2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市九年級下學(xué)期第一次抽樣調(diào)研測試數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

梧州市2023—2024學(xué)年度初中學(xué)考第一次抽樣調(diào)研測試數(shù)學(xué)（試題卷）說明：1．本試卷共6頁（試題卷4頁，答題卷2頁），滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請將準(zhǔn)考證號、姓名、座位號寫在答題卷指定位置，答案涂、寫在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分．）1．下列數(shù)據(jù)中，是大于且小于0的數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，下面哪個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)（）A． B． C． D．5．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果，那么a，b兩數(shù)同號C．如果，那么， D．如果，那么7．已知，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，作關(guān)于y軸對稱的，則的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)正確的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、8．如圖，是平行光正對凸透鏡的光線折射圖，，光線經(jīng)過焦點(diǎn)C，若，則（）A． B． C． D．9．不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，連接AO，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，等腰三角形ABC中，，BD、CE是兩腰上的高，且BD、CE交于點(diǎn)F，若，則（）A． B．1.5 C． D．12．一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為，出油率為（即每花生可加工出花生油）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．計(jì)算：________．14．平陸運(yùn)河位于廣西，是西部陸海新通道骨干工程．截至2022年12月31日，該項(xiàng)目已累計(jì)完成形象投資36.14億元．用科學(xué)記數(shù)法表示3614000000應(yīng)為________．15．甲乙兩人從A地出發(fā)前往B地，兩地距離40千米．甲騎自行車提前2小時(shí)出發(fā)，然后乙乘出租車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知出租車速度是自行車速度的4倍．設(shè)甲騎自行車速度為x千米小時(shí)，可列出方程為________．16．若，則________．17．如圖，菱形ABCD中，若，，則菱形ABCD的面積是________．18．如圖，要測量一座小山丘的高度，某同學(xué)在一平面內(nèi)取A、B兩點(diǎn)，且測得與山頂C點(diǎn)的仰角的角度為、，A、B兩點(diǎn)的距離是a，過C點(diǎn)作交AB的延長線于點(diǎn)D，則CD的高度________．（用含有、、a的式子表示）三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）19．（本題6分）計(jì)算：．20．（本題6分）如圖，已知線段a、b．求作，并使兩直角邊，．21．（本大題10分，每小題5分）（1）化簡：；（2）解方程：．22．（本題10分）為了解九年級男生排球墊球成績和擲實(shí)心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行測試，對數(shù)據(jù)整理后給出了下面部分信息．信息一：排球墊球成績分為6組，做成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中：A組，B組，C組，D組，E組，F(xiàn)組，（x表示墊球數(shù)）．信息二：擲實(shí)心球成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布表：（y表示擲實(shí)心球的距離，單位：米）分組人數(shù)2b16204a根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)圖；（2）下列結(jié)論正確的是_________（填序號）；①在排球墊球成績中，這50名男生的墊球數(shù)的眾數(shù)是在C組內(nèi)；②在排球墊球成績中，這50名男生的墊球數(shù)的中位數(shù)是在C組內(nèi)；③在排球墊球成績中，這50名男生的墊球平均數(shù)可以這樣計(jì)算：（3）若排球墊球成績F組的男生有m人，其中人的擲實(shí)心球成績大于或等于8.4米，而已知，則求b的值．23．（本題10分）已知：四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在BC上，且，連接AE、DE，點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，連接AF．若．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．24．（本題10分）2022年全國首個(gè)海鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱碼頭—北部灣港欽州自動(dòng)化集裝箱碼頭正式啟用．下圖是無人駕駛集裝箱卡車運(yùn)輸過程．在直線AB兩點(diǎn)的路線上搬運(yùn)集裝箱，其中集裝箱長是6米，卡車的平均速度是25米/分鐘，是集裝箱左側(cè)端點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，是集裝箱右側(cè)端點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，若，當(dāng)集裝箱從點(diǎn)A處出發(fā)，到點(diǎn)B處停止．設(shè)搬運(yùn)時(shí)間為t分鐘，當(dāng)分鐘和分鐘時(shí)，與之相對應(yīng)的y的兩個(gè)值互為相反數(shù)．求出y與時(shí)間t分鐘的函數(shù)關(guān)系式，并用函數(shù)圖象表示．25．（本題10分）已知：是的外接圓，BD是的平分線，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交BC的延長線于點(diǎn)E． 圖1 圖2（1）小明研究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)O在AC上，如圖1所示，連接OD、AD、CD，可證明DE是的切線，現(xiàn)在請你證明這個(gè)結(jié)論；（2）若點(diǎn)O不在AC上，如圖2所示．①DE是的切線是否還成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．②證明：．26．（本題10分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)若把二次函數(shù)的系數(shù)調(diào)換位置變成新的二次函數(shù)，且，這兩個(gè)函數(shù)有一定的關(guān)連，于是命名它們?yōu)椤盎閷φ{(diào)函數(shù)”，根據(jù)這個(gè)規(guī)定，解答下列問題：（1）若二次函數(shù)，則它的“對調(diào)函數(shù)”是________，且此“對調(diào)函數(shù)”與y軸的交點(diǎn)是________；（2）若k、m為非零實(shí)數(shù)，二次函數(shù)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)與點(diǎn)，請求出“對調(diào)函數(shù)”的對稱軸；（3）在（2）中，“對調(diào)函數(shù)”的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出這兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．梧州市2023—2024學(xué)年度初中學(xué)考第一次抽樣調(diào)研測試數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題123456789101112DABBCDADDCAB二、填空題13． 14． 15．16．13 17． 18．或三、解答題：19．解：原式20．解：如圖：如圖所求為所求作的三角形21．（1）解：原式（2）解：，所以，22．解：（1）如圖所示：（2）下列結(jié)論正確的是____②____（3）根據(jù)（1）可知：，則有：又，，且a是整數(shù)．所以a的值是3、4．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以所求的b的值是5或4．23．（1）證明：，，，又，，又，，．（2）解：，在中，有，又，，，又點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，，又．過F點(diǎn)作，交AD于點(diǎn)G，又在中，，，又，在中，有，24．解：如圖，設(shè)AB的距離是a米，則有，當(dāng)搬運(yùn)時(shí)間為t分鐘時(shí)，有又，，即：當(dāng)時(shí)，有：當(dāng)時(shí)，有：依題意，所以有：所以所求的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時(shí)，又，集裝箱卡車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間是：（分鐘）當(dāng)時(shí)，所以所求的圖象是CD線段，如圖所示25．（1）證明：連接OD、AD、CD，，，又是的直徑，，又是的平分線，，又，，又，，，又是的半徑是的切線（2）①DE是的切線還成立，證明如下：如圖，連接OD、CO，延長CO交于點(diǎn)F，，，，，是的平分線，，，，，又是的直徑，，，，又，，是的切線（2）②證明：如圖，連接A