廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則()A. B. C. D.2.命題，則()A. B.C. D.3.已知，則()A.1 B. C. D.4.蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競(jìng)技項(xiàng)目.據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，它源自先秦.位于廣東清遠(yuǎn)的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長(zhǎng)8米，蕩起來最大擺角為170°，則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.米 B.米 C.米 D.198米5.設(shè)，則的值為()A.9 B.11 C.28 D.146.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.7.已知，則()A. B. C. D.8.設(shè)，則()A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式成立的有()A B.C. D.10.下列命題為真命題的有()A.若是定義在上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.“”是“”的充分不必要條件D.當(dāng)時(shí)，11.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有()A.的最小正周期為B.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為C.在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則()A.為奇函數(shù)B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則的值為__________.16.已知，且，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知.(1)求證：為奇函數(shù)；(2)求函數(shù)的值域.18已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20.已知全集，集合.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知函數(shù)().(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)與，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：D2.命題，則為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得答案.【詳解】因?yàn)槊}，所以為.故選：D3已知，則()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)代入即可求值.【詳解】由題意可知，，因?yàn)椋?，故選：.4.蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競(jìng)技項(xiàng)目.據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，它源自先秦.位于廣東清遠(yuǎn)的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長(zhǎng)8米，蕩起來最大擺角為170°，則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.米 B.米 C.米 D.198米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：最大擺角為，半徑，由弧長(zhǎng)公式可得：(米).故選：A5.設(shè)，則的值為()A.9 B.11 C.28 D.14【答案】B【解析】【分析】代入分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)自變量范圍，逐步求出函數(shù)值.【詳解】.故選：B6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，得到答案.【詳解】由題意得：，即，則.故選：A7.已知，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角公式求出，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求式子后，代入和可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B8.設(shè)，則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷出，得，再根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)判斷出，，從而可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)椋?，又，所以，因，所以，又，所以，綜上所述：.故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式成立的有()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】舉出反例得到CD錯(cuò)誤，根據(jù)不等式基本性質(zhì)得到A正確，再A的基礎(chǔ)上，利用不等式的基本性質(zhì)得到B正確.【詳解】不妨令，則，，CD錯(cuò)誤；因?yàn)?，不等式兩邊同乘以得：，不等式兩邊同乘以得：，故，A正確；因?yàn)椋?，相乘得：，B正確.故選：AB10.下列命題為真命題的有()A.若是定義在上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.“”是“”的充分不必要條件D.當(dāng)時(shí)，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷A正確；求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域可判斷B不正確；根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)以及充分不必要條件的概念可判斷C正確；利用特值可判斷D不正確.【詳解】對(duì)于A，若是定義在上的奇函數(shù)，則恒成立，令，得，故A正確；對(duì)于B，由有意義可得，得或，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)，且為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B不正確；對(duì)于C，由可得，，由可得或，，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選：AC11.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有()A.的最小正周期為B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式求出周期可判斷A正確；根據(jù)可判斷B不正確；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)可判斷C正確；求出函數(shù)在區(qū)間的值域可判斷D不正確.【詳解】由可得的最小正周期為，故A正確；因?yàn)?，，故B不正確；由，得，，得，，由，，得，，所以，此時(shí)，即在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；由，得，得，即函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，故D不正確.故選：AC12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則()A.奇函數(shù)B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的周期、對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)求解即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則有，故選項(xiàng)正確；因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則函數(shù)的周期為4，因?yàn)椋羁傻茫?，所以，則，故選項(xiàng)正確；由，令可得：，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，所以，故選項(xiàng)正確，故選：.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的函數(shù)值計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.14.已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義得到，從而得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：，故，解得：,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】在上遞增，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間，所以的值為.故答案為：16.已知，且，則的最小值為__________.【答案】6【解析】【分析】由題干條件得到，將用代替，得到，換元后得到，利用基本不等式求出，進(jìn)而求出的最小值.【詳解】因?yàn)?，，所以，令，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，此時(shí)，，故答案為：6四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知.(1)求證：為奇函數(shù)；(2)求函數(shù)的值域.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可證結(jié)論正確；(2)分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的值域可推出的值域.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?18.已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)圖象見詳解(2)【解析】【分析】(1)先把函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫其圖像；(2)由圖像觀察可知與有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】,函數(shù)的圖像：【小問2詳解】當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為，且.由圖像可知，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，所以.故的取值范圍為.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1)(2)最大值為2，最小值為【解析】【分析】(1)利用整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由所在區(qū)間，求出的范圍，由正弦函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)的最值.【小問1詳解】由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】，則，，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，；20.已知全集，集合.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，然后根據(jù)交集的定義列出方程，解之即可求解；(2)結(jié)合(1)中結(jié)論和集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可求解.【小問1詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：集合，又因?yàn)?，所以，解得：，所以?shí)數(shù).【小問2詳解】由(1)可知：集合，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.21.已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，證明見解析.(2)【解析】【分析】(1)由，根據(jù)函數(shù)奇偶性列方程組求函數(shù)解析式，用定義法判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)原不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，利用基本不等式求的最小值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由，可得為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，可得，，所以，由，解得，，函數(shù)定義域?yàn)镽，是R上的減函數(shù)，證明如下：任取，有，，則，即，函數(shù)在R上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由，不等式即，得，當(dāng)時(shí)，，，不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題的不等式恒成立問題，通過分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值問題，可使用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式等方法求函數(shù)最值.22.已知函數(shù)().(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)與，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由題意可知，對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式利用函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)的最小值；(2)對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用韋達(dá)定理寫出關(guān)于的表達(dá)式，再利用換元法構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得其取值范圍.【小問1詳解】解法一：若時(shí)，求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.故.解法二：若時(shí)，求函數(shù)；畫出和的圖像如下圖所示：易