2023年北京海淀初二（下）期末數學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京海淀初二（下）期末數學考生須知：1．本試卷共8頁，共3道大題，26道小題．滿分100分．考試時間90分鐘．2．在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4考試結束，請將本試卷交回．一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，符合題意的選項只有一個．1.要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.用長度相等的火柴棒首尾相連拼接直角三角形，若其中兩條直角邊分別用6根和8根火柴棒，則斜邊需用火柴棒的根數為（）A.12 B.10 C.8 D.63.下列化簡正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點，在函數的圖像上，則（）A. B. C. D.以上都有可能5.如圖，，兩點被池塘隔開，小林在池塘外選定一點，然后測量出，的中點，的距離，若，則，兩點間的距離為（）A. B. C. D.6.一次函數的自變量和函數值的部分對應值如下表所示：則關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，，，點是射線上的一個動點，，垂足為點，點為的中點，則線段的長的最小值為（）A.6 B. C. D.8.某校足球隊隊員年齡分布如圖所示，下面關于該隊年齡統計數據的法正確的是（）A.平均數比16大B.中位數比眾數小C.若今年和去年的球隊成員完全一樣，則今年方差比去年大D.若年齡最大的選手離隊，則方差將變小二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9.在中，若，則__________．10.如圖，數軸上點，，，所對應的數分別是，1，2，3，若點對應的數是，則點落在__________之間．（填序號）①和②和③和11.如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形和面積分別為，的兩個正方形所拼成的．若直角三角形的斜邊長為，則的值為__________．12.在一次演講比賽中，甲的演講內容、演講能力、演講效果成績如下表所示：項目演講內容演講能力演講效果成績908090若按照演講內容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)開_________．13.在矩形中，的角平分線交于點，連接，若，，則線段的長為__________．14.已知直線，將直線向上平移5個單位后經過點，將直線向下平移5個單位后經過點，那么直線向__________（填“左”或“右”）平移__________個單位后過點．三、解答題（本大題共58分，第15題6分，16~21題，每題4分，22題~24題，每題5分，25題6分，26題7分）15.計算：（1）； （2）．16.如圖，將平行四邊形的對角線向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使．求證：四邊形是平行四邊形．17.已知一次函數．（1）在下圖所示的平面直角坐標系中，畫出該一次函數的圖象；（2）該一次函數圖象與軸交點坐標為__________．當時，自變量的取值范圍是__________．18.如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫和．（1）請你在方格紙中找到點，補全；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段的長度并判斷與的位置關系，并說明理由．19.快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務．現有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如下表：型號長寬小號中號大號已知甲、乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為，，若要將它們合在一個包裝箱中寄出，底面擺放方式如左上圖，從節(jié)約枌料的角度考慮，應選擇哪種底面型號的紙箱？請說明理由．20.已知一次函數的圖像經過點，．（1）求這個一次函數的解析式；（2）若正比例函數的圖像與線段有公共點，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在中，，點，，分別為，，的中點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．22.鄰邊比為的矩形叫做“黃金矩形”．黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．若要將一張邊長為2的正方形紙片剪出一個以為邊的黃金矩形，小松同學的作法如下：①作的垂直平分線分別交，于點，；②連接，作的角平分線，交于點；③過點作于點；矩形即為所求．（1）根據上述作圖過程，補全圖形；（2）小松證明四邊形是黃金矩形的思路如下：作于點，連接，設，根據角平分線的性質，可知．根據條件，可求得的長度為__________，的長度為__________．在和中，由勾股定理可得．由此可列關于的方程為__________．解得__________．所以，矩形為黃金矩形．23.甲、乙兩名選手參加25米手槍速射資格賽．資格賽規(guī)則為每名選手完成60發(fā)射擊，得分按整數計．例如：環(huán)計9分，每發(fā)最高得10分，滿分600分．甲、乙各射擊60發(fā)的成績如下表所示：得分頻數選手678910甲332121乙331227已知甲、乙兩名選手在資格賽中9分段的詳細數據如下：甲的9分段頻數分布表分組（環(huán)）頻數23259根據以上信息，整理分析兩名選手得分數據如下：選手平均數中位數眾數甲9，10乙9（1）補全上述表格中的信息；（2）進入決賽后，資格賽成績不帶入決賽，每名選手最多完成40發(fā)，每發(fā)按照“擊中”或“脫靶”統計，環(huán)及以上計為擊中，環(huán)以下計為脫靶、只有擊中才累計環(huán)數，按照總環(huán)數高低進行排名．若甲、乙兩名選手均進入決賽，請你推斷哪位選手更可能獲勝，并說明理由．24.實數與滿足．（1）寫出與的值范圍；（2）已知是有理數．①當是正整數時，求的值；②當是整數時，將符合條件的的值從大到小排列，請直接寫出排在第3個位置和第11個位置的數．25.在正方形中，點在射線上，點在的延長線上，為的角平分線，點為射線上一點，且．（1）如圖，當點在線段上時，補全圖形，求證：；（2）在（1）的條件下，用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明；（3）若，，直接寫出線段的長．26.在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：若存在實數，，，使得且，則稱點為以點和為端點的線段的等差點．（1）若線段的兩個端點坐標分別為和，則下列點是線段等差點的有__________；（填寫序號即可）①；②；③；④．（2）點A，都在直線上，已知點A的橫坐標為，，．①如圖1，當時，線段的等差點在線段上，求滿足條件的點的坐標；②如圖2，點橫坐標為2，以為對角線構造正方形，在正方形的邊上（包括頂點）任取兩點連接的線段中，若線段上存在其中某條線段的等差點，直接寫出的取值范圍__________．

參考答案一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，符合題意的選項只有一個．題號12345678答案CBDACADD二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9.10.③．11.．12.13.．14.左， ．三、解答題（本大題共58分，第15題6分，16~21題，每題4分，22題~24題，每題5分，25題6分，26題7分）15.（1）解：（2）解：16.證明：如圖，連接，設與交于點．四邊形是平行四邊形，，，…1分又，．…3分四邊形是平行四邊形．…4分17.（1）解：當時，，當時，，∴．如圖，…2分（2）∵時，，∴一次函數圖象與軸交點坐標為．…3分由圖象可知，當時，自變量的取值范圍是．故答案為：，．…4分18.（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，過點C作于H，記AD與CE相交于點F理由如下：∵∴∵，∴∴，…3分∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∴．…4分19.（1）由題意，甲的邊長為…1分乙邊長為，…2分∴甲、乙兩件禮品的邊長之和為，∵，…3分∴應選擇中號的紙箱．…4分20.（1）解：設一次函數解析式為∵一次函數的圖像經過點，，，∴，…1分解得，，…2分∴一次函數解析式為．（2）21.（1）∵，點D為BC的中點∴∴…1分∵點，分別為，的中點，∴是的中位線，，∴，同理可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：設交于O，同理可證是的中位線，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴．22.（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：作于點，連接，設，則，根據角平分線的性質，可知，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，由勾股定理可得．∴．解得．所以，∴矩形為黃金矩形．23.（1）解：∵每名選手完成60發(fā)射擊，∴甲得分為8的頻數為：，乙得分為9的頻數為：，∴甲乙射擊的圖如下所示，得分頻數選手678910甲12乙15…1分選手平均數中位數眾數甲9乙910…4分（2）解：乙更可能獲勝，理由如下：①從“擊中”個數來看，甲在資格賽中射出9.6環(huán)以上共35次，乙在資格賽中射出9.6環(huán)及以上共38次，乙比甲多；②從累計環(huán)數來看，若將甲分段的按9.8分計，分段的按10分計，甲的最高累計環(huán)數為而將乙分段的按9.6分計，分段的按9.8分計，乙的最低累計環(huán)數為，乙的最低累計環(huán)數比甲的最高累計環(huán)數還高…5分24.（1）解：由題可知：解得：;…2分（2）①∵是正整數時，∴可以取，這時b的對應值為：，又∵是有理數，∴或；…4分②∵是有理數，∴的整數倍，當是正整數時，則，由①可知第3個數，第11個數，即，解得：．…5分25.（1）解：如圖所示，即為所求；…1分∵四邊形是正方形，∴，∵為的角平分線，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，證明如下：如圖所示，在上截取，連接，∵為的角平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖3-1所示，當點E在上時，∵在正方形中，，∴，∴，∵，∴，由（2）的結論可知，∴；如圖3-2所示，當點E在延長線上時，在射線上截取，連接，同理可證明，∴，，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；綜上所述，或．26.（1）解：的兩個端點坐標分別為和①：∵∴是等差點；②：∵且∴不是等差點；③：∵，且∴不是等差點；④：∵且∴是等差點．故答案為①④．（