2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中試題（范圍：1-3章）附答案

八年級下冊期中卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．要使二次根式有意義，則的值可以為（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．若方程可配方成的形式，則方程可配方成（）A． B．C． D．4．我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明.明代會試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．755．下列說法中，正確的是（）A．為了解某市中學(xué)生的睡眠情況適宜采用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)2，5，5，7，7，4，6的中位數(shù)是7C．明天的降水的概率為90%，則明天下雨是必然事件D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別是﹣，5，則方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的兩根為（）A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，217．歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點(diǎn)D的新位置P，并連接NP、NH，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根，則這條線段是（）A．線段BH B．線段DN C．線段CN D．線段NH8．已知則代數(shù)式的值是（）A．9 B．±3 C．3 D．59．已知一組數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)為：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－1110．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題3分，共18分）11．化簡的結(jié)果是.12．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.13．已知則的值是14．學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%，現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績.某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.15．新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”.例如：與是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，則代數(shù)式的最小值是.16．如圖，已知AGCF，AB⊥CF，垂足為B，AB=BC=3，點(diǎn)P是射線AG上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是線段CB上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，連接PD并延長交BF于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)AP=2t，CQ=t，當(dāng)△PQE是以PE為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為.三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0．（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．18．先化簡，再求值：，其中滿足.19．某種病毒在其生長過程中，在保證自身穩(wěn)定性的前提下，每隔半小時(shí)繁殖出若干個(gè)新的病毒，如果由最初的一個(gè)病毒經(jīng)過1h后變成了841個(gè)病毒，求一個(gè)病毒每半小時(shí)繁殖出多少個(gè)病毒.20．已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的底邊長為5，另兩邊的長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長21．北京時(shí)間2021年12月9日15時(shí)40分，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課．為引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)天文知識、探索宇宙奧秘，學(xué)校組織了太空知識競賽，下表是小宇同學(xué)初賽和復(fù)賽的成績（單位：分）．場次初賽復(fù)賽第一場第二場第三場第四場第一場第二場小宇889290869096（1）小宇同學(xué)這6場比賽成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；姓名基礎(chǔ)關(guān)提高關(guān)挑戰(zhàn)關(guān)小宇809085小航958580（2）在決賽現(xiàn)場，小宇和小航角逐冠亞軍，他們在基礎(chǔ)關(guān)、提高關(guān)、挑戰(zhàn)關(guān)的得分如表所示（單位：分）．按照規(guī)定，決賽按照基礎(chǔ)、提高、挑戰(zhàn)三個(gè)環(huán)節(jié)2：3：5的比例計(jì)算最終成績，請通過計(jì)算說明小宇和小航誰將獲勝．22．飼養(yǎng)場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面（粗線A﹣B﹣C表示墻面）建飼養(yǎng)場，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，現(xiàn)計(jì)劃用總長為38米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF，并在每個(gè)區(qū)域開一個(gè)寬2米的門，如圖（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間用籬笆GH隔開），點(diǎn)F在線段BC上．（1）設(shè)EF的長為x米，則DE＝米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為132平方米，求飼養(yǎng)場的寬EF的長；（3）所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積能否為171平方米？如果能達(dá)到，求出EF的長；如果不能，請說明理由．23．對于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式；判斷241“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個(gè)根，x＝n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．24．閱讀材料：已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號成立.這個(gè)結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應(yīng)用.例：已知，求代數(shù)式最小值.解：令，則由，得.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為6.根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）【靈活運(yùn)用】已知，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為.（2）已知，求代數(shù)式的最小值.（3）【拓展運(yùn)用】某校要對操場的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行改造，利用一面足夠長的墻體將該區(qū)域用圍欄圍成中間隔有兩道圍欄的矩形花圃，如圖1所示，為了圍成面積為的花圃，所用的圍欄至少為多少米?（4）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)和的面積分別是4和12，求四邊形ABCD面積的最小值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】813．【答案】414．【答案】8815．【答案】201916．【答案】或17．【答案】（1）解：（2x+1）（x﹣1）＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）解：2x+1＝x﹣1或2x+1＝﹣x+1x1＝0，x2＝﹣218．【答案】解：∵x-2≥0，4-2x≥0，

∴x=2，

∴y=0-0+1=1，

，

=，

=，

=，

將x=2，y=1代入，原式=2.??????19．【答案】解：設(shè)一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍x個(gè)病毒，

根據(jù)題意得1+x+（1+x）x=841，

整理得：x2+2x-840=0，

解得：x1=28，x2=-30（舍去），

故一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍28個(gè)病毒.20．【答案】（1）證明：∵b2-4ac=(k+4)2-4×4k=(k-4)2≥0，∴無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵等腰三角形ABC的底邊長為5，另兩邊的長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴該方程有兩個(gè)相等得實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=0，即(k-4)2=0，

解得k=4，

將k=4代入方程得：x2-8x+16=0，

解得x1=x2=4，

∴該等腰三角形的周長為：5+4+4=13.21．【答案】（1）90；90（2）解：小宇獲勝，理由為：小宇的平均分為：80×+90×+85×＝85.5（分），小航的平均分為：95×+85×+80×＝84.5（分），∵85.5＞84.5，∴小宇獲勝．22．【答案】（1）（45﹣3x）（2）解：依題意得：x（45﹣3x）＝132，整理得：x2﹣15x+44＝0，解得：x1＝4，x2＝11．當(dāng)x＝4時(shí)，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合題意，舍去；當(dāng)x＝11時(shí)，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合題意．答：飼養(yǎng)場的寬EF的長為11米．（3）解：不能達(dá)到，理由如下：設(shè)EF的長為y米，則DE＝米，依題意得：y?＝171，整理得：y2﹣19y+＝0，∵Δ＝（﹣19）2﹣4×1×＝﹣75＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．23．【答案】（1）b2﹣4ac＝0；不是（2）解：∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，將cn2+bn+a＝0兩邊同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴將m、看成是方程ax2+bx+c的兩個(gè)根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴m＝，即mn＝1；（3）解：∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴滿足條件的所有k的值為121，242，363，484．24．【答案】（1）；（2）解：∵

設(shè)a=2x，b=，

∵，

∴，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，代數(shù)式取到最小值，為，

∴代數(shù)式的最小值為；（3）解：設(shè)花圃的寬為x米，則長為米，所用圍欄的總長度為(4x+)米，

令a=4x，b=，

由，得4x+≥，

當(dāng)且僅當(dāng)4x=時(shí)，即時(shí)，代數(shù)式4x+取到最小值，最小值為，

∴所用的圍