福建福州延安中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

福建福州延安中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.tan60。的值為（）

A.也B.旦C.也D.V2

33

2.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖所示，是AA8C的中線，E是AO上一點，AE:ED^1:3,BE的延長線交AC于F,AF:AC（）

A.1:4B.1:5C.1:6D.1:7

4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A,

B兩個樣本的方差關(guān)系是（）

A.B是A的0倍B.B是A的2倍C.B是A的4倍D.一樣大

5.關(guān)于x的方程2/+3%一7=0的根的情況，正確的是（）.

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.下列命題中，真命題是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

7.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,貝！Jtan/BAC的值為（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y=（x-2y+l,下列說法中錯誤的是（）

A.y的最小值為1

B.圖象頂點坐標(biāo)為（2,1）,對稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時，）'的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x22時，丁的值隨x值的增大而減小

D.當(dāng)x<2時，）'的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x22時，y的值隨x值的增大而增大

9.x=l是關(guān)于x的一元二次方程x?+ax-2b=0的解，則2a-4b的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球5個，袋中的

球已攪勻.若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.不足4個D.6個或6個以上

11.如圖，將。沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心。.如果半徑為4,那么Q的弦AB長度為

12.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,

自左至右的一組二次函數(shù)的圖象Ti,Ti,Ti……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點都在直線尸走x上，八與x軸交于點4（2,

3

0）,4:（42在4右側(cè)），乃與X軸交于點42,Ai,八與X軸交于點A3,A4,....則拋物線7“的函數(shù)表達式為

14.已知v上5=己，則x+一y-=___________.

x7x-y

15.如圖，OO與直線4相離，圓心。到直線4的距離08=26,Q4=4,將直線4繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線剛好與。。相切于點C,則。O的半徑=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。）中，點A3的坐標(biāo)分別為（2,0）、（2,1）,以原點。為位似中心，把線段A3放大，點

A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（4,0）,則點8的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為.

B"

________.

o\44'尸

BE

17.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則工二的值是

18.在AA8c中，NA8C=30。，AB=百，AC=1,則/ACS的度數(shù)為.

三、解答題（共78分）

k

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=—與直線y=-2x+2交于點A(-1,a).

⑴求女的值；

⑵求該雙曲線與直線尸-2x+2另一個交點B的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，直線/：y=x+〃和反比例函數(shù)v=七的圖象交于A8兩點，已知A點的坐標(biāo)為(L4).

x

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出3點關(guān)于原點。的對稱點C的坐標(biāo)；

(3)連接AO,CO,AC,求A4OC的面積.

21.(8分)如圖，已知拋物線,丫=辦2+勿+0(。*0)與％軸交于人(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,

直線y=-2x+3經(jīng)過點C,與x軸交于點D.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點P是(1)中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(0VtV3).

①求4PCD的面積的最大值；

②是否存在點P,使得4PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點AB的坐標(biāo)分別是（0,3）,（-4,0）.

（1）將AAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點。，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn),請在圖中畫出入4￡尸，并寫出￡,

F的坐標(biāo)；

2

（2）以。點為位似中心，將AM尸作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的的用耳.

23.（10分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點。恰好落在A3邊的G處，點。落在點2處，GR交線段AE

于點G.

（1）求證：\BCyFAAGCt；

（2）若G是AB的中點，AB=6,BC=9,求AG的長.

24.（10分）綜合與實踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)

果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健.

實踐操作：如圖1,在RtZVIBC中，ZB=90°,BC=2AB=12,點O,E分別是邊8C,4c的中點，連接OE,將AEOC

繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

問題解決：(1)①當(dāng)a=0。時，---=；②當(dāng)a=180。時，---=.

BD----BD----

(2)試判斷：當(dāng)0。&<360。時，——的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

問題再探：(3)當(dāng)△E0C旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時，求得線段BO的長為,

25.(12分)某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入

教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同

(1)求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率

(2)若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元

26.(1)計算:|72-l|+2sin45°-而+taM60°；

a5^a+b

(2)已知:=-9

b3b

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】tan60°=G，

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3、D

【分析】作DH〃BF交AC于H,根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

AFAF1

黑=笠=3據(jù)此計算得到答案?

HFED3

【詳解】解：作DH〃BF交AC于H,

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題分析：樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，

.".A,B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍

故選C

考點：方差

5、A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.

【詳解】解：???2f+3x—7=0,

二4=32-4x2x(-7)=9+56=65>0,

???原方程有兩個不相等的實數(shù)根；

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.

6、D

【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

7、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=6，AC=V10.BPAB2+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

/.ZBAC=45°,

貝!)tanZBAC=L

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)y=(x-2y+l,可知該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,1),對稱軸為x=2,最小值為1,當(dāng)x<2時，y隨x的增

大而減小，當(dāng)x22時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.

【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x22時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答

案選C.

【點睛】

本題考查的是一元二次函數(shù)頂點式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】先把x=l代入方程x2+ax-2b=()得a-2b=/，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可.

【詳解】將x=l代入原方程可得：1+a-2b=0,

.'.a-2b=-1,

二原式=2(a-2b)=-2,

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、D

【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，

...紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，

...紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可.

11、D

【分析】如果過O作OC_LAB于D,交折疊前的AB弧于C,根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O,根據(jù)垂徑定理及勾股

定理即可求出AD的長，進而求出AB的長.

【詳解】解：如圖，過O作OC_LAB于D,交折疊前的AB弧于C,

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O,那么可得出的是OD=CD=2,

直角三角形OAD中，OA=4,OD=2,

?，.AD=yjo^-OD2=25/3

.\AB=2AD=4百，

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為0、2、710.

只有選項B的各邊為1、區(qū)石與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.

【點晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=—喜(尤―

【分析】設(shè)拋物線71,T2,n…的頂點依次為51,B2,1…,連接481,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過拋物

線各頂點作x軸的垂線，由A4WA2是等邊三角形，結(jié)合頂點都在直線尸,x上，可以求出當(dāng)(3,6),42(4,0),

進而得到八的表達式：y=-G(x-3)2+6,同理，依次類推即可得到結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)拋物線乃,72,乃…的頂點依次為Bi,Bi,B3...,連接AiBi,AiBx,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過

拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：

???△48/2是等邊三角形,

AZBiAIA2=60°,

?.?頂點都在直線產(chǎn)乎x上，設(shè)

OCi=mB,C,=m，

91'3

/.ZBiOG=30°,

:.N。31Al=30。,

:.OAI=A\B\=2=A2BI9

AAiCi=AiBiecos60o=l,

B}C}-44sin60°=V3,

：.OCi=OAi+AiCi=3,

:A2(4,0),

設(shè)A的解析式為：y=a(x-3)2+^,

則0=a(2—3)2+G，

a——^/3，

:.Ti：y=-&(x-3)2+6，

同理，乃的解析式為：)=—也(％—6)2+26，

73的解析式為：y=-—(X-12)2+4A/3>

4

貝！I7”的解析式為：y=-￡(x—3X2"T)2+2"TVJ,

故答案為：y=-^-(x-3x2,,_,)2+2n-1x/3.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想

的應(yīng)用，頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.

14、6

【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)x=7Z,則y=5攵，代入即可求解

【詳解】v2=1

x7

???設(shè)I=7人,貝孫=5女

y7攵+5攵12k/

,-------=------------=------=6

?x-yIk-5k2k

故答案為6

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。

15、1.

【解析】試題分析：VOB±AB,OB=2V3>OA=4,二在直角△ABO中，sinZOAB=—=—,則NOAB=60。；

OA2

又,../CAB=30。，...NOAC=NOAB-NCAB=30。，；直線〃剛好與（DO相切于點C,.?.NACOngO。，...在直角AAOC

中，OC=，OA=1.故答案是1.

2

考點：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30。角直角三角形的性質(zhì).

16、（4,2）

【分析】由題意可知：OA=2,AB=1,。4=4,△OABs^QTB',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出

AB'=2,從而求出點8'的坐標(biāo).

【詳解】由題意可知：OA=2,AB=LOA'=4,

.OA_AB

??市一府

解得：A3,=2

二點B的坐標(biāo)為（4,2）

故答案為：（4,2）.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.

17、同

3

【解析】試題分析：VZBAC=ZACD=90",；.AB〃CD.

BEAB

/.△AABE^ADCE.:.—=——.

ECCD

?.?在RtAACB中NB=45。，.,.AB=AC.

AC/-

,在RtACD中，ZD=30°,CD=---------=J3AC.

tan30°

.BEABACV3

,?EC-CD一石AC-3'

18、60°或120°.

【分析】作AD_LBC于D,先在Rtz^ABD中求出AD的長，解直角三角形求出NACD,即可求出答案.

【詳解】如圖，作ADJLBC于D,

如圖l,在Rt△ABD中，NABC=30。，AB=y/j,AC=1,

1八

.,.AD=—AB=—,

22

立

在RSACD中，sinC=AD_2_6,

ACV

.,.ZC=60°,

即NACB=60。，

同理如圖2,

同理可得NACD=60。，

.,.ZACB=120°.

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)k=Y;(2)B(2,-2)

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值;

(2)聯(lián)立解方程組，即可解答.

【詳解】⑴把點A(“,a)代入y=-2x+2得

<z=-2x(-l)+2=4

k

把點A(?l,4)代入y=—得：k=Y

x

4

>二一一

<x

⑵解方程組［y=_2x+2,

J=2,光2=-1,

解得：］弘=-2,*=4

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點的方法是解答的關(guān)鍵，會解方程(組)是

解答的基礎(chǔ).

415

20、(1)>=一；(2)。的坐標(biāo)為(4,1)；(3)A4OC的面積為一.

x2

【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；

(2)將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征寫出C的坐標(biāo)即可；

(3)利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出MOC的面積.

【詳解】(1)將點A(l,4)的坐標(biāo)代入y=月中，得

X

k

一=4

1

解得左=4

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

(2)將點A(l,4)的坐標(biāo)代入y=x+6中，得

1+力=4

解得8=3

...一次函數(shù)的解析式為y=X+3

=4

y—r(

＜xx=\x=-A

_'a解得＜，或＜,

.y=x+3[y=4[y=T

...B的坐標(biāo)為(-4,T)

,:B點關(guān)于原點。的對稱點是C

??.C的坐標(biāo)為(4,1)

(3)如圖

SAOC=4x4-gxlx4一;xlx4——.^x(4-l)x(4-l)=^

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

,?/315、13+質(zhì)-3+南］

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)①3；②|「，丁|或-------,---------

(2I48J

【分析】(D根據(jù)直線解析式求出點C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

(2)①過點P作PE_L)，軸于點F,交DC于點E,用,表示出點P和點E的坐標(biāo)，PCD的面積用，PE-C。表示,

2

求出最大值；

②分兩種情況進行討論，/尸8=90°或々。。=90。，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出f的值,

得到點P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)令x=0,則y=3,求出C(0,3),

。一b+c=O(a=-1

將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得9Q+3/?+C=0,解得卜二2,

c=3c=3

??y=—+2x+3;

(2)①如圖，過點P作PE，)，軸于點F,交DC于點E,

設(shè)點P的坐標(biāo)是(r,—產(chǎn)+2f+3),則點E的縱坐標(biāo)為_/+2/+3,

將>=一產(chǎn)+2，+3代入直線解析式，得x=上『，

(戶_2t、

...點E坐標(biāo)是——,-r2+2r+3,

I2J

：.PE=t-^==^,

22

2

**,SPCD=^PE-C(9=^x-^-y^￡x3=-1(r-4/)=-1(r-2)-+3?

二_PCD面積的最大值是3；

②..PC。是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，

第一種，ZPC￡>=90°,如圖，過點P作PG_Ly軸于點G,

則PGCCOD,

.?.生=生，即

CODO31.5

3

整理得2/一3f=0,解得4=5，4=0(舍去)，

第二種，ZPDC=90°,如圖，過點P作軸于點H,

則PHDDOC,

.PHDH—r+2z+3f—1.5

..——=----,即------------=-------,

DOCO1.53

整理得4/一6/-15=0,解得A=3士糜,/3二病（舍去）,

1424

3+769-3+V69

48

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角

形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標(biāo)的方法.

22、（1）見解析，￡（3,3）,尸（3,0）；（2）見解析

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O,B對應(yīng)點E,F,從而得到aAEF,然后寫出E、F的坐標(biāo);

（2）分別連接OE、OF,然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到Ai、Ei、Fi,從而得到△A1E1F1.

【詳解】解：（1）如圖，尸為所作，E（3,3）,F（3,0）

本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的

關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.也

考查了旋轉(zhuǎn)變換.

9

23、（1）證明見解析；（2）AG=~.

4

【分析】（D利用有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似證明即可；

（2）先利用勾股定理求出B尸的長，再利用（1）中相似，列比例式即可.

【詳解】（1）證明：由題意可知NA=NB=NGC1F=90。，

NBFC]+ZBC,F=90°,ZAC,G+NBC/=90°,

NBFC[=ZAC.G.

ABC.FA4GC1.

（2）是AB的中點，A3=6,

AC〕=BCt-3.

在RMBCF中

由勾股定理得BF2+32=（9-BF）2,

解得：BF=4.

由（1）得MGFMGC,,

..BG即，即3

:.AG——.

4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對應(yīng)角相等證兩個三角形相似、及折疊問題中相等的邊和勾

股定理求邊是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)①立，②且；(2)無變化，證明見解析；(2)66或曳叵.

225

IIAI7

【分析】問題解決：(1)①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=2^),即可求出一的

22BD

值；

4/7

②先求出3。，AE的長，即可求出丁的值；

BD

(2)證明△EC4s△OC8,可得恒=里=叵;

BDCD2

問題再探：(2)分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求80的長.

【詳解】問題解決：

(1)①當(dāng)a=0°時.

,：BC=2AB=3,

：.AB=6,

AC=J+BC。=不6+12?=6石>

?.,點O、E分別是邊3C、AC的中點，

：.BD=CD=-BC=f>,AE=CE=-AC=2J5,DE^-AB,

222

.AE3也y/5

??---=-----=---.

BD62

故答案為：好