柱體錐體和臺(tái)體的體積計(jì)算

關(guān)于柱體錐體和臺(tái)體的體積計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。2、了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)引課：1.

復(fù)習(xí)提問：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式是什么？2.

練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6,

底面邊長(zhǎng)為4,

你能求出它的高和表面積嗎?第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天3.

提問：我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法及其計(jì)算公式,現(xiàn)在的問題是它們的體積如何求?是否也有相應(yīng)的計(jì)算公式?探究新知：回顧：還記得特殊的棱柱—正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積計(jì)算公式嗎？正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天簡(jiǎn)要介紹祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天1、探究柱體的體積公式結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相等.歸納：一般柱體的體積V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、探究錐體的體積公式結(jié)論1：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。結(jié)論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。歸納：錐體的體積計(jì)算公式：

S為底面面積，h為高。第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？

→

如何計(jì)算臺(tái)體的體積？解:設(shè)切割前的錐體的高為x,則:第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天想一想：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S'=S和S'=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

例題示范：

例1(P26)有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14）?分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？→如何求其體積？→利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個(gè)數(shù)？第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(個(gè))答：這堆螺帽大約有252個(gè)．第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習(xí)：1.

把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm2和80ｃm2，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。

（答案：2325cm3）3.

已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4.

高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié):展開圖

圓臺(tái)

圓柱圓錐第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱