點(diǎn)，BE=CF，得點(diǎn)F是B1C的中點(diǎn)，連接BC1，顯然F也是BC1的中點(diǎn)，連接連接DC1，于是于是EF//C1D，而EF丈平面DCC1D1，DC1一平面DCC1D1，所以直線EF//平面DCC1D1，A正確；對(duì)于對(duì)于B，M,N分別是棱A1B1,A1D1的中點(diǎn)，則B1D1//MN，B1D1丈平面CMN，MN一平面CMN，于是B1D1//平面平面CMN，因此直線因此直線B1D1到平面CMN的距離等于點(diǎn)D1到平面CMN的距離h，VVDCMN以以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則M(1,0,2)，C(2,2,0)，B1(2,0,2)，D1(0,2,2),)24t1則P到DD1的距離d= =△PDD1面積為S=故選：AC，所以當(dāng)t=時(shí)，S取得最小值為，D錯(cuò)誤. -------------12．已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列說法中一定正確的是()C．y=gf(x)為奇函數(shù)D．y=fg(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱【答案】【答案】AD【解析】解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，故A正確；因?yàn)間(x)是定義在R上的函數(shù)，且g(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以g(1一x)=g(1+x)，g(1)不一定為0，故B錯(cuò)誤；C明顯錯(cuò)誤；因?yàn)間(1一x)=g(1+x)，所以y=fg(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故D正確.故選：AD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(a)(2)(a)(2)【答案】【答案】7故答案為：7.14．已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為S【答案】2n-5【解析】等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,2n-5所以所以b1111)2故答案為：--- 2的最大值為.【答案】【答案】-/-3.52【解析】由題意，------DC---3------22)+,得a22a22-16故答案為：-.16．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是對(duì)角線AC1上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、C1不重合則下列結(jié)論正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①存在點(diǎn)M，使得平面A1DM」平面BC1D；②存在點(diǎn)M，使得DM//平面B1CD1；(2)③若‘A1DM的面積為S，則S=|（3(2)④若S1、S2分別是‘A1DM在平面A1B1C1D1與平面BB1C1C的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得S1=S2.【答案】①②④【解析】連接B1C,BC1,①設(shè)平面A1B1CD與對(duì)角線AC1交于M,所以BC1」平面A1B1CD，即BC1」平面A1DM,所以存在點(diǎn)M，使得平面A1DM」平面BC1D，所以①正確；②連接BD,B1D1,所以BD//平面CB1D1，同理由A1D//B1C可得A1D//平面CB1D1，所以平面A1DB//平面CB1D1，設(shè)平面A1DB與AC1交于點(diǎn)M，則DM一平面A1DB，所以DM//平面CB1D1，所以②正確；③連接AD1交A1D于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作OM」AC1,由①BC1」平面A1B1CD，同理可證AD1」平面ABC1D1，且OM一平面ABC1D1，所以AD1」OM,所以O(shè)M為異面直線A1D與AC1的公垂線,根據(jù)‘AOM∽‘AC1D1,所以1=,OA.CDx2AC123此時(shí)此時(shí)‘A1DM的面積為S‘ADM=xA1DxOM=x2x=,所以③不正確；所以③不正確；④設(shè)點(diǎn)④設(shè)點(diǎn)M在平面A1B1C1D1的正投影為M1，在平面BB1C1C的正投影為M2如圖，因?yàn)槿鐖D，因?yàn)锳A1」平面A1B1C1D1，則則AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影為A1C1，由由MEAC1，則M1EA1C1，故在點(diǎn)故在點(diǎn)M從AC1的中點(diǎn)向著點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)點(diǎn)M1也從A1C1的中點(diǎn)向著點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng).故當(dāng)故當(dāng)M為AC1中點(diǎn)時(shí)，正投影M1也為AC1中點(diǎn)，此時(shí)‘A1DM在平面A1B1C1D1的正投影的面積S1=S‘ADM=x2x1=1因此，在點(diǎn)因此，在點(diǎn)M從AC1的中點(diǎn)向著點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，‘‘A1D1M1的面積即S1從1減少到趨向于0,即S1E(0,1),同理，在點(diǎn)同理，在點(diǎn)M從AC1的中點(diǎn)向著點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)點(diǎn)M2也從BC1的中點(diǎn)向著點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，△A1D1M2的面積即S2從0開始增加，當(dāng)當(dāng)M與A重合時(shí)，正投影M2與B重合，此時(shí)此時(shí)‘A1DM在平面BB1C1C的正投影的面積S2=S‘BCB=x2x=2，1 51 5 所以tana=-22所以所以S2e(0,2),故在此過程中,必存在某個(gè)點(diǎn)M使得S1=S2,所以④正確,故答案為：①②④.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）已知點(diǎn)(-2,1)是角a終邊上一點(diǎn). (2)若將角a終邊繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，求cosβ的值.【答案】【答案】(1)-3【解析】（【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)(-2,1)是角a終邊上一點(diǎn)，--225cosa==--22+125， sina-cosatana-1-3 sina-cosatana-1-3cosa+sina1+tana（（2）將角a終邊繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，故故β=a+，1812分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：Sn=2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn<.【答案】【答案】(1)an=2n-1①-②得：4an=a-a-1+2an-2an-1，即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.:an-an-1=2.:an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）可得Sn==n2，:bn==-，:Tn1(-，b3=-，L，bn-1=-， 2-(n2)1912分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐D1-ABCD是正四棱錐，AD1」D1C.(1)求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；(2)若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且=，求點(diǎn)C1到平面A1CE的距離.【答案】(1)連接D1O，則D1O」平面ABCD，所以O(shè)A,OB,OD1兩兩垂直.如圖所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz，設(shè)BD1與AC1交于點(diǎn)F，則F為BD1的中點(diǎn)，(aa)(aa)設(shè)AC1與平面BCC1B1所成角為θ,所以直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為223---3------2---因?yàn)锳E=5AB，則EB=5AB，---------3-------(64)所以點(diǎn)C1到平面A1CE的距離為所以A1E=AE-AA1=5AB-DD1=| 3x0+(-7)x2+1x2 32----m------------------12012分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，某學(xué)校為持續(xù)營造全民參與亞運(yùn)、服務(wù)亞運(yùn)、奉獻(xiàn)亞運(yùn)的濃厚氛圍舉辦“心心相融·愛答亞運(yùn)”知識(shí)挑戰(zhàn)賽．挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，規(guī)則為挑戰(zhàn)者和守擂者輪流答題，直至一方答不出或答錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝．若賽制要求挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對(duì)問題的概率都是0.5，且每次答題互不影響.(1)若在不多于