數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)頂層設(shè)計(jì)配餐作業(yè)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精配餐作業(yè)（二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(時(shí)間：40分鐘）一、選擇題1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)"C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”解析依題意,得原命題的逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。故選B。答案B2．已知a，b,c∈R，命題“如果a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是（)A．如果a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2〈3B．如果a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．如果a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．如果a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3"，故根據(jù)否命題的定義知選A.答案A3．設(shè)x∈R，則“1〈x<2”是“｜x－2｜〈1”的(）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析由｜x－2|<1得1〈x〈3，所以1〈x〈2?1<x〈3；但1〈x<3D1<x〈2，故選A。答案A4．給出命題：若函數(shù)y＝f（x）是冪函數(shù),則函數(shù)y＝f(x）的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0解析原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).故選C。答案C5．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4,則x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0"的充分條件C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0,則m≠0或n≠0”解析C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m〉0"。若方程有實(shí)根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4),不能推出m〉0。所以不是真命題，故選C。答案C6．“sinα＝cosα"是“cos2α＝0"的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析cos2α＝0等價(jià)于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故選A。答案A7．（2017·株洲模擬）設(shè)a,b∈R，那么“>e”是“a〉b>0”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析由>e，得eq\f(a,b）>1，解得a>b>0或a〈b<0,所以“〉e"是“a〉b>0”的必要不充分條件。故選B.答案B8．在斜三角形ABC中，命題甲：A＝eq\f（π，6),命題乙：cosB≠eq\f(1，2),則甲是乙的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析因?yàn)椤鰽BC為斜三角形，所以若A＝eq\f（π，6），則B≠eq\f(π，3）且B≠eq\f(π,2)，所以cosB≠eq\f（1，2）且cosB≠0；反之，若cosB≠eq\f(1，2)，則B≠eq\f(π,3），不妨取B＝eq\f（π，6），A＝eq\f（π，4），C＝eq\f（7π，12），滿(mǎn)足△ABC為斜三角形,故選A.答案A二、填空題9．在命題“若m>－n，則m2>n2”解析若m＝2，n＝3，則2>－3，但22〈32,所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題,若m＝－3，n＝－2,則（－3）2>(－2）2，但－3〈2,所以逆命題是假命題,則否命題也是假命題.故假命題的個(gè)數(shù)為3。答案310．設(shè)等比數(shù)列｛an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn,則“｜q|＝1”是“S4＝2S2”解析∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2（a1＋a2），∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1?｜q｜＝1，∴“|q｜＝1”是“S4＝2S2"答案充要11．已知p（x):x2＋2x－m>0，若p（1)是假命題，p(2）是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______。解析因?yàn)閜(1）是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p（2）是真命題，所以4＋4－m>0,解得m<8。故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,8)。答案［3,8）12．有下列幾個(gè)命題:①“若a〉b，則a2>b2”②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2〈4，則－2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是________.解析①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，假命題。②原命題的逆命題為:“若x,y互為相反數(shù)，則x＋y＝0"，真命題。③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”答案②③(時(shí)間:20分鐘）1．（2016·福建六校聯(lián)考)已知命題p：|x＋1｜>2,命題q:5x－6>x2,則綈q是綈p的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析由｜x＋1|>2得x〈－3或x〉1，所以綈p：－3≤x≤1；由5x－6〉x2得2〈x〈3，所以綈q：x≤2或x≥3，所以綈q是綈p的必要不充分條件。故選B。答案B2．（2016·湖南六校聯(lián)考）若a，b∈R，命題p：直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1相交;命題q：a>eq\r（b2－1），則p是q的(）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析由命題p可知，圓心到直線的距離d小于半徑1，即d＝eq\f（|b|,\r（a2＋1))<1，b2<a2＋1，所以a2>b2－1，故p是q的必要不充分條件，故選A。答案A3．（2016·天津高考)設(shè)｛an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q〈0"是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0"的()A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析由題意得，an＝a1qn－1（a1>0）,a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q）。若q<0，因?yàn)?＋q的符號(hào)不確定，所以無(wú)法判斷a2n－1＋a2n的符號(hào)；反之,若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2（1＋q）<0，可得q<－1〈0。故“q〈0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n〈0"的必要而不充分條件，故選C。答案C4．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x｜\f（1,2）<2x〈8，x∈R）)，B＝｛x|－1<x<m＋1，x∈R},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。解析A＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x｜\f(1,2）<2x<8,x∈R)）＝｛x|－1〈x〈3｝,∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m〉2。答案(2，＋∞）5．函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x，x〉0，，－2x＋