山東省東平實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省東平實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如果是一個正方體，線段AB，BC,C4是它的三個面的對角線.下列圖形中，是該正方體的表面展開圖的是（）

2.下列各數(shù)不盡有理數(shù)的是（）

1

A.0B.——C.-2D.乃

2

3.若關(guān)于X的方程∕n√"-2-m+3=（）是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.χ=0B.X-3C.x=-3D.χ=2

4.下列敘述不正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.對頂角相等

c.單項式一蟲i的次數(shù)是5

D.等角的補(bǔ)角相等

3

5.卜2|的相反數(shù)是（）

1

A.----B.—2D.2

2

6.一個角的余角比它的補(bǔ)角的一半少30。，則這個角的度數(shù)為（）

A.20oB.40oC.60oD.80o

7.-（-?）的相反數(shù)是（

)

3

11

A.3B.-3C.一D.--

33

8.-2的相反數(shù)是（）

11I-I

A.2B.-C.——D.-2

22II

9.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看這個幾何體得到的形狀圖是（）

10.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.—2與2B.-2與I—2|

-1

C.-2與一D.-2與---

22

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，直線A8、CO相交于點O,OE平分NAOC,。尸，OE于點0,若N4O￡>=70。，貝____度.

A

12.某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第

n排有m個座位，則a、n和m之間的關(guān)系為.

13.如圖，點A在點O的北偏西15。方向，點B在點O的北偏東30。方向，若NI=NAOB,則點C在點O的

方向.

14.一個銳角和它的余角之比是5:4,那么這個銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是

15.下午3:40時,時鐘上分針與時針的夾角是度.

16.請任寫一個四次多項式.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

(2)(-if-5x(-21+6

17.（8分）計算：（1）4+6-2×(-12)

3

?(3×2-÷2

(3)(-3)-6(4)(-^2αZ?+3α)—2(2α—∕?)+ZZb

√93

18.（8分）在數(shù)軸上原點。表示數(shù)O,A點表示的數(shù)是”?，3點表示的數(shù)是“，并且滿足|10+討+|“-5|=0.

（1）點A表示的數(shù)為,點3表示的數(shù)為

（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；同時動點。從點3出發(fā)以每秒2個單位長

度的速度沿數(shù)軸向左運動.設(shè)P運動的時間為f秒，并且P、Q兩點在C點相遇.試求f值及C點所表示的數(shù);

（3）在（2）的條件下，若點尸運動到達(dá)B點后按原速立即返回，點。繼續(xù)按原速原方向運動，點P離開8點多少秒

后，P、Q兩點的距離為4個單位長度？

19.(8分)計算:

20.（8分）為慶祝國慶節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),

且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上

每套服裝的價格6()元50元40元

如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元.

（1）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（2）如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？

21.（8分）某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優(yōu)惠方案：①

買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款.若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）.

（1）當(dāng)買文具盒40個時，分別計算兩種方案應(yīng)付的費用；

（2）當(dāng)購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；

（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？

22.（10分）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(;;?

3?ι^2n??2<n≠ιrv)

BSlJ?+2xy-，2n÷2x^y)第一步

=Irv>2xy?2n÷2xi>?第二步

HSrV第三步

K_______________________________Z

任務(wù)1：填空：

①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是;

②以上化簡步驟中，第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務(wù)2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)χ=-l,y=-g時該整式的值.

23.(10分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

24.(12分)閱讀理解

(探究與發(fā)現(xiàn))

在一次數(shù)學(xué)探究活動中，數(shù)學(xué)興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點間的距離”

如圖1中三條線段的長度可表示為：A5=4-2=2,Cfi=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,…

DCAB

-SS43-21012345

圖1

結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別。，b(h>α),則這兩個點間的距離為(即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù))

(理解與運用)

(1)如圖2,數(shù)軸上E、/兩點表示的數(shù)分別為-2,-5,A點表示的點為2,試計算：EF=,

AF=.

FEA

÷43-210123

圖2

(2)在數(shù)軸上分別有三個點/，N,〃三個點其中M表示的數(shù)為-18,點N表示的數(shù)為2019,已知點“為線段

MN中點，若點//表示的數(shù)〃?，請你求出加的值；

(拓展與延伸)

(3)如圖3,點A表示數(shù)X，點B表示T,點C表示3x+5,且AB=gBC,求點A和點C分別表示什么數(shù).

ABC

-,------------------'----->

X-13x+5

圖3

（4）在（3）條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點。，使D4+OC=3Z）若存在，請直接寫出點。表

示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)線段AB,BC,C4圍成一個面即可判斷.

【詳解】A.B.D中A3,BC,C4沒有圍成一個面，故錯誤

故選C.

【點睛】

此題主要考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方體的展開圖.

2,D

【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-！是有理數(shù)，故B錯誤；

2

C、-2是有理數(shù)，故C錯誤；

D、乃是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

3、A

【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常數(shù)且降1）,高于一次的項系數(shù)是L

解：由一元一次方程的特點得m-2=1,即m=3,

則這個方程是3x=l,

解得：x=l.

故選A.

考點：一元一次方程的定義.

4、C

【解析】根據(jù)線段公理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)單項式的次數(shù)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角

的定義對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、兩點之間線段最短，所以A選項正確，不符合題意；

B、對頂角相等，所以B選項正確，不符合題意；

C、單項式一里J的次數(shù)是6,錯誤，符合題意；

3

D、同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，不符合題意.C

故選C?

【點睛】

本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.

5、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對值的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：：卜2|=2,

.?.2的相反數(shù)是-2,

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義和絕對值的性質(zhì)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，

一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L

6、C

【分析】設(shè)這個角為X°,則它的余角為(90-x)°,它的補(bǔ)角為(180-X)。,再列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角為x°,則它的余角為(90-x)。，它的補(bǔ)角為(18()-x)。，

.?.90-Λ=∣(180-%)-30,

.?.180-2x=180-x-60

X=60,

故選C.

【點睛】

本題考查的是余角與補(bǔ)角的概念，掌握利用一元一次方程解決余角與補(bǔ)角的問題是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)題意直接利用互為相反數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：-（-』）=』的相反數(shù)是-

333

故選:D.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8^A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解.

【詳解】解：-1的相反數(shù)是L

故選A.

【點睛】

本題考查相反數(shù)，掌握概念是關(guān)鍵，難度不大.

9、B

【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)畫出圖形即可.

【詳解】解：從正面看所得到的圖形為：

故選：B.

【點睛】

考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.

10、D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)便可求出.

【詳解】-2x2=TH1,.?.A錯誤；

—2X卜2|=-2*2=7。1,.2錯誤；

■—2×—=—1≠1,.,.C錯誤；

2

^2x（^?1,???D正確.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，正確計算兩個數(shù)的乘積是否等于I是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到NAoE和NEoF的大小，從而得到NAoF的值.

【詳解】解：VZAOD=70°,/.ZAOC=180°-ZAOD=110°,

YOE平分NAOC,.?.ZAOE=LZAOC=55。，

2

：OFJ_OE于點O,ΛZEOF=90o,ΛZAOF=ZAOE+ZEOF=55o+90o=lo,

故答案為L

【點睛】

本題考查鄰補(bǔ)角、角平分線和垂直以及角度的運算等知識，根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定義靈活計算是解題關(guān)鍵.

12、m=a+n—1

【解析】本題考查的是整式的加減的應(yīng)用

因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數(shù),再由第n排有m個座位可得出a、

n和m之間的關(guān)系.

第一排有m=a=a+l-l

第二排有m=a+l=a+2-l

第三排有m=a+2=a+3-1

第n排的座位數(shù)：a+（n-l）

又第n排有m個座位

故a、n和m之間的關(guān)系為m=a+n-l.

解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出第n排的座位數(shù).

13、南偏東45°（或東南方向）

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.

【詳解】由題意知，NAo5=15°+30°=45°.

'：Zi=ZAOB,

ΛZl=45o,

.?.點C在點。的南偏東45°（或東南方向）方向.

故答案為：南偏東45°（或東南方向）.

【點睛】

本題考查了方向角和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

14、130°

【分析】設(shè)這個角是X,則它的余角是90°-X,根據(jù)題意先求出這個角X,再根據(jù)補(bǔ)角的和等于180。計算即可求解.

【詳解】設(shè)這個角是X,則它的余角是90°-X,

根據(jù)題意得，—?-,

90°-X4

解得x=50°,

Λ這個銳角的補(bǔ)角為180。一50°=130°.

故答案為:130°.

【點睛】

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180°.

15、130

【分析】分別求出時針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時針走過的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】時針每小時走30°,分針每分鐘走6。

40

下午3:40時，時針走了3X30。+—×30°=110°

60

分針走了40X6°=240°

二夾角=240°-110°=130°

【點睛】

本題考查的是鐘面角問題，易錯點在于計算時針走過的度數(shù)時，往往大部分人只計算了前面3個小時時針走過的度數(shù),

容易忽略后面4（）分鐘時針也在走.

16、/+1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)四次多項式的意義作答.

【詳解】解：四次多項式是指各項最高次數(shù)為四次的多項式，所以答案不唯一，如/+1就是四次多項式，

故答案為/+1（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查多項式的應(yīng)用，熟練掌握多項式的意義是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、(1)1；(2)-13；(3)-12；(4)2b-a.

【分析】(1)根據(jù)乘法的分配律計算即可;

(2)先算乘方，再算乘法，后算加減法；

(3)先算乘方，再算乘除，后算加減法；

(4)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)[→∣-∣?-i2)

14O2)

=；X(T2)+1X(T2)—；X(T2)

=-3-2+6

=1；

(2)(-l)2-5×(-2)2+6

=1-20+6

=13；

(3)(-3)2-f-×--6÷23

?2y93

=9-2X2.6÷色

8927

=-12；

f4)(一24Z>+3α)-2(2α—b)+2ab

=-2ab+3a-4a+2b+Iah

-2b-a.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算及整式的加減運算，熟練掌握有理數(shù)及整式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18、(1)-10,5；(2)t=3,-1；(3)6秒或14秒

【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性，解得m、n的值，即可解題；

(2)分別寫出點P、Q所表示的數(shù)，再根據(jù)相遇時，點P、Q表示同一個數(shù)解題即可；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)P在。右邊時，或當(dāng)P在。左邊時，結(jié)合數(shù)軸上兩點間的距離解題即可.

【詳解】(1)∣10+m∣+∣n-5∣=0

.?.10+m=0,〃-5=O

m=-10,n=5

，點A表示的數(shù)為-10,點8表示的數(shù)為5,

故答案為：-10；5；

(2)點P表示的數(shù)是：一10+3/,點Q表示的數(shù)是：5-2t,

根據(jù)題意得，-10+3?=5-2/

3∕+2f=5+10

解得/=3

5一2x3=—1，

此時C點表示的數(shù)是-1；

(3)P從C運動到B時，。距離C點4,點P到達(dá)點8時，P、Q相距10,

當(dāng)P在。右邊時，(2f+10)-3f=4

解得t=6

當(dāng)P在。左邊時，3z-(2r+10)=4

解得f=14

綜上所述，當(dāng)r=6或「=14時，P、。兩點的距離為4個單位長度.

【點睛】

本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上的動點，涉及絕對值、解一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

4

19、(1)--；(2)-72

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算進(jìn)行求解即可；

(2)利用含乘方的有理數(shù)混合運算直接進(jìn)行求解即可.

44

【詳解】解：(1)原式=0-1——+1=——；

55

(2)原式=-1*9+1—64=—8—64=-72.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲學(xué)校有52人，乙校有40人；(2)聯(lián)合起來比各自購買節(jié)省1320元.

【分析】(1)根據(jù)題意判斷出甲校的學(xué)生〉46,乙校的學(xué)生＜46,從而根據(jù)兩所學(xué)校分別單獨購買服裝,一共應(yīng)付5000

元，可得出方程，解出即可；

(2)計算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù).

【詳解】解：(1)???甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)，

.?.46＜甲校的學(xué)生＜90,乙校的學(xué)生V46,

設(shè)甲校學(xué)生X人，乙校學(xué)生(92-x)人，

由題意得，50%+60(92-x)=5000,

解得：X=52,

92-52=40(A),

即甲學(xué)校有52人，乙校有40人.

(2)聯(lián)合起來購買需要花費：92x40=3680元，

節(jié)省錢數(shù)=5000-3680=1320元.

答：聯(lián)合起來比各自購買節(jié)省1320元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是判斷出兩學(xué)校的人數(shù)范圍，有一定難度.

21、(1)第①種方案應(yīng)付的費用為640元，第②種方案應(yīng)付的費用648元；(2)當(dāng)購買文具盒50個時，兩種方案所付

的費用相同；(3)當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案

所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算.

【分析】(1)根據(jù)商場實行兩種優(yōu)惠方案分別計算即可；

(2)設(shè)購買文具盒X個時，兩種方案所付的費用相同，由題意得10x40+(x-10)χ8=(10χ40+8x)x90%,解方程即

可得出結(jié)果；

(3)由(1)、(2)可得當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種

方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算.

【詳解】解：(1)第①種方案應(yīng)付的費用為：10x40+(40-10)x8=640(元)，

第②種方案應(yīng)付的費用為：(10x40+40x8)x90%=648(元)；

答：第①種方案應(yīng)付的費用為640元，第②種方案應(yīng)付的費用648元；

(2)設(shè)購買文具盒X個時，兩種方案所付的費用相同，

由題意得：10×40+(x-10)×8=(l0×40+8x)×90%,

解得：X=50;

答：當(dāng)購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；

(3)由(1)、(2)可得：當(dāng)購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；

當(dāng)購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；

當(dāng)購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算.

【點睛】

本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

22、任務(wù)1：①乘法對加法的分配律；②二；去括號沒變號；任務(wù)2：χ2y;-?

【分析】任務(wù)1：①第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律，據(jù)此填空解答；②根據(jù)乘法分配律、去括號和合并同類項

的法則對各步驟依次判斷可得答案；

任務(wù)2：先去括號、再合并同類項，然后把x、y的值代入化簡后的式子計算即可.

【詳解】解：任務(wù)1：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律；

故答案為：乘法對加法的分配律；

②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號沒變號；

故答案為：二，去括號沒變號；

任務(wù)2：原式=3χ2y+2xy-(2xy+2x2y)

=3x2y+2xy-2xy-2x2y

=χ2y,

當(dāng)X=