2023中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編特訓(xùn) 專題03因式分解(共20題)(原卷版+解析)

專題03因式分解（20題）一、單選題1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A． B． C．5 D．a(chǎn)二、填空題3．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．①若，則．②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對有個6．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）分解因式：n2﹣100=．9．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．10．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．11．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）分解因式：ax2﹣4ay2=．12．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）分解因式：=．13．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．15．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．16．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是．17．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值為．18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）與的公因式為．20．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．

專題03因式分解（20題）一、單選題1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為通過因式分解，可以把多項(xiàng)式分解成若干個整式乘積的形式．2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A． B． C．5 D．a(chǎn)【答案】D【分析】分子分解因式，再約分得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】【分析】根據(jù)因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】【分析】直接利用平方差分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．①若，則．②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對有個【答案】【分析】①把代入求值即可；②由題意知：均為整數(shù)，，則再分三種情況討論即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，解得：；②當(dāng)m、、為正整數(shù)時，均為整數(shù)，而或或，或或，當(dāng)時，時，；時，，故為，共2個；當(dāng)時，時，；時，，時，故為，共3個；當(dāng)時，時，；時，，故為，共2個；綜上所述：共有個．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方法．本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類討論的思想方法解題．6．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．【答案】/【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】/【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）分解因式：n2﹣100=．【答案】（n-10）（n+10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案為：（n-10）（n+10）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．9．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．10．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．【答案】【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【詳解】，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）分解因式：ax2﹣4ay2=．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y），故答案為a（x+2y）（x﹣2y）.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】【詳解】解：=；故答案為14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．15．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．17．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值為．【答案】【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為：=，再分別代入求解．【詳解】∵，，∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）與的公因式為．【答案】【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最低次的，即可解答．【詳解】解