復(fù)數(shù)的幾何意義公開課

復(fù)數(shù)的幾何意義公開課3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.

對(duì)

虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算.2.

復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

實(shí)部虛部z為實(shí)數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=0練習(xí):把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為a+bi（a、b

R）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分課前復(fù)習(xí)第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng)第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天４３６５O２１思考1

：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天GACFOEDBH思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1)XY第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天記?。?/p>

由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.總結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)結(jié)論復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天注意觀察

實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.

復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i.第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1．下列命題中的假命題是（）D第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件C3．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件A第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示();實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示()；虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示();點(diǎn)(-2,3)表示().實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=||小結(jié)第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b)第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天注意

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點(diǎn)Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)

這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？小結(jié)第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓.圖形:第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

例5已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓.第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸；第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi)；第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天5.復(fù)數(shù)的兩個(gè)幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天