廣東省汕頭市潮陽區(qū)棉北中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省汕頭市潮陽區(qū)棉北中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）點(diǎn)（m，﹣1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn等于（）A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣123．（3分）下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4．（3分）下列算式中正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m3?m2＝m6 C．m3÷m2＝m D．（m3）2＝m55．（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形6．（3分）若分式的值為零，則x的值等于（）A．﹣3 B．0 C．2 D．37．（3分）如圖三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）△ABC中，∠A＝36°，過B的直線BD將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則符合條件形狀不同的△ABC有（）種．A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）已知9m＝4，27n＝10，則32m+3n＝（）A．14 B．30 C．40 D．6010．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長是（）A．9 B．10 C．12 D．14二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：3a﹣12ay2＝．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD＝n，AB＝m，則△ABD的面積是．14．（3分）已知a+b＝6，ab＝4，則（a﹣b）2的值為．15．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條中線AD，BE，CF的交點(diǎn)，若陰影部分的面積S△BOC＝2，則△ABC的面積為．三．解答題（共10小題，滿分75分）16．（5分）計(jì)算：（x﹣1）（x+3）﹣（x+1）2．17．（5分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每個(gè)外角的度數(shù)．18．（7分）如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E（只需要保留作圖痕跡，不需要寫作法）．（2）如果CE＝2，則DE的值為多少？19．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE＝AD，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝BC，求證：BE＝2CF．20．（7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）在（1）的條件下．①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；②點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD、DC，則△BCD周長的最小值為．21．（8分）先化簡，再求值：，然后從﹣3，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有48分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了2分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在射線CA上，且BD＝FD．（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)．①求證：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的長；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度數(shù)．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．點(diǎn)E是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE交直線AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)你直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上（不與A、B重合）時(shí)，請(qǐng)判斷線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，線段DE，DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然滿足上面（2）中的結(jié)論？請(qǐng)利用圖3畫圖并說明理由．25．（10分）觀察下面的變形規(guī)律，解答下列問題．＝（1﹣），＝（﹣），＝（﹣），…（1）若n是正整數(shù)，按以上規(guī)律可使＝．（2）根據(jù)以上結(jié)論化簡÷．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．解：點(diǎn)（m，﹣1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m＝2，n＝1，∴mn＝2×1＝2．故選：B．3．解：A、3+8＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、6+8＜14，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2.5+3＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、6.3+6.3＝12.6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．解：A、m3與m2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、m3?m2＝m5，故本選項(xiàng)不合題意；C、m3÷m2＝m，故本選項(xiàng)符合題意；D、（m3）2＝m6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝3×360，解得：n＝8，故選：B．6．解：要使分式的值為零，必須x﹣2＝0，2x+1≠0，解得，x＝2，故選：C．7．解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．8．解：分析得符合條件形狀不同的△ABC有4種：①、直角三角形，因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€，把它分成了兩個(gè)等腰三角形；②、頂角是36度的等腰三角形，底角的平分線把它分成了兩個(gè)等腰三角形；③、底角是36度的等腰三角形，一腰的中垂線把它分成了兩個(gè)等腰三角形；④、當(dāng)∠A＝36°，∠C＝18°、∠B＝126°的鈍角三角形時(shí)，可以使∠CBD＝18°時(shí)構(gòu)成兩個(gè)等腰三角形．故選：C．9．解：∵9m＝4，27n＝10，∴（32）m＝4，（33）n＝10，即32m＝4，33n＝10，∴32m+3n＝32m?33n＝4×10＝40；故選：C．10．解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝3a（1﹣4y2）＝3a（1+2y）（1﹣2y）．故答案為：3a（1+2y）（1﹣2y）．12．解：＝﹣4+3＝﹣1，故答案為：﹣1．13．解：根據(jù)題意，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，CD＝n，∴DE＝CD＝n．又∵AB＝m，∴△ABD的面積＝AB?DE＝mn，故答案為：mn．14．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣16＝20．故答案為：20．15．解：∵點(diǎn)O是△ABC的三條中線AD，BE，CF的交點(diǎn)，∴AO＝2OD，∴，，，S△ACF＝S△BCF，∴S△AOE+S△BOD＝S陰影＝2，S△AOF+S△BOF＝S陰影＝2，∴S△ABC＝2+2+2＝6，故答案為：6．三．解答題（共10小題，滿分75分）16．解：原式＝x2+2x﹣3﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4．17．解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180°×（n﹣2）＝360°×2，解得n＝6，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6，則每一個(gè)外角的度數(shù)是．故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6，每個(gè)外角的度數(shù)是60°．18．解：（1）如圖，DE為所作；（2）連接BE，如圖，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠EBD＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴BE平分∠ABC，∴ED＝EC＝2．19．證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC；（2）由（1）得：△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∠DBE＝∠DCA，∵∠CEF＝∠BED，∴∠CFE＝∠BDE＝90°，∴BF⊥AC，∵AB＝BC，∴AC＝2CF，∴BE＝2CF．20．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）①如圖，△A′B′C′即為所求作．②如圖，點(diǎn)D即為所求作．△BDC的周長的最小值＝+，故答案為：+．21．解：原式＝÷＝÷＝?＝，∵x（x+3）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，x≠﹣3，x≠1，∴x＝3，∴原式＝＝．22．解：（1）設(shè)李明步行的速度為x米/分，則騎自行車的速度為3x米/分．依題意，得：﹣＝20，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，且符合題意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分鐘），∵42＜48，∴李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校．23．解：（1）①證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，∴AB＝10，根據(jù)勾股定理，得BC＝＝8，設(shè)CD＝x，則BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根據(jù)勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的長為3；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)，設(shè)∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在CA延長線上時(shí)，設(shè)∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度數(shù)為50°或70°．24．解：（1）DE＝DF．若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DE是斜邊BF的中線，∴DE＝DF＝BD．（2）DE＝DF，理由如下：連接AD，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，AD平分∠BAC，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF．（3）DE＝DF．理由