2024屆湖北省宜昌市天問學校數(shù)學九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市天間學校數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）

A.2B.0C.1D.2或0

2.如圖，已知。。的半徑是2,點A、B、C在。O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

A.-n-2yfjB.-7t-73C.3-2百D.-n-73

3333

3.已知二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為()

A.a=±lB.a=lC.a=-1D.無法確定

4.如圖所示的幾何體的左視圖為（）

5.如圖，拋物線y=ox2+法+c?的對稱軸為直線x=l,則下列結論中，錯誤的是（）

A.ac<QB.b2-4ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=O

6.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）

■G

7.在反比例函數(shù)y=上'的圖象在某象限內(nèi),

y隨著工的增大而增大，則〃?的取值范圍是（)

x

A.m>-3B.m<—3C.m>3D.m<3

8.下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子,其時間由早到晚的順序為（)

D.4231

9.將二次函數(shù)），=21的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（)

A.y-2（x+2）~+3B.y——2（x+2）-3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x-2）2+3

10.以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）

A.1cm,1cm,2cmB.3cm,4cm,5cmc.1cm,4cm,6cmD.2cm,3cm,7cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有四條線段，分別為3,4,5,6,從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是

12.在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會的有

名同學.

13.如圖，NMON=90。，直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,NBAC=30°,連接OC.

當AB平分OC時,OC的長為.

14.圓心角為120。，半徑為2的扇形的弧長是.

15.用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1.

16.若關于x的一元二次方程4/+4(。-1?+/一?！?=0沒有實數(shù)根.化簡：

J9-6a+a2—+12a+36=-------------

17.定義符號max{a,b}的含義為:當aNb時，max{ayb}=a；當aVb時，max{正b}=b.如max{L-3}=1,則

max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是.

18.已知￡=』，則土二』的值是_____.

>2y

三、解答題(共66分)

19.(10分)直線y=與雙曲線y=4只有一個交點A(l,2),且與工軸、)'軸分別交于8、C兩點，AD垂直

X

平分。3,交工軸于點￡>.

(1)求直線y=^x+b、雙曲線y=2的解析式；

X

(2)過點8作x軸的垂線交雙曲線歹=幺于點七，求AABE的面積.

k

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OADB的頂點A(-6,0),3(0,4),過點C(-6,l)的雙曲線y=-(k^0)

x

與矩形OADB的邊BD交于點E.

(1)求雙曲線V=-的解析式以及點E的坐標;.

X

⑵若點P是拋物線=-x+5r-2的頂點；

k

①當雙曲線V=一過點P時，求頂點P的坐標；

X

②直接寫出當拋物線y=-3尤2_X+5/-2過點3時，該拋物線與矩形OADB公共點的個數(shù)以及此時f的值.

21.(6分)甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽(每兩個隊間均要比賽一場)，每天比賽一場，經(jīng)抽簽

確定比賽場次順序.

(1)甲抽到第一場出場比賽的概率為；

(2)用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率.

22.(8分)在平面直角坐標系中有&A4O6,。為原點，OB=1,。4=3,將此三角形繞點。順時針旋轉90°得到

Rt\COD,拋物線丫=-/+云+。過4民。三點.

(1)求此拋物線的解析式及頂點P的坐標；

(2)直線/:="—左+3與拋物線交于兩點，若S"MN=2,求女的值；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點。使得AOCQ為直角三角形.

23.(8分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作乂^i〃丫軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值；

(3)E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(8分)已知關于》的一元二次方程左+2(攵—l)x+l=O.

(1)若方程有實數(shù)根，求攵的取值范圍；

(2)若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14,求k的值.

25.(10分)如圖，正方形A5CZ)的過長是3,BP=CQ,連接A0,。尸交于點O,并分別與邊CD、5c交于點尸、E,

連接AE.

(1)求證：AQLDP；

(2)求證：AO2=OD*OP；

(3)當5P=1時，求。。的長度.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(—3,4),B(T,2),C(-l,l).

(1)先將AA6C豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到M4G，請畫出A4￡G；

(2)將MgG繞點G順時針旋轉90。，得A44G，請畫出A4BzG；

(3)求線段4G變換到B2G的過程中掃過區(qū)域的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】設方程的兩根為X”X2,

根據(jù)題意得Xl+X2=l,

所以a2-2a=L解得a=l或a=2,

當a=2時，方程化為乂2+1=1,A=-4<1,故a=2舍去，

所以a的值為L

故選B.

2、C

【解析】分析：連接OB和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及NAOC的度數(shù)，然后求出

菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO-S扇形AOC可得答案.

詳解：連接OB和AC交于點D,如圖所示：

???圓的半徑為2,

AOB=OA=OC=2,

又四邊形OABC是菱形，

AOB±AC,OD=-OB=1,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=722-I2=6，AC=2CD=2百，

???CD5/3

?sinNCOD=----=-----,

OC2

/.ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

?'?S菱形ABCO=5BxAC=；x2x2G=26，

120x7rx224

b扇形AOC=----------=——719

3603

則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO-S扇形AOC=——2y/3,

故選c.

點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=,a?b(a、b是兩條對角線的長度);

2

扇形的面積=H絲TTr一~，有一定的難度.

360

3、C

22

【分析】將(0,0)代入y=(a-1)x-x+a-1即可得出a的值.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，

Aa2-1=0,

：?a=±l,

Va-1#,

:.a#L

..?a的值為-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關鍵，同時解題過程中要

注意二次項系數(shù)不為0.

4、D

【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選

項即可得.

【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，

只有D選項符合題意，

故選D.

【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的

選項B、C.

5、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】A、由拋物線的開口向下知與y軸的交點在y軸的正半軸上，可得c>o,因此公■<(),故本選項正

確，不符合題意；

B、由拋物線與X軸有兩個交點，可得從-4ac>0,故本選項正確，不符合題意；

C、由對稱軸為X=-2=1,得2a=—b,即2。+人=0,故本選項錯誤，符合題意；

2a

D、由對稱軸為x=l及拋物線過(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個交點是(-1,0),所以a-0+c=0,故本選項正

確，不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根

的判別式的熟練運用.

6、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

7、C

【分析】由于反比例函數(shù)v=±”的圖象在某象限內(nèi))’隨著X的增大而增大，則滿足3-/〃<0,再解不等式求出加

X

的取值范圍即可.

【詳解】?.?反比例函數(shù)>=土”的圖象在某象限內(nèi)，》隨著x的增大而增大

X

3-m<0

解得：m>3

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關系是關鍵.

8、B

【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四

個時刻的時間順序.

【詳解】解：時間由早到晚的順序為1.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

9、C

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.

【詳解】將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3個單位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.

10、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.

【詳解】A、1+1=2,不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意

B、3+4>5,滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意

C、1+4<6,不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意

D、2+3<7,不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

I

11、一.

4

【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3,4,5；3,4,6；3,5,6；4,5,6這四種情況.直角三角形只有3,

4,5一種情況.故能夠成直角三角形的概率是1.故答案為!.

44

考點：L勾股定理的逆定理；2.概率公式.

12、1

【解析】設參加聚會的有x名學生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送

10份小禮品”，列出關于X的一元二次方程，解之即可.

【詳解】解：設參加聚會的有x名學生，

根據(jù)題意得：

x(x-l)=110,

解得：X,=11,X2=-10(舍去)，

即參加聚會的有1名同學，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵.

13、2G

【分析】取AB中點F,連接FC、FO,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直

平分OC,利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.

【詳解】如圖，設AB交OC于E,取AB中點F,連接FC、FO,

VZMON=ZACB=90°

，F(xiàn)C=FO（斜邊上的中線等于斜邊的一半），

又AB平分OC,

.*.CE=EO,AB_LOC（三線合一）

在R9CBE中,BC=1,ZABC=90°-^BAC=90°-30°=60°,

CECE

：.sm6Q0=—=—,

BC1

，CE=百

:.OC=2百

故答案為：26

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，構造

合適的輔助線是解題的關鍵.

4萬

14、——

3

【分析】利用弧長公式進行計算.

n兀R_120萬x2_4%

【詳解】解：/弧

1801803

44

故答案為：y

【點睛】

本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.

15、2.

【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm,則鄰邊的長是(16-x)cm.

則矩形的面積S=x(16-x),BPS=-x*+16x,

當x=--2=-3=8時，S有最大值是：2.

2a-2

考點：二次函數(shù)的最值.

16、-9

【分析】首先根據(jù)關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根求出。的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程4/+4(。-1)%+/一“一2=0沒有實數(shù)根,

16(o—1)*"—4x4(a~—a—2)<0,

解得a>3,

當a>3時，

原式=J(3-aJ-J(a+6f

=a—3—(a+6)

=ci-3-ci—6

=-9,

故答案為：-9.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍.

17、1

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對應的最小值，從而可以

解答本題.

【詳解】:(爐+21+3)-(-2x+8)=x2+4x-5=(x+5)(x-1),

，當x=-5或x=l時，(x2+2x+3)-(-2x+8)=0,

工當1時，max{x2+2x+3,-2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+221,

222

當-5時，max{x+2x+39-2x+8}=x+2x+3=(x+l)+2^18,

當-5<x<l時，max{x2+2x+3,-2x+8}=-2x+8>l,

由上可得：max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法

解答.

18、2

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：;?7=c!=c>i-b,=c-"d，可得答案.

baba

【詳解】由合比性質(zhì)，得」r-v=-5-72=33，

y22

3

故答案為：彳.

2

【點睛】

此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

19^(1)y=-2x+4；

【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)題意求出BE和BD的值，運用三角形面積公式即可得解.

【詳解】解：(1)由已知得OD=1,OB=2DO=2,

/.B(2,0).

將點A、點B坐標代入丫=1<仆+13,

0=2k.+h[k,=—2

得c,,,解得,，

2=k]+6[Z?=4

直線解析式為y=-2x+4；

k

將點A坐標代入丫=匕得k?=2,

x

2

???反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

(2)???E和B同橫軸坐標,

2

?,?當乂=2時丫=—=1,即BE=1,

x

VB(2,0),A(1,2),D(1,0)

ABD=1,即為AABE以BE為底的高，

.??%E=；BE?=；.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運用數(shù)形結合思維分析是

解題的關鍵.

20、(1)y=—,￡(--,4)；(2)①P(-L6)；②三個，t=§

x25

k

【分析】(1)將C點坐標代入y=-求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將y=4代入所求解析式求得X的值即

x

可求得E點坐標；

(2)①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據(jù)B點為函數(shù)與y

軸的交點可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形。公共點

的個數(shù).

【詳解】解：(1)把點C(—6,1)代入y=￡得k=—6,

X

.__6

??y=一

x

一63

把y=4代入y=—，得彳=一一，

x2

3

E(—不4)；

2

113

⑵①,拋物線產(chǎn)——d-x+5r—2=——(x+iy+5r——

222

???頂點P的橫坐標x=-l,

?頂點尸在雙曲線v=—9上，

X

：.y=6,

...頂點P(T，6),

②當拋物線)，=」￥-》+5，-2過點8時，

5f-2=4,解得，=m，

ii,Q1

拋物線解析式為y=—x2-x+4=—(x+1)2+—=—(x-2)(x+4),

'2222

9

故函數(shù)的頂點坐標為(-1,2),對稱軸為x=—l,與x軸的交點坐標分別為(2,0),(T,0)

所以它與矩形。4D8在線段BD上相交于8(0,4)和(-2,4),在線段AB上相交于(T,0),即它與矩形Q4O8有三個

公共點，此時

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).在求函數(shù)解析式時一般該函數(shù)有幾

個未知的常量就需要代入幾個點的坐標，本題(2)(3)中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點式，頂點式三種表達式之間

的互相轉化是解決此題的關鍵.

11

21、(1)-；(2)-

26

【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)先畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得.

【詳解】解答］解：(1)甲抽到第一場出場比賽的概率為工，

故答案為：—；

2

(2)畫樹狀圖得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況,

甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為二=：.

126

【點睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

2

22、(1)y=-x+2x+3t點尸(1,4)；(2)k=±2百;(3)存在，Qi(L-1),Q2(L2),03(1,4),2(1,-5).

【分析】(1)用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進行配成頂點式即可寫出頂點坐標；

(2)將直線與拋物線聯(lián)立，通過根與系數(shù)關系得到xM+xN=k-2,xMxN=-k,再通過S-PMN=2得出

2

XM-XN=T，通過變形得出(為+XN)-4XMXN=16代入即可求出攵的值；

⑶分：？DQC90?,ZQDC=90°,NDCQ=90°三種情況分別利用勾股定理進行討論即可.

【詳解】（1）?.?08=1,04=3,

4（0,3）,8（—1,0）

VRt\AOB繞點。順時針旋轉90°,得到Rt\COD,

s.OA^OC

.?.點。的坐標為：（3,0）,

將點A,B代入拋物線y=-/+云+c中得

c=3%=2

-一+c=。解得

c=3

...此拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3

Vy=-x2+2x+3=-（x-l）2+4；

.?.點P（l,4）

（2）直線/：y=依-左+3與拋物線的對稱軸交點廠的坐標為（1,3）,

交拋物線于N（XN，YN），PF=T

v-kx--i_3

由，.）’得：/+（左一2）元一人=。

_y=-x2+2x+3

：.xM+xN=k-2,xMxN=-k

?八PMN-乙，

\PF=

：.^XM-T^PF+^XN-

；?]_XJW+/_]=4

???j―4=-4

???（XM+A）2-4"N=16

，k-±2^/3

(3)存在，f=—1或f=2,f=4,t=

C(3,O)Z)(O,1)

ACZ)2=OC2+OP2=10

設點Q(l,r)

CQ2^22+t2,DQ2=I2+(t-1)2

若？。QC90?,則C02=CQ2+DQ2

即22+/+12+。一］)2=1。

f=—1或f=2

若NQOC=9()。，則CQ2=/)Q2+CZ)2

即22+t2=l2+(t-l)2+10

f—4

若NOCQ=90。，則I)。？=CQ2+CZ)2

即22+t2+10=12+(t-l)2

/?t——5

即Qi(l,-1),Q2(l,2),Q3(l,4),Q4(l,-5).

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況討論是解題的關鍵.

9

23、(1)y=x2-4x+l;(2)—;(1)見解析.

4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；

(2)設點M的坐標為(m,m2-4m+D,求出直線BC的解析，根據(jù)MN〃y軸，得到點N的坐標為(m,-m+1),

由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出IVmVl,用含m的式子表示出MN,繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解

即可；

(1)分AB為邊或為對角線進行討論即可求得.

【詳解】(1)將點B(1,0)、C(0,1)代入拋物線y=x2+bx+c中，

O-9+3b+c

得：/，

3=c

b=-4

解得：

c=3

2

故拋物線的解析式為y=x-4X+l；

(2)設點M的坐標為(m,m2-4m+l),設直線BC的解析式為y=kx+l,

把點B(1,0)代入y=kx+l中，

得：0=lk+l,解得：k=-1,

直線BC的解析式為y=-x+l,

：MN〃y軸，

??.點N的坐標為(m,-m+1),

???拋物線的解析式為y=x2-4x+l=(x-2)2-1,

拋物線的對稱軸為x=2,

.?.點(1,0)在拋物線的圖象上，

39

,線段MN=-m+1-(m2-4m+l)=-m2+lm=-(m-----)2+—,

24

39

.,.當m=一時，線段MN取最大值，最大值為一；

24

(1)存在.點F的坐標為(2,-1)或(0,1)或(4,1).

當以AB為對角線，如圖1,

:四邊形AFBE為平行四邊形，EA=EB,

二四邊形AFBE為菱形，

...點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，

.1F點坐標為（2,-1）；

當以AB為邊時，如圖2,

V四邊形AFBE為平行四邊形，

.\EF=AB=2,BPF2E=2,FIE=2,

；.FI的橫坐標為0,Fz的橫坐標為4,

對于y=x2-4x+l,

當x=0時，y=l；

當x=4時，y=16-16+1=1,

.?.F點坐標為（0,1）或（4,1）,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較

強，有一定的難度，熟練掌握相關知識，正確進行分類討論是解題的關鍵.

24、（1）左4一且左。0；（2）k=—T

2

【分析】⑴根據(jù)方程有實數(shù)根得出A=[2（左一1）]2-4公=一隊+4?0,且公力（）解之可得；

11

（2）利用根與系數(shù)的關系可用k表示出r+r的值，根據(jù)條件可得到關于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判

%x2

別式進行取舍.

【詳解】解：（1）由于是一元二次方程且有實數(shù)根，所以

二工0,即且八=