6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）

引例1

用一個(gè)大寫有英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？上述問(wèn)題中,需完成的一件事情是“給一個(gè)座位編號(hào)”最重要的特征是“或”字的出現(xiàn):每個(gè)座位可以用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).由于英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字各不相同,因此用英文字母編出的號(hào)碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號(hào)碼也是各不相同的.因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè),阿拉伯?dāng)?shù)字0~9共有10個(gè),所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼.探究：上述問(wèn)題中,需完成的一件事情是什么？你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎?計(jì)數(shù)問(wèn)題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過(guò)列舉一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)是計(jì)數(shù)的基本方法.但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量很大時(shí)，列舉的方法效率不高.能否設(shè)計(jì)巧妙的“數(shù)法”，以提高效率呢？

問(wèn)題剖析

引例1要完成什么事情完成這個(gè)事情有幾類方案每類方案能否獨(dú)立完成這件事情每類方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類：用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).能26種10種26+10=36種請(qǐng)思考:給一個(gè)座位編號(hào)用一個(gè)大寫有英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？你能舉一些生活中類似的例子嗎?特殊到一般探究一般地，有如下分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m+n種不同的方法.注意：兩類不同方案中方法互不相同拓展探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

拓展探究：如果完成一件事有n類不同方案，在每一類方案中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？

完成一件事情，有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法……在第n類方案中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+???+m??種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類方案之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方案方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理新知探究其特點(diǎn)：各類中的每一個(gè)方法都可以完成要做的事情，它強(qiáng)調(diào)的是每一類中的一個(gè)方法就可以完成要做的事情．思考：在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？數(shù)學(xué)解：因?yàn)橐_定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并不要考慮所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，學(xué)校的差異，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有（種）6+4－1=9例5

現(xiàn)有高一學(xué)生9人，高二學(xué)生12人，高三學(xué)生7人，自發(fā)組織數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組.(1)選其中1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同選法;(2)每年級(jí)選1名組長(zhǎng)，有多少種不同選法;(3)從中推選兩名來(lái)自不同年級(jí)的學(xué)生做一次活動(dòng)的主持人,有多少種不同選法？解：(1)選其中1人為總負(fù)責(zé)人，有不同選法：N=9+12+7(2)每年級(jí)選1名組長(zhǎng)，有不同選法：=28（種）.N=9×12×7=756（種）.(3)推選兩名來(lái)自不同年級(jí)的學(xué)生做一次活動(dòng)主持人,有不同選法：N=9×12+