天津市北辰區(qū)名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

天津市北辰區(qū)名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．獨(dú)山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過(guò)幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38502．如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．23 B．3 C．3 D．253．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個(gè)月以200元/塊的價(jià)格售出80塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以150元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出，銷售總額超過(guò)了2.7萬(wàn)元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊5．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度7．中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較9．若一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則的取值范圍為A． B．C． D．10．下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在直線的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x3-9x12．已知點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為．13．如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________14．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．15．某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績(jī)較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。16．當(dāng)m＝_____時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.17．若y=++2，則x+y=_____．18．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，猜測(cè)AE與EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中所猜測(cè)的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DE∥AB交AC所在直線于點(diǎn)F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時(shí)四邊形ABDE是平行四邊形．請(qǐng)你給予驗(yàn)證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)的三種情況，你認(rèn)為△ABM應(yīng)該平移到什么位置？直接在圖中畫出來(lái)．此時(shí)四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請(qǐng)你選擇其中一種情況說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.22．（8分）某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請(qǐng)問(wèn)今年A型智能手表每只售價(jià)多少元？(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表，若B型智能手表進(jìn)貨量不超過(guò)A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進(jìn)價(jià)

130元/只

150元/只

售價(jià)

今年的售價(jià)

230元/只

23．（8分）判斷代數(shù)式的值能否等于-1？并說(shuō)明理由.24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與點(diǎn)(－4，－9)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．25．（10分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）226．（10分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，AE，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：如果設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.2、A【解析】

利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長(zhǎng)，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得結(jié)論．【詳解】解：由平移得：ΔABC?ΔDEF，∵ΔABC是等邊三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BDF=90°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由k、b的正負(fù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，此題得解．【詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．5、B【解析】

解：根據(jù)函數(shù)的解析式可得：，=1，，則故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、B【解析】因?yàn)榭v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位,故選B.7、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）在直線y=-x+2上，∴y1>y2故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

解：∵一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，,解之得,.故選A.10、D【解析】

只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；B、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；C、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；D、當(dāng)時(shí)，，則在直線上；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷點(diǎn)是否在直線上，知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x212、y=﹣1x+1．【解析】

由對(duì)稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.14、或【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，可求得或.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.15、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，對(duì)S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績(jī)較為整齊的是乙.故答案是乙.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.16、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．17、5【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，且，解得且所以，x=3，y=2，所以，x+y=3+2=5.故答案為5.點(diǎn)睛：考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零.18、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為4×13=52cm三、解答題(共66分)19、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問(wèn)題得解；（2）在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意類比思想的正確運(yùn)用．20、（1）見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可以證明；（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運(yùn)用判定解決問(wèn)題是本題關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、（1）180元；（2）方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤(rùn)是7250元．【解析】

（1）設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年售價(jià)每只為（x+60）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．【詳解】解：（1）今年A型智能手表每只售價(jià)x元，去年售價(jià)每只為（x+60）元，根據(jù)題意得，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售價(jià)180元；（2）設(shè)新進(jìn)A型手表a只，全部售完利潤(rùn)是W元，則新進(jìn)B型手表（100-a）只，根據(jù)題意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時(shí)，W增大=-30×25+8000=7250元，此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只，新進(jìn)B型手表75只，答：方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤(rùn)是7250元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、不能，理由見(jiàn)解析【解析】

先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再令化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于-1，解出a的值，由結(jié)合分式存在的意義可以得出結(jié)論．【詳解】原式=.當(dāng)=?1時(shí)，解得：a=0，∵(a+1)(a?1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代數(shù)式的值不能等于?1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)