2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列三系列專題13.8 期末真題重組卷（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．環(huán)保部門調(diào)查渭河的水質(zhì)情況 B．調(diào)查國慶期間到蒲城雙塔的旅客滿意度C．調(diào)查蒲城縣中學(xué)生使用手機(jī)的時長 D．調(diào)查神舟十四號飛船各零部件是否正常2．（3分）（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？计谀┫铝袌D案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（3分）（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式x?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>24．（3分）（2022秋·河北承德·九年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則最有可能符合這一結(jié)果的試驗(yàn)的是（

）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．任意寫一個整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，抽到黑桃的概率5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年級校聯(lián)考期末）若點(diǎn)A?1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函數(shù)y=?A．y1>y2>y3 B．y2>6．（3分）（2022秋·重慶渝北·八年級統(tǒng)考期末）若a為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組2x≤2+3x4x?a<0有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程axx?2?12?xA．4 B．3 C．2 D．17．（3分）（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k1xx<0圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)y=k2xx<0的圖象交于點(diǎn)B，AB=3BC,，連接A．?6 B．?20 C．?10 D．8．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC=6，則AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．9．（3分）（2022春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，我們稱四個頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個數(shù)是（

）．A．10 B．11 C．12 D．1310．（3分）（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）“任意打開一本154頁的九年級數(shù)學(xué)書，正好翻到第127頁”，這是________事件．(填“隨機(jī)”或“必然”)12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）淥口中學(xué)的男生人數(shù)是女生人數(shù)的5713．（3分）（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程m?3x?2?x14．（3分）（2022秋·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將△AOB按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，將△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OA′B15．（3分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，則四邊形16．（3分）（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AD、AE分別交BC于點(diǎn)F，G，當(dāng)∠AGB＝75°時，F(xiàn)GDE三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級校考期末）計(jì)算：(1)48+(2)48+18．（6分）（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）（1）先化簡，在求值：?x2x+1+x+1÷（2）解方程：x19．（8分）（2022秋·河南·九年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┮粋€口袋中有9個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色…，小明重復(fù)上述過程共摸了100次，其中40次摸到白球，請回答：(1)口袋中的白球約有多少個？(2)有一個游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200個球，則需準(zhǔn)備多少個紅球？20．（8分）（2022秋·江西贛州·八年級?？计谀?022年10月16日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，章貢區(qū)某中學(xué)舉行“學(xué)習(xí)黨的二十大精神”知識競賽．為鼓勵學(xué)生，學(xué)校決定購買A，B兩種獎品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．(1)求A，B兩種獎品的單價；(2)求A，B兩種獎品合計(jì)購買多少件？21．（8分）（2022秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是對角線BD上的一個動點(diǎn)0<DM<12BD．連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交BC(1)如圖1，求證：MA=MN；(2)如圖2，過點(diǎn)N作NH⊥BD于H，AM=25，求MH22．（8分）（2022秋·四川雅安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,8，AB⊥x軸于點(diǎn)B，ABOB=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象的一支分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接CD，OD，求S△OCD(3)在x軸上是否存在兩點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．23．（8分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．(1)根據(jù)定義判矩形已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．(2)動手操作有發(fā)現(xiàn)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論．(3)類比探究到一般如圖3，將(2)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．(4)解決問題巧應(yīng)用如圖4，保持(2)中的條件不變，若G點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，且AB=2，請直接寫出矩形ABCD的面積．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．環(huán)保部門調(diào)查渭河的水質(zhì)情況 B．調(diào)查國慶期間到蒲城雙塔的旅客滿意度C．調(diào)查蒲城縣中學(xué)生使用手機(jī)的時長 D．調(diào)查神舟十四號飛船各零部件是否正常【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)逐一判斷即可．【詳解】解：A、環(huán)保部門調(diào)查渭河的水質(zhì)情況，工作量大，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、調(diào)查國慶期間到蒲城雙塔的旅客滿意度，人數(shù)多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、調(diào)查蒲城縣中學(xué)生使用手機(jī)的時長，人數(shù)多，范圍廣，工作量大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、調(diào)查神舟十四號飛船各零部件是否正常，涉及安全性，應(yīng)采用普查，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（3分）（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？计谀┫铝袌D案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A.在圖形中不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．B、在圖形中不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．C、在圖形中能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．D、在圖形中不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式x?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分式的有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意得：x?2≥0x≠0解得：x≥2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·河北承德·九年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則最有可能符合這一結(jié)果的試驗(yàn)的是（

）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．任意寫一個整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，抽到黑桃的概率【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為16B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12C、任意寫一個整數(shù)，它能被3整除的概率為13D、從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，抽到黑桃的概率為1352故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年級校聯(lián)考期末）若點(diǎn)A?1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函數(shù)y=?A．y1>y2>y3 B．y2>【答案】C【分析】先由k=?6<0得到函數(shù)的圖象分別在第二象限和第四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后得到y(tǒng)1，y2，【詳解】解：∵反比例系數(shù)中，k=?6<0，∴反比例函數(shù)圖象分別在第二象限和第四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵?1<0<2<3，∴y故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性和反比例系數(shù)的關(guān)系．6．（3分）（2022秋·重慶渝北·八年級統(tǒng)考期末）若a為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組2x≤2+3x4x?a<0有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程axx?2?12?xA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先解出不等式組，然后由不等式組有且只有3個整數(shù)解可得a的范圍；再解分式方程可得x=31?a【詳解】解：解不等式2x≤2+3x，得：x≥-2，解不等式4x-a＜0，得：x＜a4∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴0＜a4≤解得：0＜a≤4，由方程axx?2?∵方程有負(fù)整數(shù)解，∴a=2，4

又∵0＜a≤4，∴a=2，4

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組和分式方程的能力，根據(jù)不等式組的解集情況和分式方程的解得出關(guān)于a的范圍是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k1xx<0圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)y=k2xx<0的圖象交于點(diǎn)B，AB=3BC,，連接A．?6 B．?20 C．?10 D．【答案】B【分析】由△OAB的面積為6，可求出△OBC的面積為2，進(jìn)而求出△OAC的面積為8，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出k1【詳解】∵S△AOB=12AB?OC=6∴S△BOC∴S△AOC∵12∴k1∴k1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC=6，則AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．【答案】B【分析】BF的中點(diǎn)H，連接DH，根據(jù)三角形中位線定理得到DH=12FC，DH【詳解】解：取BF的中點(diǎn)H，連接DH，∵BD=DC，∴DH=12FC∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，∠AEF=∠DEHAE=DE∴△AEF≌∴AF=DH，∴AF=1∵AC=6，∴AF=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，我們稱四個頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個數(shù)是（

）．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，構(gòu)造頂點(diǎn)四邊形即可；【詳解】解：如下圖：由勾股定理和網(wǎng)格特征可得下列頂點(diǎn)四邊形的兩組對邊分別相等，∴都是平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理；掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】證明△CBE≌△DCFSAS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正確；求得∠CGD=90°，根據(jù)垂直的定義得到CE⊥DF，故②正確；假設(shè)∠EAG=30°，根據(jù)∠AGE=∠CDF，可得∠AGE=∠ECB，結(jié)合∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90°，可得30°+2∠ECB=90°，即有∠ECB=30°，進(jìn)而可得BE=12EC，則有EC=BC，顯然EC≠BC，即假設(shè)不成立，即可判斷③錯誤．延長CE交【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=12AB∴BE=CF，在△CBE與△DCF中，BC=CD∠B=∠BCD∴△CBE≌△DCFSAS∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正確；②∵∠BCE+∠ECD=90∴∠ECD+∠CDF=90∴∠CGD=90∴CE⊥DF，故②正確；③若∠EAG=30∵∠AGE=∠CDF，∴∠AGE=∠ECB，∵∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90∴30°∴∠ECB=30∴在Rt△BEC中，有BE=∵BE=1∴EC=BC，顯然EC≠BC，∴假設(shè)不成立，∴∠EAG≠30④根據(jù)△CBE≌△DCFSAS可得∠BCE=∠CDF∴∠EGD=90°，如圖，延長CE交DA的延長線于H，∵AD∥∴∠AHE=∠BCE，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵∠AHE=∠BCE，∠AEH=∠CEB，AE=BE，∴△AEH≌△BECAAS∴BC=AH=AD，∵已證明∠EGD=90∴AG是Rt△HGD∴AG=1∴∠ADG=∠AGD，∵∠AGE+∠AGD=90°，∴∠AGE=∠CDF．故④正確；故正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）“任意打開一本154頁的九年級數(shù)學(xué)書，正好翻到第127頁”，這是________事件．(填“隨機(jī)”或“必然”)【答案】隨機(jī)【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案．【詳解】任意打開一本154頁的九年級數(shù)學(xué)書，正好翻到第127頁”這是隨機(jī)事件．故答案為隨機(jī)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）淥口中學(xué)的男生人數(shù)是女生人數(shù)的57【答案】150【分析】利用360°乘以男生人數(shù)所占的比例即可求解．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生為57男生人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比例為57表示男生人數(shù)的圓心角的度數(shù)是360°×5故答案是：150．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．13．（3分）（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程m?3x?2?x【答案】5【分析】先將原方程變形為整式方程，再將x=2代入求得m的值即可．【詳解】解：m?3方程左右兩邊同時乘以x?2得：m?3?x=x?2∵原方程有增根∴x=2∴m?3?2=2?2，解得m=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知識點(diǎn)，正確理解分式方程的增根的概念是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將△AOB按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，將△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OA′B【答案】1,【分析】過B′作B′C⊥x軸于C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB′【詳解】解：過B′作B′C⊥x軸于C∵∠OAB=90°，∠B=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，∴OA=1,∠AOB=60°，OB=2，∴OB′=2，∠CO∴CO=∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為1,故答案為：1,3【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，則四邊形【答案】8【分析】先求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△ABO和△CDO的面積，通過同底等高，判斷△ADO和△BOC的面積相等，最后直接求解即可．【詳解】∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖像相交于A、∴y=xy=4x，解得∴A(2,2),B(?2,?2)∴OD=OB=AB=CD=2∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D∴S∴∴故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與幾何綜合題型，解題關(guān)鍵是聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積．16．（3分）（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AD、AE分別交BC于點(diǎn)F，G，當(dāng)∠AGB＝75°時，F(xiàn)GDE【答案】3【分析】過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，GN⊥AD于點(diǎn)N，易證△FGN為等腰直角三角形，△GAM為等腰直角三角形．設(shè)AN=x，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出FG=6x，【詳解】如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，GN⊥AD于點(diǎn)N，由題意可知∠EAD=60°，∠BAC=180°?∠B=120°．∴∠AGN=30°．∵∠AGB=75°，∴∠FGN=∠AGB?∠AGN=45°，∴△FGN為等腰直角三角形，∴FN=GN．設(shè)AN=x，則AG=2x，∴FN=GN=A∴FG=2∵∠B=30°，∠AGB=75°，∴∠BAG=180°?∠AGB?∠B=75°，∴∠GAM=∠BAC?∠BAG=120°?75°=45°，∴△GAM為等腰直角三角形，∴AM=GM=2∵∠C=∠B=30°，∴CG=2GM=22x，∴AC=AM+CM=2∴AD=AB=AC=2∴DE=3∴FGDE故答案為：3?1【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及分母有理化．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┯?jì)算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）將二次根式化簡后再進(jìn)行合并即可；（2）原式先根據(jù)完全平方公式去括號和化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可【詳解】（1）48=4=2（2）48=4=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減以及混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵18．（6分）（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）（1）先化簡，在求值：?x2x+1+x+1÷（2）解方程：x【答案】（1）2x+1x+1x?1，【分析】（1）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入一個使分式有意義的值計(jì)算即可；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，驗(yàn)根的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：原式====2x+1要使分式有意義，x不能取?1，1，則當(dāng)x=0時，原式=2×0+1（2）解：x去分母，得xx+1去括號，得：x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=1，檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時，x+1x?1=0，故故此分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，使分式有意義的條件，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·河南·九年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┮粋€口袋中有9個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色…，小明重復(fù)上述過程共摸了100次，其中40次摸到白球，請回答：(1)口袋中的白球約有多少個？(2)有一個游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200個球，則需準(zhǔn)備多少個紅球？【答案】（1）小明可估計(jì)口袋中的白球的個數(shù)是6個．（2）需準(zhǔn)備720個紅球．【詳解】試題分析：（1）用白球的個數(shù):（白球的個數(shù)+紅球的個數(shù)）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的總數(shù)乘以100?40100試題解析：（1）解：設(shè)白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：解得：x=6小明可估計(jì)口袋中的白球的個數(shù)是6個．（2）1200×=720．答：需準(zhǔn)備720個紅球．點(diǎn)睛：本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，其本質(zhì)是利用概率相等來解決問題，如口袋中有9個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，隨機(jī)摸出一個，摸出白球的概率與重復(fù)100次摸到40次白球的概率相同，從而列方程求解.20．（8分）（2022秋·江西贛州·八年級?？计谀?022年10月16日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，章貢區(qū)某中學(xué)舉行“學(xué)習(xí)黨的二十大精神”知識競賽．為鼓勵學(xué)生，學(xué)校決定購買A，B兩種獎品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．(1)求A，B兩種獎品的單價；(2)求A，B兩種獎品合計(jì)購買多少件？【答案】(1)A種獎品的單價為40元，B種獎品的單價為15元(2)80件【分析】（1）設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為x+25元，依題意得：1700?800x（2）根據(jù)1700?80015【詳解】（1）解：設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為x+25元，依題意得：1700?800x解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，且符合題意，∴x+25=15+25=40．答：A種獎品的單價為40元，B種獎品的單價為15元．（2）解：由題意得1700?80015答：A，B兩種獎品合計(jì)購買80件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列分式方程．21．（8分）（2022秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是對角線BD上的一個動點(diǎn)0<DM<12BD．連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交BC(1)如圖1，求證：MA=MN；(2)如圖2，過點(diǎn)N作NH⊥BD于H，AM=25，求MH【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）過點(diǎn)M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠AMF=∠NMG，進(jìn)而證明△AMF≌△NMGASA（2）過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，可得∠AFM=∠MHN=90°，證明△AFM≌△MHNAAS，得到MH=AF【詳解】（1）證明：過點(diǎn)M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如圖1所示：∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，∠ABD=∠DBC=45°，∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC，∴MF=MG，∵∠ABC=90°，∴四邊形FBGM是正方形，∴∠FMG=90°，∴∠FMN+∠NMG=90°，

∵M(jìn)N⊥AM，∴∠AMF+∠FMN=90°，∴∠AMF=∠NMG，在△AMF和△NMG中，∠AFM=∠NGM∴△AMF≌△NMGASA∴MA=MN；（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，如圖2所示：∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵M(jìn)N⊥AM，∴∠AMN=90°，∴∠AMF+∠HMN=90°，∴∠FAM=∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90°，在△AFM和△MHN中，∠FAM=∠HMN∴△AFM≌∴AF=MH，在等腰直角△ABD中∵AF⊥BD，∴AF=1∴MH=32【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋·四川雅安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,8，AB⊥x軸于點(diǎn)B，ABOB=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象的一支分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接CD，OD，求S△OCD(3)在x軸上是否存在兩點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．【答案】(1)y=12x(2)9(3)存在，12【分析】（1）根據(jù)ABOB=43得出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，因?yàn)辄c(diǎn)E是反比例函數(shù)和直線OA的交點(diǎn)，所以先求出直線OA的表達(dá)式，再將反比例函數(shù)的表達(dá)式與直線（2）根據(jù)S△OCD=S（3）存在，當(dāng)OM=ON時，四邊形EMCN是平行四邊形，當(dāng)OM=ON=OC時，可證∠MCN=90°，此時平行四邊形EMCN為矩形，利用勾股定理分別求出CM、CN，即可得到矩形的周長．【詳解】（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,8，AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴AB=8，∵ABOB∴OB=6，∴A6,8又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，∴D6,2∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=k∴k=6×2=12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12設(shè)直線OA的表達(dá)式為：y=bx，∵點(diǎn)A在直線OA上，∴6b=8，解得：b=4∴直線OA的表達(dá)式為：y=4聯(lián)立y=12xy=43∴C3,4（2）解：由（1）可知C3,4，D6,2，∵S△OCD∴S==24?6?9=9．（3）解：在x軸上存在兩點(diǎn)M，N，使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，理由如下：∵設(shè)Mm,0，N∴OM=ON，∵C3,4，E∴OC=OE，∴四邊形EMCN是平行四邊形，∵當(dāng)MN=CE=2OC=2×3∴OM=ON=5，即m=5或?5，∴OM=ON=OC，∴∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°，∴∠OCM+∠OCN=90°，即∠MCN=90°，∴此時平行四邊形EMCN為矩形，∵M(jìn)在N的左側(cè)，∴m=?5，∴CM=3+52+∴矩形EMCN周長為45【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，求坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積，平行四邊形和矩形的判定，根據(jù)題目要求求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．(1)根據(jù)定義判矩形已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．(2)動手操作有發(fā)現(xiàn)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論．(3)類比探究到一般如圖3，將(2)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．(4)解決問題巧應(yīng)用如圖4，保持(2)中的條件不變，若G點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，且AB=2，請直接寫出矩形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)GF=GC，理由見解析(3)成立，理由見解析(4)4【分析】（1）由“邊邊邊”證明△ABC≌△DCB，然后得到∠ABC=90°，即可得到結(jié)論成立；（2）連接GE，利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明Rt△GFE≌（3）連接FC，利用折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明∠GFC=∠GCF，即可得到結(jié)論成立；（4）由折疊的性質(zhì)，先求出AG=3，然后由勾股定理求出AD=22【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°，在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，BC=CB，AC=BD，∴△ABC≌△DCB(SSS∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）證明：GF=GC．理由如下：如圖，連接GE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°，∴EF=EC，∠EFG=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∵在Rt△GFE和Rt∵EF=EC，EG=EG∴Rt△GFE≌∴GF=GC；（3）證明：（2）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，連接FC，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°?∠D，∠EFG=180°?∠AFE=180°?∠B=180°?∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE?∠EFC=∠ECG?∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（2）中的結(jié)論仍然成立．（4）解：在平行四邊形ABCD中，CD=AB=2，由（2）可知GF=GC，∵G點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，∴GF=GC=GD=1由折疊的性質(zhì)，則AF=AB=2，∴AG=2+1=3，∵AD∴AD=3∴矩形ABCD的面積為：22【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行證明．專題13.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1中心對稱圖形—平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5，M為菱形外一個動點(diǎn)，滿足BM⊥DM，N為MD中點(diǎn)，連接CN．則當(dāng)M運(yùn)動的過程中，CN長度的最大值為（

A．1+2 B．5+12 2．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線l交正方形ABCD的對邊AD、BC于點(diǎn)P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，點(diǎn)H在CD邊上，點(diǎn)A在邊FE上，BC、.HG交于點(diǎn)M，AB、FG交于點(diǎn)N．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周長等于線段CH的長C．△BQN的周長等于線段CM的長 D．△FNA的周長等于2DH+2HC3．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，且AB=AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的邊長為2，下列結(jié)論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22?2；④AG·AF=22A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A′D′C′，分別連接A′A．43 B．23 C．465．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)F，連接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分線交BC于點(diǎn)E，若E為BC中點(diǎn)，CF=3，則AD的長為（

）A．33 B．6 C．356．（2022秋·江蘇南京·八年級?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD所在平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P與正方形ABCD的任意兩個頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為（

A．8個 B．9個 C．10個 D．11個7．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F為AB、BC邊上的動點(diǎn)，以EF為斜邊作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），連接CG、DG，則CG+DG的最小值為__________________________．8．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DEC，直線AD、EB相交于點(diǎn)F．取BC的中點(diǎn)G，連接GF，則GF長的最大值為________9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A′D′C′，分別連接10．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BE，交AD于點(diǎn)F，作點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)G，依次連接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且當(dāng)△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為___________．考點(diǎn)2考點(diǎn)2分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程x?a3x?6+x+1x?2=1的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．332．（2022春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy3．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級校考期末）如圖，若a=?3b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段4．（2022春·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組3x?12>1a+5x3≤8恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于yA．6 B．10 C．8 D．25．（2022春·江蘇南京·八年級南京玄武外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）要使關(guān)于x的方程x+1x+2?xx?1=7．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的方程mxx?8=4m+x9．（2022春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則代數(shù)式：2a1考點(diǎn)3考點(diǎn)3反比例函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．1522．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交圖像的另一支于點(diǎn)B．在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，若存在點(diǎn)C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，則m，n滿足（A．mn=?2 B．mn=?4 C．n=?2m D．n=?4m3．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=15x上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則A．245 B．236 C．4374．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kxk<0,x<0的圖像經(jīng)過AE上的點(diǎn)A、F，且AF=EF，△ABE的面積為18，則kA．?6 B．?12 C．?18 D．?245．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）兩個反比例函數(shù)y=3x，y=6x在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)P1、P2、P3……P2020反比例函數(shù)y=6x圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3……x2020，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1、P2、P3……PA．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40396．（2022春·江蘇·八年級期末）2021年諾貝爾物理學(xué)獎是有關(guān)于“復(fù)雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動力系統(tǒng)的方法來研究復(fù)雜系統(tǒng)．已知直線y=x?2，雙曲線y=3x，點(diǎn)A11,?1，我們從A1點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造無窮點(diǎn)列A2x2,y2，A3x3,y3…構(gòu)造規(guī)則為：若點(diǎn)Anxn,7．（2022春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A(3,a),B(14?2a,2)兩點(diǎn)．點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ACBD是以AB為對角線的菱形，則點(diǎn)8．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，?OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OA=5，反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像經(jīng)過點(diǎn)C1,4．過AB的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)P，連接9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y1=3x與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖像交于點(diǎn)A，另有一次函數(shù)y=?3x+b與y1、y210．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連接AE，若OE=1，OC=34OD，考點(diǎn)4考點(diǎn)4二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．（2022春·江蘇·八年級期末）已知x=2?3,y=2A．32 B．34 C．3?13．（2022秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M、N分別為射線BE、A．4 B．6 C．8 D．104．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀╅喿x理解:對于任意正整數(shù)a，b，∵a?b2≥0，∴a?2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有當(dāng)a=b時，等號成立；結(jié)論：在a+b≥2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)a=b時，5．（2022春·江蘇·八年級期末）如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a＜m＜b（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇區(qū)間”為2，3．若某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為a，b，且滿足6．（2022春·江蘇·八年級期末）設(shè)x=t+1?tt+1+t，7．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）若a+42=(m+n2)9．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）已知m是2的小數(shù)部分，求m2專題13.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1中心對稱圖形—平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5，M為菱形外一個動點(diǎn)，滿足BM⊥DM，N為MD中點(diǎn)，連接CN．則當(dāng)M運(yùn)動的過程中，CN長度的最大值為（

A．1+2 B．5+12 【答案】A【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接ON，易得ON是△BDM的中位線，得到ON∥BM，取OD的中點(diǎn)E，連接CE,NE，得到CN≤CE+NE，得到當(dāng)C,N,E三點(diǎn)共線時，CN最長，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接ON，∵菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5∴AC⊥BD，OD=12BD=2∴OC=C∵N為MD中點(diǎn)，∴ON∥BM，∵BM⊥DM，∴ON⊥DM，∴∠OND=90°，取OD的中點(diǎn)E，連接CE,NE，則：OE=1∵CN≤CE+NE，∴當(dāng)C,N,E三點(diǎn)共線時，CN的長度最大為CE+NE=1+2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學(xué)校考期末）如圖，直線l交正方形ABCD的對邊AD、BC于點(diǎn)P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，點(diǎn)H在CD邊上，點(diǎn)A在邊FE上，BC、.HG交于點(diǎn)M，AB、FG交于點(diǎn)N．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周長等于線段CH的長C．△BQN的周長等于線段CM的長 D．△FNA的周長等于2DH+2HC【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，根據(jù)兩正方形關(guān)于直線l對稱，可得Rt△ADH≌Rt△AKH，Rt△AKM≌Rt△ABM,，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證明A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對稱可得QG=QB，將△GQM的周長表示出來，在通過邊的轉(zhuǎn)化即可證明B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對稱可得【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，則AK=EH，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴EP=DP,AP=HP，∴EH=AD，∴AK=AD．在Rt△ADH和Rt∵AD=AKAH=AH∴Rt△ADH≌∴.DH=HK，同理可證：Rt△AKM≌∴KM=BM，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴EA=DH,NG=BM,HM=AN，∴EA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN，故A選項(xiàng)不符合題意；∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴QG=QB,，∴C=BM+GM=KM+MG=KG，∵KG=HG?HK=DC?DH=CH，∴C△GQM∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴Rt△GQM≌∴CΔ∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴Rt△HCM≌∵BM=KM，∴CM=HK+MG，∴C=CM+CH+HM=HK+MG+CH+HG?MG=HK+CH+HG=DH+CH+DC=2(DH+CH)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，且AB=AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的邊長為2，下列結(jié)論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22?2；④AG·AF=22A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠OBE，根據(jù)ASA推出ΔAGO≌②作輔助線，證明ΔBNE≌ΔEMH(③證明ΔBCE≌ΔEAH(SAS)④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOG=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠BFG=90°，∴∠OBE+∠BGF=90°，∠FAO+∠AGO=90°，∵∠AGO=∠BGF，∴∠FAO=∠EBO，在ΔAGO和ΔBEO中，∴Δ∴OE=OG．故①正確；②∵EH∥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH=90°，如圖1，過E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則MN⊥AD，MN⊥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠EAM=45°，∴Δ∴EN=CN=DM，∵AD=BC，∴AM=EM=BN，∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°，∴∠NBE=∠HEM，∴Δ∴EH=BE，故②正確；③如圖2，RtΔABC中，AB=BC=2，∴AC=22∵AB=AE，∴EC=AC?AE=22?2，∴∠EBC=∠AEH，由②知：EH=BE，∴Δ∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，SΔ∵BE=AG，∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力．4．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A′D′C′，分別連接A′A．43 B．23 C．46【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′D′=AD=4，A′D′∥AD，推出四邊形A′BCD′是平行四邊形，得到A′B=D′C，于是得到A′B+BD′的最小值=CD′+BD【詳解】解：∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠BAC=∠DAC=30°，∵將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A∴A′D′=AD=4，A′D∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠ADC=120°，∴A′D′∴四邊形A′∴A′∴A′B+D∵點(diǎn)D′在過點(diǎn)D且平行于AC∴作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交定直線于D′則BE的長度即為A′在Rt△CHD中，∵∠D′∴CH=EH=12CD=2∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA′∴∠E=∠CBE=30°，∴BE=2×3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)F，連接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分線交BC于點(diǎn)E，若E為BC中點(diǎn)，CF=3，則AD的長為（

）A．33 B．6 C．35【答案】C【分析】連接EF，過點(diǎn)E作EH⊥FC于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．設(shè)正方形的邊長AD=2x，通過證明△ABE≌△AFE．得到△AFE各邊與正方形邊長的關(guān)系，再利用面積法把FG用含x的代數(shù)式表示出來，通過角相等證明FC∥AE，從而得到EH=FG，在Rt△EHC中利用勾股定理求出x的值，從而求出AD【詳解】解：設(shè)AD的長為2x，連接EF，過點(diǎn)E作EH⊥FC于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．如圖所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2x．∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=x．∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵AF=AB=2x,AE=AE，∴△BAE≌△FAESAS∴EF=EB=x，∠AFE=∠B=90°，∠AEB=∠AEF．∴EF=EC．∴∠ECF=∠EFC．∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°，∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°．∴∠ECF=∠AEB．

∴FC∥AE．∵EH⊥FC，F(xiàn)G⊥AE．∴EH=FG，在Rt△AEF中，AE=∵S∴FG=AF?EF∴EH=2在Rt△EHC中，HC=∵EC∴x2=3∴AD=2x=35故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，本題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，難度比較大，解題時注意靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)．6．（2022秋·江蘇南京·八年級?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD所在平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P與正方形ABCD的任意兩個頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為（

A．8個 B．9個 C．10個 D．11個【答案】B【分析】作AD,BC,AB,CD的中垂線，則中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，分別以A,C為圓心，正方形的邊長為半徑畫圓，每個圓與兩條中垂線各有2個交點(diǎn)，共8個交點(diǎn)，根據(jù)半徑都相等，8個交點(diǎn)的位置都滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，再加上兩條中垂線的交點(diǎn)，也滿足△PAB，△PBC，△PAD，【詳解】解：如圖，作AD,BC,AB,CD的中垂線，①分別以A,C為圓心，正方形的邊長為半徑畫圓，每個圓與兩條中垂線各有2個交點(diǎn)，共8個交點(diǎn)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及圓內(nèi)半徑相等，8個交點(diǎn)的位置都滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD②兩條中垂線的交點(diǎn)，也滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD∴滿足條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為：4+4+1=9；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，中垂線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F為AB、BC邊上的動點(diǎn)，以EF為斜邊作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），連接CG、DG，則CG+DG的最小值為__________________________．【答案】17【分析】過點(diǎn)G作GM⊥AB，GN⊥BC，可證得△MGE≌△NGFAAS，進(jìn)而證得點(diǎn)G在∠ABC的角平分線BP上，在BA的延長線上取點(diǎn)Q，使得BQ=BC=4，可得QD=17，可證得△QBG≌△CBGSAS，可得CG=QG，可知CG+DG=QG+DG≥QD=17，當(dāng)Q、G、D在同一直線上時去等號，進(jìn)而可知【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=4，過點(diǎn)G作GM⊥AB，GN⊥BC，則四邊形MBNG是矩形，∴∠MGN=90°，∠GME=∠GNF=90°，∵EG=FG，∠EGF=90°，則∠MGE+∠EGN=∠NGF+∠EGN=90°，∴∠MGE=∠NGF，∴△MGE≌△NGFAAS∴GM=GN，∴點(diǎn)G在∠ABC的角平分線BP上，∴∠ABG=∠CBG，在BA的延長線上取點(diǎn)Q，使得BQ=BC=4，則AQ=1，則QD=∵BG=BG，∴△QBG≌△CBGSAS∴CG=QG，則CG+DG=QG+DG≥QD=17，當(dāng)Q、G、D即：CG+DG的最小值為17，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識，確定點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DEC，直線AD、EB相交于點(diǎn)F．取BC的中點(diǎn)G，連接GF，則GF長的最大值為________【答案】9【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接HG，HF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠BFA=90°，由三角形中位線定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求得HG、HF的長，則由FG≤HF+HG可求得GF的最大值．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接HG，HF，如下圖，∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴CE=CB，CD=CA，∠BCE=∠ACD，設(shè)∠BCE=∠ACD=α，則∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠CDA=90°?1∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=90°?α，∠CDF=∠CBF=180°?(90°?1在四邊形BCDF中，∠BFA=360°?∠BCD?∠CDF?∠CBF=360°?(90°?α)?2(90°+1∵在Rt△ABC，AC=5cm，∴由勾股定理可得BC=A∵在Rt△ABF中，點(diǎn)H為AB∴HF=1∵點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴HG=1∵FG≤HF+HG=13∴當(dāng)F、H、G三點(diǎn)共線時，F(xiàn)G最大，最大值為HF+HG=9cm故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定理等知識，構(gòu)建以FG為邊的三角形，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出FG的長度范圍是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A′D′C′，分別連接【答案】4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CD=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′D′=AD=4，A′D′∥AD，推出四邊形A′BCD′是平行四邊形，得到A′B=D′C，于是得到A′B+D′B的最小值為B【詳解】解：在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠ACB=∠DAC=30°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A∴A′D′∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥∴∠ADC=120°，∴A′D′∴四邊形A′∴A′∴A′B+BD∵點(diǎn)D′在過點(diǎn)D且平行于AC∴作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交定直線于D′則BE的長度即為BD在Rt△CHD中，∠D′DC=∠ACD=30°∴CH=EH=1∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA∴∠E=∠BCE=30°，∴BE=2×3故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱－最短路線問題，菱形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BE，交AD于點(diǎn)F，作點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)G，依次連接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且當(dāng)△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為___________．【答案】72或【分析】①當(dāng)BE=GE時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，設(shè)DE=x，則DE=GE=BE=x，CE=16?x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，可列出方程求出x的值，進(jìn)而可得CE的值；②當(dāng)BE=BG時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，過點(diǎn)B做BH⊥GE，證明△CEB?△EHB，CE=HE，再列方程求解即可．【詳解】解：①當(dāng)BE=GE時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，在矩形ABCD中，∵D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)G，∴DE=GE，∵△BEG是以BE為腰的等腰三角形，∴GE=BE，∴DE=GE=BC，設(shè)DE=x，則BE=DE=x，CE=16?x，在Rt△BCE中，BC2+CE2∴CE=16?x=16?25②當(dāng)BE=BG時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，如圖1，過點(diǎn)B做BH⊥GE，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ECB=90°，AB=CD=16，∴∠CEB+∠CBE=90°，∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE，∵點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)G，∴△EDF?△EGF，∴DE=EG，∠DEF=∠GEF，∵EF⊥BE，HB⊥GE，∴∠GEF+∠HEB=90°，∠HBE+∠HEB=90°，∴∠GEF=∠HBE，∵∠DEF=∠CBE，∠GEF=∠HBE，∠DEF=∠GEF，∴∠CBE=∠HBE，∵∠ECB=90°，HB⊥GE，∴∠ECB=∠EHB=90°，在△CEB和△EHB中，∠CBE=∠HBEEB=EB∴△CEB?△EHBASA∴HB=BC=12，HE=EC，設(shè)CE=x，則DE=CD?CE=16?x，∵DE=GE，BE=BG，HB⊥GE，∴HE=1∵HE=CE，∴1216?x∴CE=16綜上所述，當(dāng)△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為72或16故答案為：72或16【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理巧妙設(shè)方程求解是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．考點(diǎn)2考點(diǎn)2分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程x?a3x?6+x+1x?2=1的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．33【答案】B【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結(jié)合起來就得到a的整數(shù)解．【詳解】解：解分式方程可得：x=a?9，且x=a?9≠2∵解為非負(fù)數(shù)，∴得：a?9≥0，即a≥9且a≠11，解不等式組y+6≤2(y+2)①解不等式①得：y≥2，解不等式②得：y＜∴不等式組的解集為：2≤y＜∵有3個整數(shù)解，∴y=2，3，4，即4利用不等式性質(zhì)，將其兩邊先同時減1，再乘以3，可得9＜綜上所述：a的整數(shù)值可以取10、12，∴其和為22，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy【答案】A【詳解】∵工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，∴甲的工作效率為1x，乙的工作效率為1∴甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y）=故選：Ａ．3．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谀┤鐖D，若a=?3b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】D【分析】將a=?3b代入a2【詳解】解：∵a=?3b，∴a∵1<3∴表示a2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值、數(shù)軸，正確求出分式的值是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組3x?12>1a+5x3≤8恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于yA．6 B．10 C．8 D．2【答案】D【分析】分別解不等式組3x?12>1a+5x3≤8，的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組有且僅有3個整數(shù)解”，得到關(guān)于a【詳解】解：解不等式3x?12>1得：解不等式a+5x3≤8得：∵該不等式組有且僅有3個整數(shù)解，∴該不等式組的整數(shù)解為：2，3，4，則4≤24?a解得：?1<a≤4，解分式方程a?32?y+1y?2=?2∵該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a2≥0且∴a≥0且a≠4的整數(shù)．綜上，a的取值范圍為：0≤a<4的整數(shù)，∴a=0，2,∴符合條件的所有整數(shù)a的和為0+2=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的取值范圍，分式方程的解，分式方程的非負(fù)整數(shù)與a的整數(shù)解容易混淆，仔細(xì)辯解是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇南京·八年級南京玄武外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)【答案】4【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計(jì)算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=?3∴A+2B+3C=1+2×(?3)+3×3=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減，根據(jù)恒等式的意義得出關(guān)于A、B、C的方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）要使關(guān)于x的方程x+1x+2?xx?1=【答案】a<?1且a≠-3.【詳解】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：x＋1x＋2去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝?a?12根據(jù)題意得，?a?12＞0，解得a當(dāng)x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當(dāng)x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.7．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則【答案】m＞2且m≠3【詳解】解關(guān)于x的方程3x?mx?1=2得：∵原方程的解是正數(shù)，∴m?2>0m?2?1≠0，解得：m>2且m≠3故答案為m>2且m≠3.點(diǎn)睛：關(guān)于x的方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則字母“m”的取值需同時滿足兩個條件：（1）x=m?2不能是增根，即m?2?1≠0；（2）8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的方程mxx?8=4m+x【答案】5或3【分析】根據(jù)解方式方程的方法解出分式的解，再根據(jù)解是正整數(shù)，判斷正整數(shù)m的值，由此即可求解．【詳解】解：mx移項(xiàng)，mx即，mx?4m?x(m?1)x?4m∴(m?1)x?4m=0x?8≠0∴x=4mm?1且∵解是正整數(shù)，∴4mm?1>0，且∵m正整數(shù)，∴m?1=1,2,4，即m=2,3,5，此時x=8（舍去）或x=6或x=5，符合題意；綜上所述，正整數(shù)m的值是5或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)校考期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則代數(shù)式：2a1【答案】?6【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將a+b+c=0代入原式即可求出答案．【詳解】解：2a===∵a+b+c=0，∴a+cb=?1，a+b∴原式=?2?2?2=?6，故答案為：?6．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．考點(diǎn)3考點(diǎn)3反比例函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．152【答案】A【分析】連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；把點(diǎn)E坐標(biāo)代入y=kx(x＞0)，求出【詳解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=12OA=52，AF=12AB=32，5+∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（152，3∵反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E∴k=152故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．2．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交圖像的另一支于點(diǎn)B．在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，若存在點(diǎn)C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，則m，n滿足（A．mn=?2 B．mn=?4 C．n=?2m D．n=?4m【答案】B【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出O