北師大版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)測(cè)試題（5-7章）

試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)測(cè)試題（5-7章）第五章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.2.方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（）A.118元 B.105元 C.106元 D.108元5.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，經(jīng)計(jì)算得，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.關(guān)于的方程在）內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或7.函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.或8.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間，，，內(nèi)，那么下列說法中正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)10.如下圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，關(guān)于這兩個(gè)旅行者的信息正確的是（）A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)B.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)C.騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者D.騎自行車者實(shí)際騎行的時(shí)間為6小時(shí)11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元.某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示：型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)用0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.40元?jiǎng)t下列說法中正確的是（）A.買小包裝實(shí)惠 B.買大包裝實(shí)惠C.賣3小包比賣1大包盈利多 D.賣1大包比賣3小包盈利多12.已知函數(shù)則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是________.14.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化.常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為.現(xiàn)測(cè)得某種放射性元素的剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的6組數(shù)據(jù)如下：（單位時(shí)間）036912153202261601138057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為________.15.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為________.16.若關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)3，求函數(shù)的零點(diǎn).18.（本小題滿分12分）在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客滿.五一假期即將來臨，該旅館準(zhǔn)備提高租金.經(jīng)調(diào)查，如果每件的日租金每增加5元，則每天出租會(huì)減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時(shí)，棉衣日租金的總收入最高？19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù).（1）若，試判斷在內(nèi)是否有根存在？若沒有，請(qǐng)說明理由；若有，請(qǐng)?jiān)诰_度為0.2（即根所在區(qū)間長(zhǎng)度小于0.2）的條件下，用二分法求出使這個(gè)根存在的區(qū)間.（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）有時(shí)可用函數(shù)，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降的；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的的取值區(qū)間分別為.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科（參考數(shù)據(jù)：）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求集合.22.（本小題滿分12分）如上圖，將寬和長(zhǎng)都分別為的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注：正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形.）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小？并求出其最小值.

第五章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】C【解析】由于函數(shù)中，對(duì)任意自變量的值，均有，故該函數(shù)不存在零點(diǎn).2.【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，故是上的單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)?，故函?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有實(shí)根，故選B.3.【答案】B【解析】如上圖，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象：可知只有一個(gè)零點(diǎn).4.【答案】D【解析】設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)是元，由題意得，解得元.5.【答案】C【解析】由于，則.6.【答案】C【解析】只需即可，即解得，選C.7.【答案】D【解析】令，由題意函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，即這兩個(gè)函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象（如下圖），可得選D.8.【答案】C【解析】依題意是的對(duì)稱軸，，故，令，解得，方程的解的個(gè)數(shù)為3.選C.二、9.【答案】BC【解析】由題意可得，函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn)，故選BC.10.【答案】ABC【解析】由圖象可得，騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)，A正確；騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)，B正確；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者，C正確；騎自行車者實(shí)際騎行的時(shí)間為5小時(shí)，D錯(cuò)誤.故選ABC.11.【答案】BD【解析】買小包裝時(shí)每克費(fèi)用為元，買大包裝時(shí)每克費(fèi)用為（元），，所以買大包裝實(shí)惠.賣3小包的利潤(rùn)為（元），賣1大包的利潤(rùn)是（元），，所以賣1大包比賣3小包盈利多.因此BD正確，故選BD.12.【答案】BC【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象，如下圖所示，觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)或時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選BC.三、13.【答案】1或3【解析】或.14.【答案】6【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為6個(gè)單位時(shí)間，初始質(zhì)量為，則經(jīng)過時(shí)間的剩余質(zhì)量為.15.【答案】2【解析】分別畫出與的圖象，有2個(gè)交點(diǎn).16.【答案】【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為1.所以.四、17.【答案】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是3.，即，令得或，的零點(diǎn)是或.18.【答案】設(shè)每件棉衣日租金提高個(gè)5元，即提高元，則每天棉衣減少出租件，又設(shè)棉衣日租金的總收入為元.，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)每件棉衣日租金為，棉衣日租金提到75元時(shí)，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元.19.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，即.可以求出，則.又為上的連續(xù)函數(shù)，在內(nèi)必有根存在.取中點(diǎn)0，計(jì)算得，，取其中點(diǎn)，計(jì)算得，，取其中點(diǎn)，計(jì)算得，，取其中點(diǎn)，計(jì)算得.，又存在的區(qū)間為.（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為.函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的條件為，即，解得.的取值范圍是.20.【答案】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，易知的圖象是拋物線的一部分，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降的.（2）由，可知，整理得，解得.又，所以該學(xué)科是乙學(xué)科.21.【答案】（1）是上的奇函數(shù)，.設(shè)，則，，，，所以的解析式為.（2）畫出函數(shù)的圖象如下圖：由圖可得.22.【答案】（1）由題意可得，則，，解得.關(guān)于的解析式為.（2）設(shè)正十字形的外接圓的直徑為，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正十字形的外接圓直徑最小，最小值為，則半徑的最小值為，正十字形的外接圓面積的最小值為.第六章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某公司從代理的，，，四種產(chǎn)品中，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知，，，四種產(chǎn)品的數(shù)量比是，則該樣本中類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A.22 B.33 C.40 D.552.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組.已知該組的頻率為，該組上的頻率分布直方圖的高為，則等于（）A. B. C. D.3.我市對(duì)上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車測(cè)其行駛速度（單位：）如下表：上班時(shí)間182021262728303233353640下班時(shí)間161719222527283030323637則上、下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為（）A.28與28.5 B.29與28.5 C.28與27.5 D.29與27.54.下列數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.A.14 B.20 C.28 D.305.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重（），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（）A. B. C. D.7.設(shè)有兩組數(shù)據(jù)，，…，與，，…，，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是（）A. B. C. D.8.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為，最大頻率為0.32，則的值為（）A.64 B.54 C.48 D.27二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，三者關(guān)系不可能是（）A. B. C. D.10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.抽樣方法不合理的是（）A.①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣B.①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C.①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法D.①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法11.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則以下四種說法中正確的是（）甲 乙①甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)②甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)③甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差④甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差A(yù).① B.② C.③ D.④12.某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（）A.0，1.1 B.0，1 C.4，1 D.0.5，2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時(shí)間12345命中率0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________.14.一個(gè)樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________.15.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________.16.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)總計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計(jì)16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？18.（本小題滿分12分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？19.（本小題滿分12分）為了更好地進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數(shù)（單位：萬(wàn)元/戶）和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：勞動(dòng)能力差有勞動(dòng)能力但無技術(shù)有勞動(dòng)能力但無資金戶數(shù)10128平均數(shù)1.22.02.4標(biāo)準(zhǔn)差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差.20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）指出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組0.5第2組18第3組0.9第4組90.36第5組3（1）分別求出，，，的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？22.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

第六章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】C【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣，總體中產(chǎn)品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等，樣本中類產(chǎn)品的數(shù)量為.2.【答案】C【解析】在頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高等于，所以，，故選C.3.【答案】D【解析】上班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是，下班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是.4.【答案】C【解析】把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因?yàn)橛?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)28.5.【答案】C【解析】①錯(cuò)，眾數(shù)可以有多個(gè)；②錯(cuò)，方差可以為0.6.【答案】B【解析】體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，，可估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為，故選B.7.【答案】B【解析】設(shè)，則.8.【答案】B【解析】前兩組中的頻數(shù)為.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為.所以.故選B.二、9.【答案】ABC【解析】在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，所以.10.【答案】BCD【解析】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機(jī)抽樣.11.【答案】ABCD【解析】，，故甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，故甲大于乙；甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為；③正確，甲的成績(jī)的極差為4，乙的成績(jī)的極差等于4，④正確.12.【答案】BCD【解析】數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率為，則，，…，的平均數(shù)為.因此次品數(shù)的平均數(shù)為.由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0.三、13.【答案】0.5【解析】小李這5天的平均投籃命中率.14.【答案】5【解析】的兩根是1，4.當(dāng)時(shí)，，3，5，7的平均數(shù)是4，當(dāng)時(shí)，，3，5，7的平均數(shù)不是1.，.則方差.15.【答案】眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【解析】甲、乙、丙三個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16.【答案】甲【解析】，，，，甲的方差較小，故甲入選.四、17.【答案】（1）解：不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應(yīng)該按年齡段用分層隨機(jī)抽樣的方法來調(diào)查該單位的職工的身體狀況，老年、中年、青年所占的比例分別為，，，所以在抽取40人的樣本中，老年人抽人，中年人抽人，青年人抽取人；（2）解：因?yàn)椴煌块T的人對(duì)單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應(yīng)該按部門用分層隨機(jī)抽樣的方法來確定參加座談會(huì)的人員，管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為，，，，所以在抽取25人出席座談會(huì)中，管理人員抽人，技術(shù)開發(fā)人員抽人，營(yíng)銷人員抽人，生產(chǎn)人員抽人.18.【答案】（1）解：依題意知第三組的頻率為，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為（件）.（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有（件）.（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是，第六組上交的作品數(shù)量為（件），第六組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高.19.【答案】解：由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為（萬(wàn)元），這30戶貧困人口收入的方差為.20.【答案】（1）解：甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均數(shù)是85，乙的平均數(shù)是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成績(jī)更穩(wěn)定.21.【答案】（1）解：由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，，，.（2）解：第2，3，4組回答正確的共有54人，利用分層隨機(jī)抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：（人），第3組：（人），第4組：（人）.22.【答案】（1）解：頻率分布直方圖如圖：（2）解：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.第七章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①2020年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④，則的值不小于0.A.1 B.2 C.3 D.42.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A.0.2 B.0.28 C.0.52 D.0.83.若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是（）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”4.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A. B. C. D.5.甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丁的概率是（）A. B. C. D.6.A.顏色相同 B.顏色不全同 C.顏色全不同 D.無紅球7.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.若在同等條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件發(fā)生的頻率，則隨著的逐漸增加，下列說法不正確的是（）A.與某個(gè)常數(shù)相等B.與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C.與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小D.在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定10.下列四個(gè)命題中，假命題有（）A.對(duì)立事件一定是互斥事件B.若，為兩個(gè)事件，則C.若事件，，彼此互斥，則D.若事件，滿足，則，是對(duì)立事件11.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買10張這種彩票一定能中獎(jiǎng)C.在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運(yùn)動(dòng)員猜著地時(shí)是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做公平D.一個(gè)骰子擲一次得到點(diǎn)數(shù)2的概率是，這說明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)212.在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則（）A.恰有1件一等品的概率為B.恰有2件一等品的概率為C.至多有1件一等品的概率為D.至多有1件一等品的概率為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校500名學(xué)生，其中共青團(tuán)員有320人，戴眼鏡的有365人，若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽查一名學(xué)生，則估計(jì)他是團(tuán)員的概率為________，戴眼鏡的概率為________.14.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________.15.A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站在一排，則A或B在邊上的概率為________.16.如圖，元件通過電流的概率是0.9，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過的概率是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率.18.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.19.（本小題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.20.（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.21.（本小題滿分12分）在某次1500米體能測(cè)試中，甲、乙、丙三人各自通過測(cè)試的概率分別為，求：（1）3人都通過體能測(cè)試的概率；（2）只有2人通過體能測(cè)試的概率；（3）只有1人通過體能測(cè)試的概率.22.（本小題滿分12分）某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

第七章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】B【解析】①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件.2．【答案】A【解析】設(shè)“摸出紅球”為事件M，“摸出白球”為事件N，“摸出黑球”為事件E，則，所以.故選A.3．【答案】A【解析】由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.4．【答案】A【解析】設(shè)2名男生記為，2名女生記為，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，有，共12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有，共4種情況，則所求事件發(fā)生的概率為.故選A.5．【答案】C【解析】用枚舉法列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有（2，2，5），（2，3，4），（2，4，3），（2，5，2），（3，2，4），（3，3，3），（3，4，2），（4，2，3），（4，3，2），（5，2，2），共有10種可能性，而丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丁的情況有（2，4，3），（2，5，2），（3，3，3），（3，4，2），共計(jì)4種，故所求概率為.故選C.6．【答案】B【解析】有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為；顏色不全同的結(jié)果有24種，其概率為；顏色全不同的結(jié)果有6種，其概率為；無紅球的結(jié)果有8種，其概率為，故選B.7．【答案】A【解析】每一個(gè)圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為，三個(gè)圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍(lán)），則三個(gè)圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為.所以三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為，故選A.8．【答案】B【解析】設(shè)事件A和B發(fā)生的概率為和

A發(fā)生而B不發(fā)生的概率,B發(fā)生而A不發(fā)生的概率

,所以

獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率

則

則二、9．【答案】ABC【解析】隨著的增大，頻率會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系，A、B、C錯(cuò)誤，D正確.10．【答案】BCD【解析】A正確；當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時(shí)才有，對(duì)于任意兩個(gè)事件，，滿足，B不正確；不一定等于1，還可能小于1，所以C不正確；D不正確，例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍(lán)4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A={摸到紅球或黃球}，事件B={摸到黃球或黑球），顯然事件A與B不互斥，但.故選B、C、D.11．【答案】ABD【解析】概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此A、B、D錯(cuò)誤；拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此C正確.故選A、B、D.12．【答案】ABD【解析】將3件一等品編號(hào)為1，2，3，將2件二等品編號(hào)為4，5，從中任取2件有10種取法：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.其中恰有1件一等品的取法有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），故恰有1件一等品的概率為；恰有2件一等品的取法有（1，2），（1，3），（2，3），共3種，故恰有2件一等品的概率為，則其對(duì)立事件是“至多有1件一等品”，概率為.故選A、B、D.三、13．【答案】0.640.73【解析】500名學(xué)生中共青團(tuán)員有320人，即共青團(tuán)員的頻率為，所以隨機(jī)抽查一名學(xué)生，估計(jì)他是團(tuán)員的概率為0.64；500名學(xué)生中戴眼鏡的365人，即戴眼鏡的學(xué)生的頻率為，所以隨機(jī)抽查一名學(xué)生，估計(jì)他戴眼鏡的概率為0.73.14．【答案】【解析】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為（紅，白），（白，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（白，藍(lán)），（藍(lán)，白），（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種.故所求概率為.15．【答案】【解析】A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件共24種，如下圖所示.A，B都不在邊上共4種，所以A或B在邊上的概率為.16．【答案】0.8829【解析】電流能通過A1，A2的概率為，電流能通過A3的概率為0.9，故電流不能通過A1，A2且也不能通過A3的概率為.故電流能通過系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為.而電流能通過A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過的概率是.四、17．【答案】（1）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為.（2）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為.18．【答案】（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3，2，1.（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2)，(A1，A3)，{A1，A4}，{A1，A5)，{A1，A6)，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6)，{A3，A4)，{A3，A5)，{A3，A6)，{A4，A5)，{A4，A6)，{A5，A6}，共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件B）的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，{A1，A3)，{A2，A3)，共3種.所以.19．【答案】（1）從3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，而此人任一天到達(dá)該地的概率均為，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是.（2）根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.20．【答案】（1）總體平均數(shù)為.（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個(gè)基本結(jié)果.事件A包括的基本結(jié)果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7個(gè)基本結(jié)果.所以，所求的概率為.21．【答案】設(shè)A表示事件“甲通過體能測(cè)試”，B表示事件“乙通過體能測(cè)試”，C表示事件“丙通過體能測(cè)試”.由題意有：.（1）設(shè)M1表示事件“甲、乙、丙3人都通過體能測(cè)試”，即.由事件A，B，C相互獨(dú)立，可得.（2）設(shè)M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通過體能測(cè)試”，則，由于事件A，B，C，，，均相互獨(dú)立，并且事件兩兩互斥，因此所示概率為.（3）設(shè)M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通過體能測(cè)試”，則，由于事件A，B，C，，，均相互獨(dú)立，并且事件兩兩互斥，因此所求概率為.22．【答案】（1）.（2）依題意可得，.（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50）分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則由樣本點(diǎn)構(gòu)成集合{（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}，共15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含樣本點(diǎn)為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共6個(gè)，故概率.期末綜合測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)在開區(qū)間上恒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且所有實(shí)數(shù)根之和為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．為了提高幼兒園孩子認(rèn)識(shí)數(shù)字的能力，老師任意選取兩個(gè)小朋友，讓他們每人從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字當(dāng)中任選一個(gè)數(shù)字(兩人所選的數(shù)字可以相同)，如果所選出的兩個(gè)數(shù)字相差不超過1，則稱這兩個(gè)小朋友“心有靈犀”．兩個(gè)小朋友“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)．下列命題正確的是（）A．必是偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)D．有最大值二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．對(duì)任意實(shí)數(shù)．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可取的值為（）A． B． C． D．10．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是；B．函數(shù)（其中，且）的圖象過定點(diǎn)；C．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；D．若，則的取值范圍是.11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可以是（）A． B． C． D．12．在全國(guó)人民的共同努力下，特別是醫(yī)護(hù)人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.則下列關(guān)于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說法，正確的是（）A．甲省的平均數(shù)比乙省低B．甲省的方差比乙省大C．甲省的中位數(shù)是27D．乙省的極差是12三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13．計(jì)算：_________．14．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中為實(shí)數(shù)），則的值為________．15．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽(yáng)線和1根陰線的概率_____．16．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)．（1）若的解集為，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的最大值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值并證明是增函數(shù)；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求t的取值范圍.20．（本小題滿分12分）已知且，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，解關(guān)于的不等式（3）若恰在上取負(fù)值，求的值．21．（本小題滿分12分）某廠家擬定在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬(wàn)元滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？22．（本小題滿分12分）某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.23．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求證：函數(shù)恰有一個(gè)正零點(diǎn)；（用圖像法證明不給分）（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案1．C不等式的解集為，和2是方程的兩個(gè)根，且，，可得，則不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.2．C函數(shù)的定義域是滿足，即又分母不為0，則所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?．A由題恒成立，所以定義域?yàn)镽，，所以為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以函數(shù)在和處均取得最小值，若函數(shù)在開區(qū)間上恒有最小值，則或，解得：4．A由為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，由為增函數(shù)，所以，所以，綜上所述，.5．A設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.6．C設(shè)，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線