平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修2

人教2019版必修第一冊第六章平面向量平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量基本定理有且只有一對實數(shù)、使向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底。復(fù)習(xí)自主探究閱讀課本27-29頁，思考并完成以下問題1、怎樣分解一個向量才為正交分解？？2、平面向量怎樣用坐標(biāo)表示？

一、平面向量的正交分解

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解我們把有序數(shù)對（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。

如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取為基底，則思考：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？二、向量的坐標(biāo)表示aixyOjxyAaixyOj(x,y)三、向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：意義不同，寫法表達(dá)不同。（2）聯(lián)系：當(dāng)向量的起點為坐標(biāo)原點時，向量的終點坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)?；A(chǔ)練習(xí)例1.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出

它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理四、平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。由此可得：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。例2：例3：練習(xí)五、平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來的相應(yīng)坐標(biāo)。例4：（2）如何用坐標(biāo)表示兩個向量共線的條件？例5：練習(xí)方法總結(jié)例題講解例6：方法總結(jié)：要判斷三點是否共線，只需判斷相應(yīng)的向量是否共線。練習(xí)六、定比分點坐標(biāo)問題例7：練習(xí)七、向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。由此可得：基礎(chǔ)練習(xí)

1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和．(

)(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(

)(3)若兩個非零向量的夾角θ滿足cosθ<0，則兩向量的夾角θ一定是鈍角．(

)

2.若向量a＝(3，m)，b＝(2,1)，a·b＝0，則實數(shù)m的值為______．3.已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，則|a＋b|＝______.×

×

√

-6

2

例8：練習(xí)例9：練習(xí)例10：練習(xí)1、2、3、課堂小結(jié)1、平面向量的正交分解；2、平面向量的坐標(biāo)表示；3、平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；