廣西柳州市高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西柳州市高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵集合，.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.3.方程的解所在的一個區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，則單調(diào)遞增，由，，∴方程的解所在一個區(qū)間是．故選：C．4.充滿氣的車輪內(nèi)胎（忽略厚度）可由下面哪個圖形繞著對稱軸旋轉(zhuǎn)而成（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗車內(nèi)胎截面為圓形，故車輪內(nèi)胎是由圓形繞車輪軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到.故選：C.5.如圖，在中，點是邊的中點，，則用向量表示為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為點是邊的中點，所以，又，所以，因此.故選：A.6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，所以.故選：D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由可排除C，D；當(dāng)時，，排除A.故選：B.8.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費(fèi)方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月用水量是（）每戶每月用水量水價不超過的部分3元超過但不超過的部分6元超過的部分9元A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗先計算本月用水量為，則需要繳納水費(fèi)36元，少于48元；如果本月用水量為，則前需要繳納水費(fèi)36元，超過但不超過的部分，需要繳納水費(fèi)36元，所以本月用水量為，需要繳納水費(fèi)72元，多于48元，則這該居民本月用水量超過但不超過，所以前需要繳納水費(fèi)36元，而超過但不超過的部分的水費(fèi)為12元，因為其單價為6元，所以為，故本月用水量為.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列命題正確的是（）A若，則 B.若正數(shù)，滿足，則C.， D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗ABCD〖解析〗對A，且，不等式兩邊同時乘以，即得，故A正確；對B，正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；對C，若，則，故C正確；對D，，，故D正確.故選：ABCD.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，則（）A.B.與的夾角為C.在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D.與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或〖答案〗BD〖解析〗因為點，，，所以，，所以，所以，故A選項錯誤；設(shè)與的夾角為，所以，所以與的夾角為，故B選項正確；設(shè)與同向的單位向量為，，所以在方向上的投影向量的坐標(biāo)為：，故C選項錯誤；因為，設(shè)與垂直的單位向量為，則，解得或，所以與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或，故D選項正確.故選：BD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D.若對任意的恒成立，則〖答案〗ACD〖解析〗函數(shù)，對于A：f（）＝＝1，故A正確；對于B：由于，所以，故函數(shù)在該區(qū)間上有增有減，故B錯誤；對于C：將函數(shù)的圖象上的所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，故C正確；對于D：函數(shù)，整理得，即求出函數(shù)的最小值即可，由于，所以，故當(dāng)x＝0時取得最小值，故a＜﹣1，故D正確．故選：ACD．12.如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為（，且）.下列說法正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.第5個月時，浮萍面積就會超過C.浮萍每月增加的面積都相等D.若浮萍蔓延到，，所經(jīng)過的時間分別是，，，則〖答案〗BD〖解析〗由圖可得，函數(shù)過點，則，即，故，對于A：浮萍每月的增長率為，故A錯誤；對于B：第5個月時，即時，萍的面積，故B正確；對于C：第二個月比第一個月增加，第三個月比第二個月增加，即，故C錯誤；對于D：由題意可得，所以，則，故D正確.故選：BD三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.計算_____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以，解得.故〖答案〗為：.15.《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵，再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得一個四棱錐和一個三棱錐，這個四棱錐稱為陽馬，這個三棱錐稱為鱉臑.現(xiàn)已知某個陽馬的體積是2，則原長方體的體積是______.〖答案〗6〖解析〗如圖所示，原長方體，設(shè)矩形的面積為，，陽馬的體積為2，即，所以，即原長方體的體積是6.故〖答案〗為：6.16.若平面向量，，兩兩的夾角相等，且，，則______.〖答案〗2或5〖解析〗由題意，平面向量，，兩兩的夾角相等，包括兩種情況，可得兩兩夾角為或兩兩夾角為，當(dāng)兩兩夾角為時，可得，則；當(dāng)兩兩夾角為時，可得，則．故〖答案〗為：2或5.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的演算步驟、證明過程及文字說明.17.設(shè)集合，，且，求實數(shù)的值.解：因為，所以，當(dāng)時，，若，所以滿足，若，所以滿足；當(dāng)時，或，若，所以滿足，若，此時集合中元素不滿足互異性，故舍去，綜上可知，為或.18.已知，.（1）若，且、、三點共線，求的值.（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，與垂直？解：（1）由題意可得，，且、、三點共線，則可得，即，解得.（2）由題意可得，，因為與垂直，則可得，解得.19.已知為第一象限角，為第二象限角，且，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因為為第一象限角，，則，所以，則.（2）由為第一象限角，，則，所以，由于為第二象限角，，則，所以，則.20.一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東70°的方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)，沿北偏東10°的方向航行到達(dá)海島.（1）求的長;（2）如果下次航行直接從出發(fā)到達(dá)，應(yīng)沿什么方向航行多少？解：（1）由題意知，在中，，，，根據(jù)余弦定理，得，所以nmile．（2）由正弦定理得，即，又，所以．所以應(yīng)沿北偏東的方向航方向航行nmile即可到達(dá)C處.21.已知奇函數(shù)（）.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，此時，所以.（2）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，因為，設(shè)，則，因為，所以，所以定義在上為增函數(shù).（3）因為函數(shù)是定義在上為增函數(shù)，所以在區(qū)間（）的值為，又因為取值范圍為，所以，整理得到令，則為方程的兩個不相等的正根，則解得.22.某小區(qū)擬對一扇形區(qū)域進(jìn)行改造，如圖所示，平行四邊形為休閑區(qū)域，陰影部分為綠化區(qū)，點在弧上，點，分別在，上，且米，，設(shè).（1）請求出顧客的休