一元一次方程應(yīng)用題(培優(yōu)班)

一元一次方程應(yīng)用題(培優(yōu)班)初中數(shù)學(xué)同步課程《一元一次方程》.10/13一元一次方程的應(yīng)用1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法：步驟要求注意事項(xiàng)審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過程，解答過程中不用體現(xiàn)出來設(shè)元①設(shè)未知數(shù)②把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來①設(shè)未知數(shù)一般是問什么，就直接設(shè)什么為x，即直接設(shè)元②直接設(shè)元有困難時(shí)，可以間接設(shè)元列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步驟在解答過程中不用寫出來方程的解要符合實(shí)際問題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：（1）初中列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意），不用擔(dān)心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上．（2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可．（3）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個(gè)問題．2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：（1）“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；（2）“間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復(fù)雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用．（3）“輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去．（4）“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題．模塊一：數(shù)字問題（1）多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，，）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為．一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，，）則這個(gè)三位數(shù)表示為：．（2）奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）．（3）三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為．一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍．正確答案是多少?【解析】此題中數(shù)據(jù)96與列方程無關(guān)．與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量．設(shè)正確答案的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，依題意，得，解之得．于是．所以正確答案應(yīng)為48．【答案】某年份的號碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2，如果把2移到個(gè)位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個(gè)年份．【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】2499年有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8，如果將個(gè)位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117，求這個(gè)四位數(shù)．【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)可以表示為，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為，根據(jù)題意可列方程，解得，所以這個(gè)四位數(shù)為8758【答案】8758五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們在公路上勻速行駛，下表是小明每隔1小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息．你能確定小明在7:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7:00時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比7:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè)0【解析】設(shè)小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以．【答案】小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)是16．模塊二：日歷問題（1）、在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7．（2）、日歷中一個(gè)豎列上相鄰3個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí)24，最大值時(shí)72，且這個(gè)和一定是3的倍數(shù)．（3）、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是31天，四、六、九、十一這四個(gè)月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的．下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，

（1）若框出的4個(gè)數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？

（2）框出的4個(gè)數(shù)的和可能是26嗎？為什么？【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)得其他3天可分別表示為，，．根據(jù)題意可列方程：，解得；所以它分別是：15，16，21，22；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則，，本月3號是周六，由平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，得出結(jié)論：無法構(gòu)成平行四邊形．【答案】（1）15，16，21，22；（2）無法構(gòu)成平行四邊形．如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28，請通過平移長方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68，這樣的長方形的位置有幾個(gè)？能否使框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為49？若能，請找出這樣的位置；若不能，請說明理由．【解析】（1）設(shè)四個(gè)數(shù)字是a，，，，根據(jù)題意可列方程：，解得．則平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21．（2）設(shè)四個(gè)數(shù)字是x，，，，則，．不合題意，舍去．【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21，這樣的長方形的位置只有1個(gè)；不存在能使四個(gè)數(shù)字的和為49的長方形．把2012個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2012按如圖方式排列成一個(gè)表．

（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是________________．（2）由（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和會等于244嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．【解析】（1）∵記左上角的一個(gè)數(shù)為x，∴另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示為：，，．（2）不能．假設(shè)能夠框住這樣的4個(gè)數(shù)，則：，解得．∵49是第七行最后一個(gè)數(shù)，∴不可以用如圖方式框?。敬鸢浮浚?），，；（2）不能．模塊三：和差倍分問題和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾．（1）當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)，；（2）當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)，．一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的；第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃？【解析】設(shè)這片地共有x公頃，第一天耕了這片地的，則耕地公頃，第二天耕了剩下部分的，則第二天耕地（公頃），根據(jù)題意可列方程：，解得．【答案】189．牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)草長得茂盛的地方，一個(gè)過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來，他對牧羊人說：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只．”問牧羊人的這群羊共有多少只?【解析】設(shè)這群羊共有只，根據(jù)題意可列方程：，解得.【答案】36有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長時(shí)粗蠟燭之長的倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電的時(shí)間有多長？【解析】設(shè)停電時(shí)間為小時(shí)，粗蠟燭長米，則細(xì)蠟燭長米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃米，粗蠟燭沒小時(shí)點(diǎn)燃米，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】停電時(shí)間為小時(shí)2006年我市在全國率先成為大面積實(shí)施“三免一補(bǔ)”的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6億元【由中央、省、市、縣（區(qū)）四級共同投入，其中，中央投入的資金約2.98億元，市級投入的資金分別是縣（區(qū)）級、省級投入資金的1.5倍、18倍】，且2010年此項(xiàng)資金比2009年增加1.69億元．

（1）2009年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元？

（2）2010年省、市、縣（區(qū)）各級投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元？

（3）如果按2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長率計(jì)算，預(yù)計(jì)2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解析】（1）（億元）．（2）設(shè)市級投入x億元，則縣級投入億元，省級投入億元，由題意得：，解得．所以（億元），（億元）．（3）（億元）．【答案】（1）1.91億元；（2）省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3）6.8億元．模塊四：行程問題行程問題路程=速度×?xí)r間 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 追及路程=速度差×追及時(shí)間流水行船問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度－水流速度

水流速度=×（順流速度－逆流速度）火車過橋問題火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時(shí)間=車長+橋長．有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行．甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米．出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇，求花圃的周長．【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t分鐘，則甲、丙相遇時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程【答案】8892米某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【解析】設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：，解得，此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為（千米/時(shí)）【答案】27甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地出發(fā)，相向而行，在A，B兩地之間不斷往返行駛．甲車到達(dá)B地后，在B地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回A地；乙車到達(dá)A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點(diǎn)距離B地288千米．已知甲車的速度是每小時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米．請問：A，B兩地相距多少千米？【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】420千米某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用了55分鐘．回來時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過平路后，再以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時(shí)，問A、B兩地相距多少千米？【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A地到B地共用x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以A、B兩地相距（千米）【答案】9千米一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達(dá)乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到達(dá)乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設(shè)a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù)．則根據(jù)題意可列方程：，解得．又，解得．【答案】7.5天一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為，原來的水速為，則，解得，故所求時(shí)間為（小時(shí)）.【答案】一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？【解析】因?yàn)橄蛏嫌瘟朔昼姡苑祷刈汾s也要分鐘（流水中的相遇時(shí)間與追及時(shí)間都與水流速度無關(guān)），即水流分鐘的路程為米，水流速度為（千米∕時(shí)）．【答案】水流速度為千米/時(shí)一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈．問：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解析】（1）設(shè)小船在靜水中的速度為，水流速度為，則，解得，故小船按水流速度由A港漂流到B港所需時(shí)間為（小時(shí)）；（2）設(shè)小船行駛小時(shí)后，救生圈掉入水中，則，將代入上式，得到，故救生圈是上午11點(diǎn)掉入水中的【答案】；模塊五：工程問題工作總量=工作時(shí)間×工作效率 各部分工作量之和=1有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時(shí)可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時(shí)注滿一池水．現(xiàn)把三管一齊開，過了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2小時(shí)水池注滿．問三管齊開了多少小時(shí)？【解析】由題意知，甲管注水效率為，甲、乙兩管的注水效率之和為，甲、丙兩管的注水效率之和為，設(shè)三管齊開了x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】小時(shí)檢修一住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天．前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了幾天？【解析】設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意可列方程，解得【答案】乙中途離開了3天某中學(xué)庫存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．

（1）問該中學(xué)庫存多少套桌凳？

（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？【解析】（1）設(shè)該中學(xué)庫存x套桌凳，根據(jù)題意可列方程：，解得．（2）方案①所需費(fèi)用：（元）；方案②所需費(fèi)用：（元）；方案③所需費(fèi)用：（元）．綜上，方案③最省錢．【答案】（1）960套；（2）方案③最省錢．模塊六：商品銷售問題在現(xiàn)實(shí)生活中，購買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系： 利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià) 利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率 實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了，使得利潤增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來的利潤率為，原進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意可列方程：，解得．【答案】某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%，而銷售價(jià)不變，這樣，利潤率月末比月初高10%，問月初的利潤率是多少？【解析】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a元，月初利潤率為x，則月初的銷售價(jià)為元，月末進(jìn)貨價(jià)為元，銷售價(jià)為元，根據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程：，解得．【答案】某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克，B原料液的成本價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤率．由于市場競爭，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時(shí)這種飲料的利潤率是多少？【解析】原料液A的成本價(jià)為15元/千克，原料液B的成本價(jià)為10元/千克，

漲價(jià)后，原A價(jià)格上漲20%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，

設(shè)每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，

則漲價(jià)前每100千克成本為，漲價(jià)后每100千克成本為，

根據(jù)題意可列方程：，解得，所以

即二者的比例是：，則漲價(jià)前每千克的成本為（元），銷售價(jià)為元，利潤為7.5元．原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤為7.5元，

則利潤率為：．【答案】50%．模塊七：方案決策問題在實(shí)際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進(jìn)行比較后得出最佳方案．某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：

投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%．

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．

（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？【解析】（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則按方案一購買，則獲投資收益，投資收益率為按方案二購買，則獲投資收益，投資收益率為．所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高．（2）由題意得，，解得，所以甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元【答案】略有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過，通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．

（1）若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？

（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？【解析】（1）王老師通過道口去學(xué)校，需要，故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）設(shè)維持秩序時(shí)間為x分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過道口的有3x人，維持好秩序后過道口的有人，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】（1）從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）維持秩序的時(shí)間是3分鐘老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校千米遠(yuǎn)的博物館參觀．老師乘一輛摩托車，速度為千米∕小時(shí)．這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為千米∕小時(shí)．學(xué)生步行的速度為千米∕小時(shí)．請你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過小時(shí)．【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人．乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館．設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時(shí)小時(shí)，比乙多行了．這時(shí)老師