10.3 解二元一次方程組-蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步課件

第10章二元一次方程組10.3解二元一次方程組代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組11.定義將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，消去這個(gè)未知數(shù)，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.2.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項(xiàng)變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程進(jìn)行變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)變形為y=ax+b(或x=ay+b)(a、b

是常數(shù))的形式一般選未知數(shù)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形代入把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個(gè)沒有變形的方程消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程變形后的方程只能代入另一個(gè)方程(或另一個(gè)方程變形后的方程)步驟具體做法目的注意事項(xiàng)求解解消元后的一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值去括號(hào)時(shí)不能漏乘，移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號(hào)回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值一般代入變形后的方程寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來表示為x=…，y=…的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來特別解讀：●將方程組中的一個(gè)二元一次方程寫成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，是用代入法解二元一次方程組的前提和關(guān)鍵，其方法就是利用等式的性質(zhì)將其變形為y=ax+b(或x=ay+b)的形式，其中a、b為常數(shù)，a≠0.●用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來解，否則只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解.例1用代入法解下列方程組：(1)x+y=12，①2x+y=20；②解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.解：由①，得y=12-x.③把③代入②

，得2x+12-x=20.解這個(gè)一元一次方程，得x=8.把x=8代入③，得y=4.所以原方程組的解是x=8，y=4.解法提醒：如果方程組的一個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1，通常選擇用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示系數(shù)為±1的未知數(shù)特別警示：當(dāng)二元一次方程組中的系數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，可先將方程組整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，形如a1x+b1y=c1，其中x、y是未知數(shù)，a2x+b2y=c2，其余字母為常數(shù).

解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.

如果方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或相同，那么可用整體代入法消去這個(gè)未知數(shù)再求解.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知識(shí)點(diǎn)加減消元法解二元一次方程組21.定義把方程組的兩個(gè)方程(或先做適當(dāng)變形)的左、右兩邊分別相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這種解方程組的方法稱為加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項(xiàng)變形根據(jù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)(同一個(gè)未知數(shù))的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù)使某一個(gè)未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)相等或互為相反數(shù)(1)選擇消元對(duì)象：兩個(gè)方程中，當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，則選擇消去該未知數(shù)(2)把某個(gè)方程乘一個(gè)數(shù)時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要和這個(gè)數(shù)相乘步驟具體做法目的注意事項(xiàng)消元兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加；同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程(1)把兩個(gè)方程相加(減)時(shí)，一定要把兩個(gè)方程的兩邊分別相加(減)(2)應(yīng)用減法消元時(shí)，注意符號(hào)的變化步驟具體做法目的注意事項(xiàng)求解解消元后的一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)較簡(jiǎn)單的方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值回代時(shí)選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來表示為

x=…，y=…的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來特別解讀：1.如果兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系，那么解方程組時(shí)應(yīng)考慮用加減消元法.2.如果兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時(shí)應(yīng)設(shè)法將同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系.3.用加減法時(shí)，一般選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系)的未知數(shù)作為消元對(duì)象.●●●●●●●●例2用加減法解下列方程組：

x+2y=1，①3x-2y=5.②解題秘方：方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個(gè)方程相加消去y.解法提醒：若方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接利用加減法求解.

例3用加減法解下列方程組：5x-2y=4，①2x-3y=-5.②解題秘方：方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，方程①乘3與方程②乘2相減就可消去y.解法提醒：方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則將其中一個(gè)方程乘這個(gè)倍數(shù)后再利用加減法求解.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲解：①×3，得51x-6y=12.③②×2，得4x-6y=-10④

③-④，得11x=22.