函數(shù)的概念以及表示方法

關(guān)于函數(shù)的概念以及表示方法問題3問題1問題2

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)．概念表示

動腦思考探索新知第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)對應(yīng)法則自變量定義域函數(shù)兩個(gè)要素函數(shù)值[當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)y=f(x)所對應(yīng)的值y0=f(x0)]值域[函數(shù)值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

動腦思考探索新知第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天分析如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．

鞏固知識典型例題第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集.

若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集.

鞏固知識典型例題

函數(shù)定義域第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天分析本題是求自變量x=x0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0代入到函數(shù)表達(dá)式中求值.

鞏固知識典型例題

第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.

鞏固知識典型例題分析

定義域與對應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù).

第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天教材練習(xí)3.1.1

應(yīng)用知識強(qiáng)化練習(xí)第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2.天津市溫度自動記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2．這個(gè)公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+．觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.常用的函數(shù)表示方法有列表法、圖像法和解析法三種.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？季

度第一季度第二季度第三季度第四季度數(shù)量(臺)400405632605

類似的,在生活中你還見過哪些表格？列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.

優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.

動腦思考探索新知第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.

類似的,在生活中你還見過哪些圖像？圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出自變量和相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？

動腦思考探索新知第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.在勻速直線運(yùn)動中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，比如當(dāng)速度為5m/s時(shí)，位移s=5t.解析法：用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式）.

優(yōu)點(diǎn)：簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.

動腦思考探索新知正方形的周長C和邊長a之間也有類似的依賴關(guān)系，能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．解（1）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)，列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法表示．x（支）123456y（元）

鞏固知識典型例題第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.解（2）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1，0.12）、（2，0.24）、（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法表示如圖所示．

鞏固知識典型例題例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.解（3）關(guān)系式y(tǒng)=0.12x就是函數(shù)的解析式，故函數(shù)的解析法表示為

y=0.12x，x

∈{1,2,3,4,5,6}

鞏固知識典型例題

總結(jié)演示

例４文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

動腦思考探索新知作函數(shù)圖像的一般方法——描點(diǎn)法1.確定函數(shù)的定義域；

2.選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們對應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格；

3.以表格中x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（x，y）；

4.根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線．第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.分析按照“描點(diǎn)法”的步驟進(jìn)行．

鞏固知識典型例題演示

第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天.

應(yīng)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.1.2第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

函數(shù)概念計(jì)算函數(shù)值求定義域判斷相同函數(shù)

作函數(shù)圖像

函數(shù)表示法

歸納小結(jié)強(qiáng)化思想第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天歸納小結(jié)強(qiáng)化思想