河北省滄州青縣聯(lián)考2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省滄州青縣聯(lián)考2023-2024學年九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.正六邊形的周長為12,則它的面積為（）

A.6B.3GC.4GD.6百

2.如圖，將Rt〃ABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ZlA'B'C,連接AAT若Nl=20。，則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

3.如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合

理的是（）

A.小明：“早上8點”B.小亮：“中午12點”

C.小剛：“下午5點”D.小紅：“什么時間都行”

4.如圖，AABC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA的值為（）

5.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

6.如圖，DE//BC,則下列比例式錯誤的是（）

ED

A

ADDEADAEABACADAE

-----=B.=D.=

BDBCBDEC~BD~ECABAC

7.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=L與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3

8.已知反比例函數(shù)尸-一，下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-1,3）B.若x>L貝?。?3VyV0

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.y隨x的增大而增大

9.如圖，一個半徑為r（rVl）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能

接觸到的部分的面積是（）

B.9

C.2后D.2>/3r2--7rr2

3

10.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

11.某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x,則根據(jù)題

意列出方程是（）

A.1()()(1+x)2=240

B.100(1+x)+100(1+x)2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

12.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果tana=走，那么銳角a

3

14.把兩塊同樣大小的含60°角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點P是兩塊三角板的邊OE與AC的交點,

將三角板CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°到圖2的位置，若BC=a,則點尸所走過的路程是

16.一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是一.

17-如圖、正比例函數(shù)x""與反比例函數(shù)外4的圖象交于a0則在第一象限內(nèi)不等式用葉的解集為

18.河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-5必，

當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖①，在AA3C中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,。為A8的中點，EF為AACO的中位線，四邊形

EFG"為AACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在AAC。的邊上）.

（1）計算矩形EPG”的面積；

（2）將矩形EFG”沿向右平移，戶落在8C上時停止移動.在平移過程中，當矩形與ACB。重疊部分的面積為且

16

時，求矩形平移的距離;

（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形片65耳，將矩形用與繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn),

當華落在8上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形當工?！?,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,求cosa的值.

20.（8分）如圖，A8是。。的直徑，8M切。。于點8,點P是。。上的一個動點（點尸不與A,B兩點重合），連接

AP,過點。作OQ〃AP交于點Q,過點尸作PE丄AB于點C,交。。的延長線于點E,連接尸。，OP.

（1）求證：厶〃。。纟△尸OQ；

（2）若直徑A3的長為1.

①當尸E=時，四邊形50PQ為正方形;

②當PE=時，四邊形4E0P為菱形.

21.（8分）我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：如果人數(shù)不超過25人,

人均旅游費用為800元；如果人數(shù)超過25人,每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650

元，某單位組織員工去長白山風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白

山風景區(qū)旅游？

22.（10分）某學校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價

120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購

買多少棵樹苗，每棵售價均為1（）。元.

（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；

（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.

CE

23.（10分）如圖，AG//BD,AF:FB=1:2,3C:CD=2:1求——的值.

24.（10分）已知，如圖1,在ABC。中，對角線=BC=Scm,AB=10cm,如圖2,點G從點8出

發(fā)，沿8c方向勻速運動，速度為1麗/s,過點G作G"丄8c交AB于點H；將ABC。沿對角線AC剪開，ADEF

從圖1的位置與點G同時出發(fā),沿射線方向勻速運動，速度為2cm/s,當點G停止運動時，ADEE也停止運動.設(shè)

運動時間為f（（）＜，W8）,解答下列問題：

(1)當r為何值時，點尸在線段G。的垂直平分線上？

(2)設(shè)四邊形A"GD的面積為S(c〃，)，試確定S與7的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當。為何值時，S有最大值？

(4)連接EG,試求當AG平分N91C時，四邊形EGRP與四邊形A/7GE面積之比.

25.(12分)解方程：X2-6X-1=0.

26.如圖，AB是。O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若NA=ND,求N1的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12,即可求得BC

的長，繼而求得aOBC的面積，則可求得該六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過O作OM丄BC于M,

.*.ZBOC=-X360°=60°，

6

VOB=OC,.,.△OBC是等邊三角形，

:正六邊形ABCDEF的周長為12,

.,.BC=124-6=2,

1

.,.OB=BC=2,,,.BM=-BC=1,

2

???OM=y/oB2-BM-=G，

.?.SAOBC=-XBCXOM=-X2XV3=V3?

22

該六邊形的面積為：GX6=6百.

【點睛】

此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

2、B

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C,NACA'=90°,ZB=ZAZB'C,從而得NAA'C=45°,結(jié)合Nl=20°,

即可求解.

【詳解】：將RtZlABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ZlA，B，C,

.,.AC=AZC,NACA，=90°,NB=NA'BzC,

...NAA'C=45°,

VZ1=2O",

.\ZB,AzC=45°-20°=25°,

AZA7B'C=900-25°=65°,

ZB=65°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

3、C

【解析】可根據(jù)平行投影的特點分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案.

解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午.

故選C.

本題考查了平行投影的特點和規(guī)律.在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下

的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短,

再變長.

【分析】把NA置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可.

【詳解】解：如圖所示,

在RtAACD中，AD=4,CD=3,

：?AC=ylAD+CD2=G+32=5

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大

排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為^^=4,

解得：x=2；

所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8；

中位數(shù)是（2+4）4-2=3,

2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次,

所以眾數(shù)是2；

故選：A.

【點睛】

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

6、A

【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案.

【詳解】解：；DE〃BC,

.ADAEAB_ACAD_AE

"~BD~~EC'~BD~~ECf耘一耘’

；.A錯誤;

故選：A.

【點睛】

本題考査平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準對應關(guān)系，避免錯選其他答案.

7、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①1?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)圖象的對稱軸為x=L且開口向下，

，x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④：圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】A????(-1戶3=-3,...圖象必經(jīng)過點(-1,3),故正確；

B.?.県=-3<0,.?.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；

C.,.3=1時，y=-3且y隨x的增大而而增大，時，-3勺<0,故正確；

D.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤.

故選D.

9、C

【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與NA3C兩邊的切點分別為E,F,連接OE,OB,OF,根據(jù)六邊形的性質(zhì)得

出NA3C=120。，所以NQ3F=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用6x2S一6s扇形可

得出答案.

【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與NA8C兩邊的切點分別為E,F,連接OEQBQF,

?.?多邊形是正六邊形，

.?./ABC=120。，

NOBF=60°

ZOFB=90°,OF=r,

叩OFr島

tan60°G3

...圓形紙片不能接觸到的部分的面積是

6x2S加廣一6s扇形￡。f=6x2x；x半"-6x^^-=2百/"2一%/

233OU

故選：C.

【點睛】

本題主要考査正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.

考點：眾數(shù).

11、B

【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100x(1+x),三月份的生產(chǎn)量為100x(l+x)(1+x),

根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可.

【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為x,則二月份的生產(chǎn)量為l()()x(l+x),三月份的生產(chǎn)量為l()0x(l+x)(l+x),

根據(jù)題意，得100(l+x)+100(l+x)2=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.

【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤;

B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；

C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；

D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.

故選C

【點睛】

本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、30

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.

【詳解】Vtan300=—

3

??.a=30°

故答案為30

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

14、（3層卡一",

2

【分析】兩塊三角板的邊DE與AC的交點P所走過的路程，需分類討論，由圖①的點P運動到圖②的點由圖②

的點尸運動到圖③的點G,總路程為Pb+FG,分別求解即可.

【詳解】如圖，兩塊三角板的邊OE與AC的交點P所走過的路程，分兩步走：

（1）由圖①的點P運動到圖②的點F，

此時：ACA.DE,點C到直線OE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，

根據(jù)題意，CD=BC=a,^CDE=XCBA=60°,

在R9CDF中，

???CF=CDsinND=CDsin60°=—a;

2

D

D

⑵由圖②的點尸運動到圖③的點G,

過G作G”丄。C于H,如下圖，

,：ZDCG=45°,KGHA.DC,

:?*CHG是等腰直角三角形，

,HG=HC,

設(shè)CG=x,則"G=HC=CGsin450=變尤，

2

ADH=CD-HC=a-—x,

2

----X,

：.tan/￡)=tan60°==——2廠-百

DHV2

a------x

2

2

3V2-V6

即CG=

2

點P所走過的路程：PF+FG=PC-CF+CG-CF=PC+CG-2CF,

,3V2-V6C73

22

「述出一百+1)

I2丿

故答案為：產(chǎn);逅-百+11

I2丿

【點睛】

本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力.正確確定

點P所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵.

2

15、-

3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，

再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

12-3

/\/\/\

2-31-312

積2-32-6-3-6

???共有6種等可能的結(jié)果，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，

42

...隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是:=彳；

故答案為：—.

【點睛】

此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、—.

16

【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，

7

小狗最終停在黑色方格上的概率是—?

16

7

故答案為：—.

16

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

17、x>l

【分析】在第一象限內(nèi)不等式k】x>k的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有yi>y2時x的取值

X

范圍.

【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式kix>4

x

的解集為X>1.

故答案是：X>1.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖

象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式.

18、20

【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標為-4,把y=-4代入丫=-/，

得x=±10>

...A(-10,-4),B(10,-4),

.".AB=20m.即水面寬度AB為20m.

三、解答題(共78分)

19、(1)走；(2)矩形移動的距離為:時，矩形與厶。?。重疊部分的面積是且；(3)3+而

88168

【解析】分析：(1)根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2,從而求得AD,CD,利用中位線的性質(zhì)可得EF,DF,

利用三角函數(shù)可得GF,由矩形的面積公式可得結(jié)果；

(2)首先利用分類討論的思想，分析當矩形與ACBD重疊部分為三角形時(0V爛丄)，利用三角函數(shù)和三角形的面

4

積公式可得結(jié)果；當矩形與ACBD重疊部分為直角梯形時(丄〈爛丄)，列出方程解得x；

42

(3)作H2Q丄AB于Q,設(shè)DQ=m,則的0=百處又OGi=],H2GI=,利用勾股定理可得m,在RtAQH2Gl

中，利用三角函數(shù)解得cosa.

詳解：(1)如圖①，

圖①

在A48C中，

ZACB=90°,NB=30°,AC=1,：.AB=2,

又是48的中點，；.AO=1,CD^-AB^l.

2

又TEF是AACD的中位線，.?.族=￡>F=丄，

2

在AACD中，AD=CD,ZA=60°,

:.ZADC=60°.

在AFGO中,GF=￡>尸?sin60。=立，

4

二矩形EFG"的面積5="?尸=丄、走=走.

248

(2)如圖②，設(shè)矩形移動的距離為％則0<x〈L

2

圖⑵

當矩形與AC5。重疊部分為三角形時，

則0<x4丄，

4

5=—X?y/3x=X=>—?(舍去).

21644

當矩形與AC5O重疊部分為直角梯形時，則丄<x<丄，

42

重疊部分的面積S=Y3x—丄x丄x正=Y5,，x=?.

4244168

3/7

即矩形移動的距離為；；時，矩形與AC5O重疊部分的面積是巨.

816

(3)如圖③，作H?Q丄A3于。.

圖③

設(shè)DQ=m,則又。G=；,H2G,=^.

2(］、2(］、

在RtAHzQG中，+加+-=—

\4丿12丿

解之得,〃=二1主姮(負的舍去).

16

-1+而1

16+4_3+5/1^

.3

亠I-—8-

%G

2

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)①6,②6G.

【分析】⑴根據(jù)切線的性質(zhì)得NOBQ=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NAPO=NPOQ,ZOAP=ZBOQ,加上NORI

=ZOAP,貝IJNPOQ=NBOQ,于是根據(jù)“SAS”可判斷厶5。。纟ZiPOQ；

(2)①利用厶笈。。纟△尸0。得到NQPQ=NO8Q=90。，由于08=OP,所以當N50P=90。，四邊形OPQ〃為正方形,

此時點C、點E與點。重合，于是PE=PO=6；②根據(jù)菱形的判定，當OC=AC,PC=EC,四邊形AEO尸為菱形，

則0。=丄。4=3,然后利用勾股定理計算岀PC,從而得到尸E的長.

【詳解】⑴證明：???5M切。。于點5,

：.OBLBQ,

???NOBQ=90。，

9

：PA//OQ9

:.ZAPO=NPOQ,ZOAP=/BOQ,

而OA=OP,

：.ZOPA=ZOAPf

???NPOQ=NBOQ,

在厶3。。和厶尸。。中

OB=OP

?ZBOQ=ZPOQ,

OQ=OQ

:.厶BOQm厶POQ；

⑵解：①，；ABOQ迫APOQ,

：.NOPQ=NOBQ=90。,

當N6。尸=90。，四邊形OPQB為矩形，

WOB=OP,則四邊形0PQ8為正方形，此時點C、點￡與點。重合，PE=PO=；A8=6；

?'：PE±AB,

...當OC=AC,PC=EC,四邊形AEOP為菱形，

1

'：OC=-OA=2>,

2

：.PC=V62+32=3A/3>

：.PE=2PC=6y/3.

故答案為6,6百.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關(guān)鍵.

21、共有30名員工去旅游.

【分析】利用總價=單價x數(shù)量求出人數(shù)時25時的總費用，由該費用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該

單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費用為800-20(x-25)元，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均費用中去驗證，取使人均費用大于650的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：V800x25=20000<21000,

...人數(shù)超過25人.

設(shè)共有x名員工去旅游，則人均費用為800-20(x-25)元，

依題意，得：x[800-20(x-25)1=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V當x=30時，800-20x(30-25)=700>650,

當x=35時，800-20x(35-25)=600<650,

.?.x=35不符合題意，舍去.

答：共有30名員工去旅游.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.

【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了X（6O<XW1OO）棵樹苗，根據(jù)單價X數(shù)量=總價列方

程，求解.

【詳解】解：（1）V5（X60,

A120x50-6000（元），

答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.

（2）購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為120x60=7200元<8800元，

???該中學購買的樹苗超過60棵.

???購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.

???購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，

此時所需支付的樹苗款超過10000元，而10000>8800,

二該中學購買的樹苗不超過10（）棵.

設(shè)購買了x（60<XW100）棵樹苗，

依題意，得x[120—0.5（x—60）]=8800,

化簡，-300x4-17600=0，

解得玉=220>100（舍去），々=80.

答：這所中學購買了80棵樹苗.

【點睛】

本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

23、-

2

AGAF1

【分析】證明AAFGsaBFD,可得——=——=一，由AG〃BD,PTWAAEG^ACED,則結(jié)論得出.

BDFB2

【詳解】解：???AG//3。，

:.△AFGsXBFD,

.AGAF\

V—=2,：.CD=-BD,:.——=-.

CD3CD2

GEAG3

VAG//BD,:.AAAEGsAMED,:.—=——=-.

EDCD2

【點睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

3,

24、(1)t=2s>(2)SH??AHGI)=----廠+9,+24,

8

(3)當，=8s,四邊形AaG。的面積最大，最大面積為72,

(4)空

19

【分析】(1)由題意得：8G=/,。/=2，,8。=8,厶8=10,利用垂直平分線的性質(zhì)得到：PG=ED,列方程求解即可,

(2)S四邊影AHGD=S-SAGFD，分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，

(3)利用(2)中解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，

(4)連接AG,EG,過G作GN丄A6于N,從而求解此時時間人分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積,

即可得到答案.

【詳解】解：(1)如圖，由題意得：BG=t,CF=2t,BC=S,AB=10,

CG=8—r,GF=8—r+It=8+r,

ABC。及平移的性質(zhì)，

:.AB//DF,AB=DF=10,

點F在線段GD的垂直平分線上，

FG=FD,

.?.8+r=10,

t=2.

當r=2s時，點尸在線段GO的垂直平分線上.

(2)AC=6cm,BC=8cm,AB=]Ocm,

??AC2+BC2=62+82=102=AB2,

.-.ZACB=90°,

GH丄BC

AC6HG

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