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文檔簡介
第26練圓的方程
學(xué)校姓名班級
一、單選題
1.圓/+/-2%+4),-4=0關(guān)于直線x+y—1=0對稱的圓的方程是()
A.(x-3)2+/=16B.x2+(y-3)2=9
C.x2+(y-3)2=16D.(X-3)2+/=9
【答案】D
【詳解】
圓戸+丁-2犬+4),-4=0的圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑為3
設(shè)點(diǎn)(1,-2)關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點(diǎn)為(〃?,"),
〃+2.
------=I
m—\解之得[W〃==03
貝U
m+]n-2
-----------1-----------1=0
22
則圓f+y2—2x+4y-4=0關(guān)于直線x+y-l=0對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(3,0)
則該圓的方程為(x-3>+y2=9,
故選:D.
2.直線x—y+2=0與圓(x_ay+(y_3)2=2相切,則〃=()
A.3B.-1C.-3或1D.3或T
【答案】D
【詳解】
圓(x-4+0-3)2=2的圓心坐標(biāo)為(a,3),半徑為0
又直線x—y+2=0與圓(x—a)?+(y-3>=2相切,
|a-3+2|
則解之得a=3或a=-l,
7f+T
故選:D.
3.已知圓/+/=1,直線/:尸2x+6相交,那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是()
A.(-3,1)B.(-8,-K)C.(逐,+<x>)D.(-逐,\[5)
【答案】D
【詳解】
圓C的圓心為(0,0),半徑為1,
直線/:2x-y+b=0,
由于圓與直線/相交,
所以<1,解得-這<h<y[5.
故選:D
4.已知拋物線C:y2=4尤與圓E:(x-1)2+丁=4交于48兩點(diǎn),則|A8|二
()
A.2B.25/2C.4D.45/2
【答案】C
【詳解】
y2=4x
由對稱性易得人夕橫坐標(biāo)相等且大于0,聯(lián)立L丁,得了2+2工-3=0,解得
(x-i)~+y2=4
%=-3,x2=1,
則S=4=1,將x=l代入丁=4]可得y=±2,則|48|=4.
故選:C.
‘12
5.已知圓(x+l)~+(y+2y=4關(guān)于直線以+Ay+l=0(67>O,b>0)對稱,貝lj,+g的最
小值為()
A.-B.9C.4D.8
2
【答案】B
【詳解】
圓(x+lf+(y+2)2=4的圓心為(一1,-2),依題意,點(diǎn)(一1,一2)在百我以+外+1=0匕
因此一。一2/?+1=0,即a+2b=\(a>0,b>0>),
12
=[+|/+235+/+籌5+2^f=9,
ab
當(dāng)且僅當(dāng)它=學(xué),即a=b=:時(shí)取“=”
ab3
12
所以丄+:的最小值為9.
ab
故選:B.
6.已知產(chǎn)是直線厶x+y—7=0上任意一點(diǎn),過點(diǎn)戶作兩條直線與圓G(x+l)2+y=4
相切,切點(diǎn)分別為兒B.WOIABI的最小值為()
A.714B.半C.2石D.6
【答案】A
【詳解】
圓C是以C(-LO)為圓心,2為半價(jià)的圓,由題可知,當(dāng)厶CP最小時(shí),|A8|的值最小.
IAQI7
cos/ACP=%/=詢,當(dāng)|PC|取得最小值時(shí),cosNACP最大,厶CP最小,點(diǎn)C到
I"IIIUI
直線/的距離〃=號=4a,故當(dāng)|PC|=4夜(3寸,cosNACP最大,且最大值為交,此時(shí)
sin/ACP=3=l^=巫,則|g=g.
2\AC\44
故選:A
7.已知直線/過點(diǎn)A(a,O)且斜率為1,若圓f+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到/的距離為1,則4
的值為()
A.±30B.±2亞C.±2D.+>/2
【答案】D
【詳解】
解:直線/過點(diǎn)4。,0)且斜率為1,
.二設(shè)/:工一〉一。=0,
,圓+V=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到I的距離為1,
???圓心到直線的距離等于半徑減去1,
M
圓心(0,0)到直線/:x-y-a=0的距離為V2=2-1解得a=±-^2.
故選:D.
8.己知一是半圓G"2y—/=-》上的點(diǎn),0是直線x-y-l=0上的一點(diǎn),則上。|的最小
值為()
A.-B.72-1C.--1D.—
222
【答案】D
【詳解】
22
由,2y-y2=m<jn^>x+(y-l)=l(x<0),如圖所示,
[X+y-2y=0
顯然當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),戶。有最小值,
最小值為原點(diǎn)到直線x-y-i=o的距離,
即閘.=>"=孚,
1-丁+(_])22
故選:D
9.已知直線x+y-G=O與圓G(x+l)2+(y-l『=2/-2a+l相交于點(diǎn)/,B,若二ABC
是正三角形,則實(shí)數(shù)。=()
A.-2B.2C.--D.士
22
【答案】D
【詳解】
設(shè)圓C的半徑為「,由2/-2a+l=2(a—gJ+;>0可得,r=,2〃—2a+l
因?yàn)锳3C是正三角形,所以點(diǎn)C(-1,1)到直線A3的距離為且r
2
即:@j2a2_2a+l,兩邊平方得宜=*2/-2a+l),a=J
H+72“"L224''2
故選:D
10.若M,N分別為圓C|:(x+6)?+(y-5)2=4與圓G:(x-2)2+(y-l)2=i上的動(dòng)點(diǎn),P
為直線x+y+5=O上的動(dòng)點(diǎn),則1PM+|PN|的最小值為()
A.4^-3B.6C.9D.12
【答案】C
【詳解】
易得圓C1圓心為(-6,5)半徑為2,圓Cz圓心為(2,1)半徑為1,設(shè)圓C;圓心(〃出)半徑為1,
S㈤與(2,1)關(guān)于直線x+y+5=0對稱,
^-=1
“一:厶|,解得
則如圖所示,要使|PM|+|PN|最小,
。+2b+\c
------++5c=0
22
ljl!l|PM|+|P/V|=|PC1|+|PC!|-2-l=|PC1|+|PQ|-3=|ClQ|-3=9.
故選:C.
二、多選題
11.己知過點(diǎn)P(4,2)的直線/與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4交于A,B兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),
貝()
A.|A四的最大值為4
B.|餉的最小值為近
C.點(diǎn)。到直線/的距離的最大值為2行
D.△POC的面積為亞
2
【答案】AC
【詳解】
由題意,圓C:(x-3>+(y-3)2=4的圓心坐標(biāo)為C(3,3),半徑為/'=2,
又由點(diǎn)P(4,2)在圓C內(nèi)部,
因?yàn)檫^點(diǎn)P(4,2)的直線/與圓C:(x-3尸+(y-3『=4交于A8兩點(diǎn),
所以|A8|的最大值為2r=4,所以A正確;
因?yàn)镮PC|=J(4-3)2+(2-3)2=5/2,
當(dāng)直線/與PC垂直時(shí),此時(shí)弦|厶可取得最小值,
最小值為|AB|=2j22-(揚(yáng)2=20,所以B錯(cuò)誤:
當(dāng)直線/與0P垂直時(shí),點(diǎn)。到直線/的距離有最大值,
且最大值為\OP\="(4-0)2+(2-0>=2后,所以C正確;
3-02-3
由Me—~——=Lkpc—-一-=-1,可得k°c?kpc——1,[!!iOC丄PC,
3—()4—3
所以△產(chǎn)℃的面積為g|OC|?|PC卜;x3應(yīng)X&=3,所以D錯(cuò)誤.
故選:AC.
12.已知直線/:x+y—4=0,圓O:f+y2=2,"是/上一點(diǎn),也,跖分別是圓。的切線,
則()
A.直線/與圓。相切B.圓。上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為
夜
C.存在點(diǎn)必,使NAMB=9O。D.存在點(diǎn)也使^厶仞?為等邊三角形
【答案】BD
【詳解】
對于A選項(xiàng),圓心到直線的距離=-^==2y[2>^=,所以直線和圓相離,故A錯(cuò)
誤;
對于B選項(xiàng),圓。上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值為d-r=0,故B正確;
對于C選項(xiàng),當(dāng)丄/時(shí),Z/U仍有最大值60°,故C錯(cuò)誤;
對于D選項(xiàng),當(dāng)"/丄/時(shí),為等邊三角形,故D正確.
故選:BD.
三、解答題
13.已知三點(diǎn)42,0),8(1,3),C(2,2)在圓。上,直線/:3x+y-6=0,
(1)求圓C的方程;
(2)判斷直線/與圓。的位置關(guān)系;若相交,求直線/被圓C截得的弦長.
【答案】⑴d+y2-2y_4=0⑵直線/與圓C相交,弦長為M
【解析】(1)
設(shè)圓C的方程為:V+V+6+助+尸=0,
2D+F+4=0
由題意得:,D+3E+尸+10=0,
2O+2E+產(chǎn)+8=0
D-3£=6£>=()
消去尸得:,解得:
-D+E=-2E=-2
:.尸=-4,
...圓C的方程為:f+V-2y—4=0.
(2)
由(1)知:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:柄+(>-1)2=5,圓心C(O,1),半徑r=石;
點(diǎn)C(O,1)到直線/的距離"=艮半止?=迴<,故直線/與圓C相交,
物+產(chǎn)2
故直線/被圓C截得的弦長為2,產(chǎn)-屋=2月弓=麗
14.如圖,圓。|與圓。2內(nèi)切,且。1。2=4,大圓。/分別作圓。|、圓。2的切線/XRV(K
“分別為切點(diǎn)),使仍根=夜|戶2|,試通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)。的軌跡.
【答案】圓心為(6,0),半徑為3的圓.
【詳解】
如圖,以。O?所在直線為X軸,以。Q的中點(diǎn)為原點(diǎn),
建立直角坐標(biāo)系,貝Ijq(-2,0),0式2,0),
設(shè)P(x,y)
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