2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第八章 統(tǒng)計與概率（測試）（解析版）

第八章統(tǒng)計與概率（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列說法正確的是（

）A．將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會下落是隨機事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2【答案】D【分析】依據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故B不符合題意；C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2，S故選：D．【點睛】本題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識點的概念．2．4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（

）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D．從中抽取的150名師生【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是(

)A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】C【分析】在扇形統(tǒng)計圖中將總體看做一個圓，用各個扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選取，扇形統(tǒng)計圖的特點及優(yōu)點，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點及優(yōu)點是解題的關(guān)鍵．4．【原創(chuàng)題】長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A．這周最高氣溫是32℃B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D．周四與周五的最高氣溫相差8℃【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得答案．【詳解】解：A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是32℃，說法正確，故A不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，原說法錯誤，故B符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，說法正確，故C不符合題意；D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，由圖，周四、周五最高溫度分別為32℃，24℃，故溫差為32-24=8（℃），說法正確，故D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題的關(guān)鍵．5．【創(chuàng)新題】若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3A．2 B．5 C．6 D．11【答案】A【分析】根據(jù)方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加3，所以波動不會變，方差不變．【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，設(shè)原平均數(shù)為x，現(xiàn)在的平均數(shù)為x+3原來的方差s1現(xiàn)在的方差S2=1=2．故選：A．【點睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．6．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為S甲2和S乙2，則S甲測試次數(shù)12345甲510938乙86867A．S甲2>S乙2 B．【答案】A【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再求出甲、乙的方差即可得出答案．【詳解】解：甲的平均數(shù)為5+10+9+3+85甲的方差為S甲乙的平均數(shù)為8+6+8+6+75乙的方差為S甲∵0.8<6.8，∴S甲故選：A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識．方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x=7．在學(xué)校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（

）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同【答案】C【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案．【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），摸出“北斗”小球的概率為：310摸出“天眼”小球的概率為：210摸出“高鐵”小球的概率為：510因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．【原創(chuàng)題】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（

）

A．45 B．35 C．25【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，∴小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是25故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32【答案】A【分析】利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：P=故選A．【點睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．10．【原創(chuàng)題】在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x1000≤1600≤2200≤x燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只．【答案】460【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000×17+6故答案為：460．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確．12．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n=【答案】9【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：∵從中任意摸出一個球是紅球的概率為25∴66+去分母，得6×5=26+解得n=9經(jīng)檢驗n=9∴n=9故答案為：9．【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按5:2:3的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．【答案】乙【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】解：x甲x乙x丙∵71.6<77.5<79.5∴被錄用的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．14．【原創(chuàng)題】小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．

【答案】72°/72度【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以360°，即可求解．【詳解】解：“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是20%故答案為：72°．【點睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．【答案】800【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．16．生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷；【詳解】解：SSS∴乙更穩(wěn)定；故答案為：乙．【點睛】本題主要考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩(wěn)定，解本題的關(guān)鍵在于知道方差的求解公式．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．(1)從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；(2)從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．【答案】(1)2(2)2【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌有兩張，∴從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為23故答案為：23（2）解：畫樹狀圖如下：如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，∴抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=【點睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù)．18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分數(shù)之和不大于3的概率．【答案】3【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據(jù)題意列表如下：由表可知，總的可能結(jié)果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種，故所求概率為：3÷4=34即兩次分數(shù)之和不大于3的概率為34【點睛】本題考查了用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率的知識，掌握用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率是解答本題的關(guān)鍵．19．【原創(chuàng)題】甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？【答案】(1)1(2)公平．理由見解析【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率=2乙先發(fā)球的概率=4-2∵12∴這個約定公平．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．20．小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試．根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多？進步了多少秒？(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒(3)個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步時間可由折線統(tǒng)計圖計算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【詳解】（1）∵4+7+10+14+20=55（天）．∴這5期的集訓(xùn)共有55天．（2）由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了11.72-11.52=0.2（秒），∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒．（3）個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【創(chuàng)新題】如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是mm，所標厚度的眾數(shù)是mm，所標質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，計算其余四個密封盒的平均數(shù)，即可求得所標質(zhì)量有錯的古錢幣的實際質(zhì)量．【詳解】（1）解：平均數(shù)：15這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；（2）名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大．其余四個盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：34.3+34.1+34.3+34.1455.2-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個．22．某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？【答案】(1)見解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；(2)游戲公平，理由見解析【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．【詳解】（1）解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；（2）解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是48【點睛】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn23．某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)8.6(2)甲(3)丙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解．（2）根據(jù)方差的計算方法先算出甲、乙的方差，再進行比較即可求解．（3）按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲、乙、丙的平均分，再進行比較即可求解．【詳解】（1）解：丙的平均數(shù)：10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010則m=8.6（2）s甲s乙∵s∴甲、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲．（3）由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：8+8+9+7+9+9+9+108乙：7+7+7+9+9+10+10+108丙：10+10+9+9+8+9+8+108∵去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計圖，從圖中獲取信息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關(guān)鍵．24．為增強學(xué)生的社會實踐能力，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請你計算小涵的總評成績；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶（3）小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【詳解】（1）從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：67+68+69+69+71+72+7469，69，70（2）解：x=86×4+84×4+70×24+4+2答：小涵的總評成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，