武漢廣雅初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

武漢廣雅初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=（x—4）（x+2）的對稱軸方程為（）

A.直線x=-2B.直線x=lC.直線x=-4D.直線x=4

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x（x—1）=x2B.x2=0C.x2-2y=lD.x=——1

x

3.能說明命題“關(guān)于X的方程V—4工+機(jī)=（）一定有實(shí)數(shù)根，，是假命題的反例為（）

A.m=—1B.m=0C.m=4D.m=5

4.如圖，BC是。O的弦，OA_LBC,ZAOB=55°,則NADC的度數(shù)是（

A.25°B.55°C.45°D,27.5°

5,若x=5是方程W一3%+加=0的一個(gè)根，則m的值是（）

A.-5B.5C.10D.-10

4

6.已知反比例函數(shù)〉=一，下列結(jié)論正確的是（）

x

A.圖象在第二、四象限B.當(dāng)XV0時(shí)，函數(shù)值）'隨X的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）D.圖象與）‘軸的交點(diǎn)為（0,4）

k

7.反比例函數(shù)y=一在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

x

8.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是

黃球的概率為（）

3117

A.—B.-C.-D.—

105210

9.如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長

為（）

4

A.1.25米B.5米C.6米D.4米

34

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=履與y=—-的圖像相交于A，B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交函數(shù)y=一

xx

的圖像于點(diǎn)C,連接8C,交x軸于點(diǎn)E,則的面積為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若二次函數(shù)y=o?+以的圖象開口向下，貝ij"o（填"=”或“>”或“心）.

12.有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡

片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都

是紅色的概率是.

13.已知一塊圓心角為300。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是80cm,

則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

14.拋物線y=（a-2）f在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么”的取值范圍是.

15.如圖，在AABC中，。在AC邊上，AD:DC=1:2,。是8。的中點(diǎn)，連接AO并延長交8C于E,則

BE:EC=

16.如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70。、40。，則N1的度數(shù)為一度.

17.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm^.

18.已知反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)加(-3,2),則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，拋物線yua^+bx過A(4,0)B(l,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線

BHLx軸，交x軸于點(diǎn)H

(1)求拋物線的解析式.

(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出aABC的面積.

(3)點(diǎn)P是拋物線BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

20.(6分)如圖，等腰AABC中，NB4C=120°,A8=AC=4,點(diǎn)。是3C邊上一點(diǎn)，在AC上取點(diǎn)E,使

NADE=30°

(1)求證：A4BZ)A￡)CE;

(2)若BD=M,求CE的長.

A

E

21.（6分）如圖，已知△ABCS^ADE,AE-6cm,EC-3cm>BC-6cm,ABAC-ZC-40°.

（1）求NAEZ）和NAOE的大小；

（2）求的長

22.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,〃z),過點(diǎn)A作ABLx

軸于點(diǎn)3,AAO8的面積為

2

(1)求左和〃2的值；

(2)若點(diǎn)C(x,y)在反比例函數(shù)y=，的圖象上運(yùn)動(dòng)，觀察圖象，當(dāng)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)yw-l是，則對應(yīng)的犬的取值范

圍是___.

23.(8分)如圖，PB與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO

的延長線交OO于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

(1)求證：PA是。O的切線；

2

(2)若tan/BAD=一，且OC=4,求PB的長.

3

24.(8分)如圖，拋物線y=x2+Z>x+c與x軸交于A(-1,0),/?(3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SAPAB=8,并求出此時(shí)尸點(diǎn)的

坐標(biāo).

25.(10分)如圖1,拋物線,丫=/+法+。與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與)'軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)4(一1,0),且對稱軸

為直線x=l.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為Q.當(dāng)PQ：A6=3:4時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

26.(10分)如圖，矩形48。中，AD=5,AB=7,點(diǎn)E為OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△4OE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)

少落在NA8C的角平分線上時(shí)，OE的長為.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對稱軸方程即可.

【詳解】解：y=（x+2）（x—4）,

=x2—2x—8,

=x2—2x+l—9,

=（X—1）2—9,

...對稱軸方程為X=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【詳解】解：A：X（X-1）=X2,化簡后是：—x=O,不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程；

C：x2?2y=l含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：%=--1,分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

3、D

2

【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)解，從而可把m=5作為說明命題“關(guān)于x的方程X-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)

根”是假命題的反例.

【詳解】當(dāng)m=5時(shí)，方程變形為x2-4x+m=5=0,

因?yàn)椤?（-4）2-4x5V0,

所以方程沒有實(shí)數(shù)解，

所以m=5可作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

4、D

【分析】欲求NADC,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【詳解】TA、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，OALBC,

.,.弧AC=MAB（垂徑定理），

二ZADC=-ZAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；

2

又NAOB=55°,

ADC=27.5。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理、圓周角定理.關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等.

5、D

【分析】先把X=5代入方程》2—3x+〃/=0得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可.

【詳解】解：把x=5代入方程X?-3x+〃z=0得至!I25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.

【詳解】解：A錯(cuò)誤圖像在第一、三象限

B錯(cuò)誤當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

C正確

D錯(cuò)誤反比例函數(shù)對0,所以與y軸無交點(diǎn)

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3,2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答

案.

【詳解】???點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)圖象下方，

.,.k>3,

?.?點(diǎn)（3,2）在反比例函數(shù)圖象上方，

k

..一<2,a即nk<6,

3

.\3<k<6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

3

【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是歷.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、B

【分析】易得：AABMs^OCM,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得AMBAsaMCO,

4

AM即妁

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知二；=

OCOA+AM820+AM

解得AM=5m.

則小明的影子AM的長為5米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定點(diǎn)C坐標(biāo)，從而可求△ABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答

案.

3

【詳解】?.?函數(shù)y="與＞=一±的圖像相交于A,B兩點(diǎn)

x

4

???過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)y=—的圖像于點(diǎn)C

x

，把y=J京代入到y(tǒng)=3中得，-=yT3k

VOA=OB,0E/7AC

AOE是4ABC的中位線

.G3=1

??JOBE_43ABC-4

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、＜

【解析】由二次函數(shù)》=0?+以圖象的開口向下，可得。＜0.

【詳解】解：?.?二次函數(shù),丫=公2+/^的圖象開口向下，

/9a＜0.

故答案是：＜.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)“＜o(jì)

時(shí)，拋物線向下開口；時(shí)還可以決定開口大小，冏越大開口就越小.

1

12、—

3

【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).

【詳解】P（兩面都是紅色）=—■?

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).

13、1

【解析】利用底面周長=展開圖的弧長可得.

300刀■尸

【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為用機(jī)，由題意得一嬴一="80,

解得r=l.

故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公

式和圓的周長公式求值.

14、a<2

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則a-lVO,然后解不等式即可.

【詳解】???拋物線丫=(a-1)X】在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，

???拋物線開口向下，

.\a-K0,解得aVI.

故答案為aVl.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋

物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí),

對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右.

15、1:3

【分析】過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出AD：DC=1：2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例

得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：

EC的比.

.?.G是DC的中點(diǎn).

又AD：DC=1：2,

.,.AD=DG=GC,

AAG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

?'?SAAOB：SABOE=2

設(shè)SABOE=S,SAAOB=2S,又BO=OD,

??SAAOD=2S,SAABD=4S>

VAD：DC=1：2,

**?SABDC=2SAABD=8S,S四邊形CDOE=7S，

.BE_SAABE_史_1

,?菽一二c友=3

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式.

16、15

【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

【詳解】解：VZAOB=70°-40°=30°

.\Z1=-ZAOB=15°

2

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理.

17、24"

【解析】圓錐側(cè)面積=,x4x27rx6=24兀cm2.

2

故本題答案為：24兀.

6

18、y=—

x

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=a經(jīng)過點(diǎn)M(-3,2),

X

-2-A

??4—9

-3

解得k=-6,

所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-°.

X

故答案為：y=—.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-x2+4x；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),3；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3)

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

(2)求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；

(3)先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,設(shè)其坐標(biāo)為P(a,-a2+4a),得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,

-a+4),求出線段PE,即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,0),B(l,3)代入拋物線y=ax?+bx中，得

16a+4Z?=0a=—

a+h-38=4

，拋物線的解析式為y=-x2+4x；

(2)Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,

對稱軸是直線x=2,

VB(1,3),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),BC=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),BHJ_x軸，

SAABC=—?BC-BH=—x2x3=3；

22

(3)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

m+n-3f/n=—1

得"c，解得"，

；.y=-x+4,

過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，

設(shè)其坐標(biāo)為(a,-a2+4a),其中l(wèi)<a<4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,-a+4),

/.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

.13,3215/°

??SA/\BP=SAPEB+SAPEA=~xPEx3=—(-a2+5a-4)=——+—Q—6=3,

得ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即點(diǎn)C,

綜上所述，當(dāng)AABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3).

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對稱點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜

合題.

9

20、(1)見解析；(2)CE=_.

4

【分析】(1)利用三角形外角定理證得NEDC=NDAB,再根據(jù)兩角相等即可證明aABDsaDCE；

(2)作高AF,利用三角函數(shù)求得3/=。尸=26，繼而求得750=36,再根據(jù)△ABDs^DCE,利用對應(yīng)邊成

比例即可求得答案.

【詳解】(1)ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

二NABD=NACB=30°,

.,.ZABD=ZADE=30°,

VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.,.ZEDC=ZDAB,

/.△ABD^ADCE；

(2)過A作AFJ_6C于/，

???△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,AFLBC,

NABD=NACB=30°,BF=CF,

則BF=CF=AC?cos30°=4x—=2^，

2

BC=BF+CF=46，

DC=BC-BD=473-x/3=3^?

^ABDkDCE,

ABDC

~BD~~CE'

43A/3

Fw

9

-

所以CE4-

【點(diǎn)睛】

本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABDs/\DCE

是解題的關(guān)鍵.

21、(1)ZAED=40°,=100°；(2)4cm

【分析】(D由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。，分別進(jìn)行分析計(jì)算即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長度進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：(1)QVABCSVADE,

:.ZAED=/C,

:.ZADE=ZB,

ZS4C=NC=40。，

ZB=180°-(ZC+ZA)=100°,

：.ZAED=4Q°,ADE=100°.

(2)0ABC爾ADE,

.DEAE

??=f

BCAC

,:AE=6cm,EC-3cm,BC=bcm，

AC=6+3=9cm,

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等以及對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

22、（1）w=1,k=l；（2）-1<x<0

【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；

（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可.

【詳解】解：（DVA（3,in）,：.OB=39AB=m.

SAACR——OB-AB=—x3xm=—,

222

m=—,

3

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為代入y=g,得左=1；

（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：y=-

X

?.,當(dāng)y=-l時(shí)，x=-l

?.?當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

二x的取值范圍是一1Wx<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析（2）PB=3

【分析】（1）通過證明△PAO@ZkPBO可得結(jié)論；

2

（2）根據(jù)tanNBAD=-,且OC=4,可求出AC=6,再證得△PACSAAOC,最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股

3

定理求得答案.

【詳解】解：（1）連結(jié)OB,則OA=OB,如圖1,

VOP1AB,

.?,AC=BC,

.?.OP是AB的垂直平分線,

；.PA=PB,

在APAO和APBO中，

PA=PB

V<PO=PO,

OA^OB

/.△PAO^APBO(SSS),

/.ZPBO=ZPAO,

?；PB為。O的切線，B為切點(diǎn)，

.,.PB±OB,

NPBO=90。，

/.ZPAO=90°,即PA_LOA,

...PA是。O的切線；

OC2

(2)?在R3AOC中，tanZBAD=tanZCAO=——=-,且OC=4,

AC3

.?.AC=6,貝?。軧C=6,

?,?(9A=A/62+42=2713?

在RtAAPO中，AC±OP,

易得△PACs/iAOC,

--------9即AC^=OC*PC,

ACPC

APC=9,

.\OP=PC+OC=13,

在RtAPBC中，由勾股定理，WPB=^132-(2V13)2=3713.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考

查的知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用.

24^(1)y=x2-2x-1；(2)拋物線的對稱軸x=L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)；(1)(1+2正，4)或(1一2夜，4)

或(1,-4).

【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根

為x=-l或x=L然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

(2)根據(jù)SAPAB=2,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)???拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

工方程x2+bx+c=0的兩根為x=T或x=L

:.-1+1=-b,

-lxl=c,

b=-2,c=-1,

,二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-1.

(2)Vy=-x2-2x-1=(x-1)2-4,

，拋物線的對稱軸x=L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4).

(1)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yp|,

?SAPAB=2,

—AB*|yp|=2,

VAB=1+1=4,

，lyp|=4,

/.yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-1,

解得，x=l±2母,

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-1,

解得，x=l,

...點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2血，4)或(1-2近，4)或(1,-4)時(shí)，滿足SAPAB=2.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

25、(1)y=x2-2x-3；(2)Mfp-j)⑶20+4,3)或(1—4,3)或(0,—3)或(2,-3)

【分析】(1)由對稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B為(3,0),將點(diǎn)A，8坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到

伍=—2

\.即可得到拋物線的解析式.

。二一3

(2)作軸交直線8C于點(diǎn)Q,設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線8C為y=1-3,設(shè)點(diǎn)M

為(〃?,加2-2加一3),則點(diǎn)。為(m,〃z-3),MD=-nr+3m?表示出SABCM,化簡整理可得

-ifaV773,315、

S=--m--+根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)加=一時(shí)，ABOW的面積最大，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為；，一二

2(2J82124；

(3)根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4,當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即

可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)由對稱性可知拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)3為(3,0)