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文檔簡介
2024年四川省達州市名校八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知一個多邊形的內角和等于它的外角和,則這個多邊形的邊數(shù)為A.3B.4C.5D.62.下列式子中,a取任何實數(shù)都有意義的是()A.1a2+1 B.1a3.下列分式中,是最簡分式的是()A. B. C. D.4.要使分式有意義,則x的取值滿足的條件是()A. B. C. D.5.關于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0,有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m>且m≠0 B.m≥ C.m≥且m≠0 D.以上答案都不對6.已知a<b,則下列不等式一定成立的是()A.a(chǎn)+3>b+3 B.2a>2b C.﹣a<﹣b D.a(chǎn)﹣b<07.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.8.要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用()A.條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖9.下列計算正確的是()A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=﹣1510.如圖,矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為()A.2 B.C. D.11.下列圖形是物理學中的力學、電學等器件的平面示意圖,從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.下列事件為必然事件的是()A.某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B.拋擲一塊石塊,石塊終將下落C.今天購買一張彩票,中大獎 D.明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點;若AD=8cm,則OE的長為_______.14.如圖所示,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC的中點.若△ABC的周長為10cm,則△OEC的周長為_____.15.如圖,直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點(1,3),則當x=_____時,y1=y1;當x______時,y1>y1.16.已知,,,,,……(即當為大于1的奇數(shù)時,;當為大于1的偶數(shù)時,),按此規(guī)律,____________.17.在正方形ABCD中,對角線AC=2cm,那么正方形ABCD的面積為_____.18.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結論中一定成立的是______.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°;(2)∠B=∠AEF;(3)CF=EF;(4)三、解答題(共78分)19.(8分)“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關注對漢字文化的學習智慧學校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽,每位參賽學生聽寫個漢字.比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果,按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:(1)本次共隨機抽取了名學生進行調查,聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內的人數(shù)最多,補全頻數(shù)分布直方圖;(2)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值20.(8分)下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程.已知:平行四邊形ABCD.求作:點M,使點M為邊AB的中點.作法:如圖,①作射線DA;②以點A為圓心,BC長為半徑畫弧,交DA的延長線于點E;③連接EC交AB于點M.所以點M就是所求作的點.根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接AC,EB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥BC.∵AE=,∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).∴AM=MB()(填推理的依據(jù)).∴點M為所求作的邊AB的中點.21.(8分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。(2)若AC=2,求AD的長。22.(10分)在數(shù)學興趣小組活動中,小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置,與在同一條直線上,與在同一條直線上.(1)請你猜想與之間的數(shù)量與位置關系,并加以證明;(2)在圖2中,若將正方形繞點逆時針旋轉,當點恰好落在線段上時,求出的長;(3)在圖3中,若將正方形繞點繼續(xù)逆時針旋轉,且線段與線段相交于點,寫出與面積之和的最大值,并簡要說明理由.23.(10分)如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點,連接AF,CE(1)求證:△BEC≌△DFA;(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.24.(10分)已知一次函數(shù).(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求a的值.(2)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,求a的取值范圍.25.(12分)已知的三邊長分別為,求證:是直角三角形.26.按要求解不等式(組)(1)求不等式的非負整數(shù)解.(2)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題分析:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內角和等于它的外角和,則內角和是360度,∴這個多邊形是四邊形.故選B.考點:多邊形內角與外角.視頻2、A【解析】
直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】A、1a2+1,無論a為何值,a2+1B、1a2-1,aC、aa-1,a-1D、1a2,當故選A.【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關鍵.3、D【解析】
根據(jù)最簡分式的定義:分子和分母沒有公因式的分式,據(jù)此解答即可.【詳解】A.=,故該選項不是最簡分式,不符合題意,B.==-1,故該選項不是最簡分式,不符合題意,C.==x+2,故該選項不是最簡分式,不符合題意,D.不能化簡,是最簡分式,符合題意.故選D.【點睛】本題考查最簡分式的定義,分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式;最簡分式首先系數(shù)要最簡;一個分式是否為最簡分式,關鍵看分子與分母是不是有公因式,但表面不易判斷,應將分子、分母分解因式.4、B【解析】
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0;解不等式可得結果,從而得出正確選項.【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0,解得x≠-2.故答案選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.5、B【解析】【分析】分兩種情況:m=0時是一元一次方程,一定有實根;m≠0時,方程有兩個實數(shù)根,則根的判別式△≥0,建立關于m的不等式,求得m的取值范圍.【詳解】當m≠0時,方程為一元二次方程,∵a=m,b=2m+1,c=m且方程有實數(shù)根,∴△=b2-4ac=(2m+1)2-4m2≥0,∴m≥且m≠0;當m=0時,方程為一元一次方程x=0,一定有實數(shù)根,所以m的取值范圍是m≥,故選B.【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的情況,考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.進行分類討論是解題的關鍵.6、D【解析】試題分析:在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù),則不等式仍然成立;在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù),則不等式仍然成立;在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù),則不等符號需要改變.考點:不等式的性質7、B【解析】
觀察圖形,利用中心對稱圖形的性質解答即可.【詳解】選項A,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項B,新圖形是中心對稱圖形,故此選項正確;選項C,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項D,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵.8、C【解析】根據(jù)題意,得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況,結合統(tǒng)計圖各自的特點,應選擇折線統(tǒng)計圖.故選C.9、C【解析】試題分析:A、,故A選項錯誤;B、+不能合并,故B選項錯誤;C、.故C選項正確;D、=15,故D選項錯誤.故選C.考點:1.二次根式的乘除法;2.二次根式的性質與化簡;3.二次根式的加減法.10、D【解析】
將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,可得兩個陰影部分的圖形的長和寬,計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,如下圖所示:則陰影面積===故選:D【點睛】本題考查算術平方根,解答本題的關鍵是明確題意,求出大小正方形的邊長,利用數(shù)形結合的思想解答.11、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義,結合選項所給圖形進行判斷即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故本選項正確;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.12、B【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.【詳解】解:A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中,是隨機事件;B、拋擲一塊石塊,石塊終將下落,是必然事件;C、今天購買一張彩票,中大獎,是隨機事件;D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃,是隨機事件;故選擇:B.【點睛】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、4cm【解析】
先說明OE是△ACD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∴OA=OC,∵點E是CD的中點,∴CE=DE,∴OE是△ACD的中位線,∵AD=8cm,∴OE=AD=×8=4cm,故答案為:4cm.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,三角形中位線定理,熟練掌握相關的性質定理是解題的關鍵.14、5cm【解析】先由平行四邊形的性質可知,O是AC的中點,由已知E是BC的中點,可得出OE是△ABC的中位線,再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解:在平行四邊形ABCD中,有∵點E是BC的中點∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為:5cm15、1【解析】
直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5交點的橫坐標的值即為y1=y(tǒng)1時x的取值;直線y1=x+1的圖象落在直線y1=0.5x+1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為時x的取值.【詳解】解:∵直線和直線相交于點,∴當時,;由圖象可知:當時,.故答案為:1;.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系.16、-【解析】
根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán),結合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此題得解.【詳解】解:S1=,S2=-S1-1=--1=-,S3==-,S4=-S3-1=,=-(a+1),S6=-S5-1=(a+1)-1=a,S7=,…,
∴Sn的值每6個一循環(huán).
∵2018=336×6+2,
∴S2018=S2=-.
故答案為:-.【點睛】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值,每6個一循環(huán)是解題的關鍵.17、2【解析】
根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質,利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題.18、(1)(3)【解析】
分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF,得出角、線段之間關系,得出(1)(3)成立,(2)不成立;再由梯形面積和平行四邊形面積關系進而得出(4)不成立.【詳解】解:∵F是AD的中點,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,延長EF,交CD延長線于M,如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵∠B=∠ADC>∠M,∴∠B>∠AEF,(2)不成立;∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴CF=EF,(3)成立;∴∠FEC=∠FCE,∵∠DCF+∠FEC=90°,∴∠DFC+∠FEC=90°,(1)成立;∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE,F(xiàn)是AD的中點,∴S△EFC=S四邊形ADCE,∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE,∴S△EFC≠S△BDC,(4)不成立;故答案為:(1)(3).【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識,證出△AEF≌△DMF是解題關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)50;;補全頻數(shù)分布直方圖見解析;(2)23【解析】
(1)根據(jù)一組的人數(shù)是10,所占的百分比是20%,即可求出總人數(shù);根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中每個扇形的圓心角的大小解判斷哪個范圍的人數(shù)最多;根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù),進而求得組的人數(shù),從而補全直方圖;(2)利用加權平均數(shù)公式即可求解.【詳解】(1)抽取的學生人數(shù)是10÷20%=50(人);聽寫正確的漢字個數(shù)范圍內的人數(shù)最多;一組的人數(shù)是:50×30%=15(人)一組的人數(shù)是:50﹣5﹣15﹣10=20(人)補全頻數(shù)分布直方圖如下:(2)(個)答:被調查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.【點睛】本題為考查統(tǒng)計的綜合題,考點涉及扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布直方圖、加權平均數(shù)等知識點,難度不大,熟練掌握統(tǒng)計的相關知識點是解答本題的關鍵.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】
(1)根據(jù)要求作出點M即可.
(2)首先證明四邊形EBCA是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質解決問題即可.【詳解】解:(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接AC,EB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥BC.∵AE=BC,∴四邊形EBCA是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據(jù)).∴AM=MB(平行四邊形的對角線互相平分)(填推理的依據(jù)).∴點M為所求作的邊AB的中點.故答案為(1)詳見解析;(2)詳見解析.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,平行四邊形的判定和性質,解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和性質.21、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內角和定理,即可推出∠BAC的度數(shù);(2)由題意可知AD=DC,根據(jù)勾股定理,即可推出AD的長度.(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°;(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=2,考點:本題主要考查勾股定理、三角形內角和定理點評:解答本題的關鍵是根據(jù)三角形內角和定理推出AD=DC.22、(1),,其理由見解析;(2);(3)6【解析】
(1)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形,利用正方形的性質得到兩對邊相等,且夾角相等,利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等,利用全等三角形對應角相等得∠AGD=∠AEB,如圖1所示,延長EB交DG于點H,利用等角的余角相等得到∠DHE=90°,利用垂直的定義即可得DG⊥BE;(2)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形,利用正方形的性質得到兩對邊相等,且夾角相等,利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等,利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE,如圖2,連接交于,則=°=,在Rt△AMD中,求出AO的長,即為DO的長,根據(jù)勾股定理求出GO的長,進而確定出DG的長,即為BE的長;(3)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6,理由為:對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上,即當點H與點A重合時,△EGH的高最大;對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上,即當點H與點A重合時,△BDH的高最大,即可確定出面積的最大值.【詳解】(1)證明:,,其理由是:在正方形和正方形中,有,,,∴≌,∴,,∵,∴延長交于,則,∴.(2)解:在正方形和正方形中,有,,,∴∴≌,∴連接交于,則,∴,,∴∴(3)與面積之和的最大值為6,其理由是:對于,長一定,當?shù)降拈L度最大時,的面積最大,由(1)(2))△GHE和△BHD面積之和的最大值為6,理由為:對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上,∴當點H與點A重合時,△EGH的高最大;對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上,∴當點H與點A重合時,△BDH的高最大,則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6.【點睛】本題為幾何變換綜合題,(1)一般要問兩條線段的關系,得分兩個方面討論,一個是長度關系,一個是位置關系(不是平行就是垂直),一般證明長度相等只需要證明三角形全等即可;(2)(1)中已經(jīng)證明的結論一般為(2)作鋪墊,所以只需要求出BE即可求出DG,這里因為出現(xiàn)直角三角形,所求線段的長度,用到了勾股定理;(3)這里主要用到直徑所對的圓周角等于90°即可得到H同時在以BD和GH為直徑的弦上,此時H在A處時,高最大,為圓的半徑.23、(1)證明見解析,(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點,可得出BE=DF,繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.(2)由(1)的結論
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