江西省南昌縣2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

江西省南昌縣2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．43．下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x24．菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個菱形的面積為()A．48 B． C． D．185．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．26．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．17．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．8．若關于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．2511．若直角三角形兩條直角邊長分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．12．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這名選手成績的中位數(shù)是__________．14．如圖，在直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應的解析式是______________15．若分式的值為零，則x的值為_____16．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．17．一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.18．將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．20．（8分）某花卉種植基地準備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成．已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．22．（10分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．23．（10分）計算（1）計算：（2）分解因式：24．（10分）計算:（1）（2）-25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最?。舸嬖?，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．26．已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質，易證△DNE是三角形,進而得出結論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結論是否成立？若成立,請證明你的結論；若不成立，請說明理由.（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

設重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．2、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、B【解析】

結合各個選項中的函數(shù)解析式，根據(jù)相關函數(shù)的性質即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答．4、B【解析】試題解析：根據(jù)菱形的面積公式：故選B.5、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據(jù)∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.6、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據(jù)勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關鍵．7、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．8、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的難度．10、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據(jù)分式的基本性質進行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為.故選：.【點睛】此題考查了分式的基本性質.11、C【解析】

己知兩直角邊長度，根據(jù)勾股定理即可求得斜邊長，三角形面積計算既可以用直角邊計算，又可以用斜邊和斜邊上的高計算，根據(jù)這個等量關系即可求斜邊上的高.【詳解】解：設該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的靈活運用，根據(jù)面積相等的方法巧妙地計算斜邊上的高是解本題的關鍵.12、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)圖形，這個學生的分數(shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．【點睛】本題考查求中位數(shù)，解題的關鍵是掌握求中位數(shù)的方法.14、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質及B點坐標可求C點坐標，設直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了矩形的性質，圖形與坐標，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．15、1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，從而得到x的值．【詳解】依題意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．16、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質，解答此類問題的關鍵是明確一次函數(shù)的性質，利用一次函數(shù)的性質解答問題．18、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.20、10米【解析】

設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米,根據(jù)此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米，由題意得：x（30-2x）=100，-2x+30x-100=0，x-15x+50=0（x-5）（x-10）=0，或，當x=5時，則平行于墻的一邊為20米＞18米，不符合題意，取x=10，答:垂直于墻的一邊長為10米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據(jù)已知條件列出方程式解題的關鍵.21、（2）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．【解析】試題分析：（2）根據(jù)正方形的性質，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關系，根據(jù)三角形全等，可得對應邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結果；（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．試題解析：（2）證明：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四邊形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四邊形AECF=AC?EF=．考點：2.正方形的性質；2.菱形的判定與性質．22、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.23、(1)；(2).【解析】

（1）原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】(1)原式=2a2?2ab+ab?b2?2a2+ab=?b2；(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=?xy(x?2y)2.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算,提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算,提公因式法與公式法的綜合運用.24、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進行計算即可；（2）根據(jù)“二次根式相關運算的運算法則”結合“平方差公式和完全平方公式”進行計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式===.點睛：熟記“二次根式的相關運算法則和平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關鍵.25、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據(jù)題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據(jù)兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設點C坐標為，當平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標公式可知，AO的中點坐標和BC中點坐標相同，∴解得∴點坐標為，當平行四邊形以A