廣東省廣州2024年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．2.23 C． D．2．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．3．點(diǎn)A（1，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A． B．C． D．5．如圖，若m∥n，∠1＝100°，則∠2＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．如圖，用方向和距離描述少年宮相對(duì)于小明家的位置，正確的是（）??A．北偏東55°，2km B．東北方向C．東偏北35°，2km D．北偏東35°，2km7．下列命題中，是真命題的是（）A．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角 B．兩個(gè)銳角的和是銳角C．相等的角是對(duì)頂角 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)8．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A1（-1，1），接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A2（0，1），然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A3（0，2），向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A4（1，2），…，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)A平移至點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（）A．（1009，1011） B．（1009，1010）C．（1010，1012） D．（1010，1011）二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．若電影院中的5排2號(hào)記為（5，2），則7排3號(hào)記為（，）．12．計(jì)算：＝．13．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離是．14．如圖所示，請(qǐng)寫出能判定CE∥AB的一個(gè)條件．15．如圖，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，則∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系為．16．已知點(diǎn)M（﹣3，3），線段MN=4，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，）17．計(jì)算：．18．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度數(shù)．19．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，求a和這個(gè)正數(shù)．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（4，4），（1）將三角形ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出平移后的三角形A1B1C1．（2）求三角形ABC的面積．21．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E．（1）證明：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA＝34°，求∠3的度數(shù)．22．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別為邊CD和BC上的點(diǎn)，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．（1）請(qǐng)判斷直線AD和直線BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BE是∠ABC的角平分線，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度數(shù)．24．如圖1，已知AB∥CD，∠ACD的平分線交AB交于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACE＝∠AEC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時(shí)，連接FA．過點(diǎn)F作FM∥AE交AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°時(shí)，求∠AFC的度數(shù)；（3）如圖1，若點(diǎn)F為射線CE上一點(diǎn)．連接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求m的值；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，把線段AB向上平移2個(gè)單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將長(zhǎng)方形GOBF和長(zhǎng)方形AECD分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AECDA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)方形GOBF與長(zhǎng)方形AECD重疊面積為1時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】7；312．【答案】13．【答案】314．【答案】∠DCE=∠A15．【答案】∠A＝2∠C16．【答案】（-3，7）或（-3，-1）17．【答案】解：解：＝2-2+＝18．【答案】解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴DE∥BC，∵∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°．19．【答案】解：由題意得：2a-1-a+2＝0，解得：a＝-1，2a-1＝-3，-a+2＝3，則這個(gè)正數(shù)為9．20．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為平移后的新圖形．（2）解：∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（5，0）、C（4，4），∴AB＝5，AB邊上的高為4；∴＝10．21．【答案】（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°-124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×56°＝28°，∵∠1＝∠3，∴∠3＝28°22．【答案】（1）解：由題意得：2-a＝0，解得：a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，2-a＝0，3a+6＝12，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）；（2）解：由題意得：|2-a|＝|3a+6|，∴2-a＝3a+6或2-a＝-3a-6，∴a＝-1或a＝-4，當(dāng)a＝-1時(shí)，2-a＝3，3a+6＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)a＝-4時(shí)，2-a＝6，3a+6＝-6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，-6）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，-6）．23．【答案】（1）解：AD∥BE，理由如下：∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，∴∠ABE＝∠2，∵∠2+∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE（2）解：∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AD∥BE，∵∠BEC＝∠D＝90°，∵∠FEC＝55°，∴∠2＝∠BEC-∠FEC＝35°，由（1）知，∠ABE＝∠2，∴∠ABE＝35°，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBF＝∠ABE＝35°．24．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC（2）解：∵AB∥CD，F(xiàn)M∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°（3）解：當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時(shí)，過點(diǎn)F作FM∥AB，交AC于點(diǎn)M，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．當(dāng)點(diǎn)F在線段CE的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)F作MF∥AB，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．綜上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度，B（4，0）∴4-（2m-6）＝6，解得m＝2（2）解：存在，∵AB＝6，C（-1，2），∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴S△COM＝2，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)M（a，0），∴OM＝|a|，∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，∴a＝±2，∴M（-2，0）或（2，0）；（3）解：設(shè)經(jīng)b秒后長(zhǎng)方形GOBF與長(zhǎng)方形AECD重疊面積為1，由題意可得，bs后，點(diǎn)D'（-1+2b，0），O'