MOOC 高等數(shù)學(xué)（五）-國防科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案

MOOC高等數(shù)學(xué)（五）-國防科技大學(xué)中國大學(xué)慕課答案2.1、對弧長曲線積分的概念——積分的定義1、問題：設(shè)為空間中一條光滑曲線，為定義在上的函數(shù).“函數(shù)在曲線上有界”是“對弧長曲線積分存在”的（）.選項：A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分且必要條件D、既不充分又不必要條件正確答案:【必要不充分條件】2、問題：設(shè)為空間中一條光滑曲線，為定義在上的函數(shù).將曲線任意分成個弧長為的小弧段，在每一小弧段上任取一點，若極限存在，則函數(shù)在曲線上對弧長是可積的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.2、對弧長曲線積分的概念——實際意義與性質(zhì)1、問題：關(guān)于弧長的曲線積分表示線密度為的曲線型構(gòu)件的質(zhì)量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、對弧長曲線積分的計算1、問題：設(shè)為連接與兩點的直線段,則的值為（）.選項：A、B、2C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)光滑曲線弧的方程為，函數(shù)為定義在上的連續(xù)函數(shù)，則在曲線上對弧長的曲線積分存在，且.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4.1、對弧長曲線積分的應(yīng)用——面積與質(zhì)心1、問題：設(shè)圓柱螺線的密度分布與無關(guān)而與成正比，則這一段螺線的質(zhì)心為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：圓柱面介于平面和之間且位于第一、二卦限內(nèi)的部分的面積為（）.選項：A、B、0C、1D、正確答案:【】4.2、對弧長曲線積分的應(yīng)用——對質(zhì)點的引力1、問題：平面上非均勻曲線對質(zhì)點的引力可以通過對引力微元在軸和軸上的投影和在上進行積分得到.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、對坐標(biāo)曲線積分的概念1、問題：設(shè)曲線為力場中的分段光滑有向曲線，則一定有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、對坐標(biāo)曲線積分的計算1、問題：設(shè)為從到的直線段,則()．選項：A、2B、-1C、0D、1正確答案:【0】2、問題：設(shè)表示橢圓,其方向為順時針方向,則()．選項：A、B、0C、D、1正確答案:【0】3、問題：如果曲線的方程為且起點對應(yīng)于,終點對應(yīng)于，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、兩類曲線積分的關(guān)系1、問題：設(shè)為有向光滑曲線，與其方向一致的曲線的單位切向量為，則，該式揭示了兩類曲線積分之間的聯(lián)系.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)為單位圓周，方向為順時針方向，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5.1、對坐標(biāo)曲線積分的應(yīng)用——變力做功1、問題：設(shè)在力場作用下，質(zhì)點從點沿拋物線移動到點，則力場對質(zhì)點所作的功為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5.2、對坐標(biāo)曲線積分的應(yīng)用——平面場的環(huán)量與流量1、問題：設(shè)圓周和橢圓周均為逆時針方向，則向量場沿和的環(huán)量相等，均為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)圓周和橢圓周均為逆時針方向，則向量場通過和的流量相等，均為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、簡單區(qū)域的格林公式1、問題：設(shè)為圓周,取逆時針方向,則對坐標(biāo)的曲線積分的值為().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)區(qū)域為平面上的簡單閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，取逆時針方向，則必有格林公式成立.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、一般區(qū)域的格林公式1、問題：設(shè)為圓周的正向，則的值為().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：格林公式對多連通區(qū)域也成立．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、區(qū)域面積的計算1、問題：設(shè)為平面的有界閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，則區(qū)域的面積.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第一講對弧長的曲線積分的概念與計算1、問題：設(shè)有點和，為線段組成的閉曲線，則曲線積分的值為()．選項：A、B、C、1D、0正確答案:【】2、問題：設(shè)為曲線段，則的值為()．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)半圓形狀的曲線在處的密度為，則曲線關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量為()．選項：A、B、0C、D、1正確答案:【】4、問題：設(shè)是圓周在第一象限內(nèi)的部分，則的值為()．選項：A、5B、1C、-1D、-5正確答案:【5】5、問題：設(shè)為星形線，則的值為()．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：空間曲線上從點到點的弧長為()．選項：A、5B、C、D、正確答案:【5】7、問題：設(shè)為圓周，則的值為()．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：設(shè)曲線為球面與平面的交線，則的值為()．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：若被積函數(shù)，則表示曲線的弧長.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：對弧長的曲線積分與積分曲線的方向無關(guān).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：若被積函數(shù)，則關(guān)于弧長的曲線積分表示線密度為的曲線型構(gòu)件的質(zhì)量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：如果曲線的方程為，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】14、問題：如果曲線的方程為，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：設(shè)曲線由兩段曲線組成，若函數(shù)在曲線上的積分存在，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第二講對坐標(biāo)的曲線積分的概念與計算1、問題：設(shè)為由到的直線段，則()．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為圓周上對應(yīng)從0到的一段弧，則()．選項：A、0B、C、D、1正確答案:【0】3、問題：為圓周(方向取逆時針)，則()．選項：A、B、C、0D、1正確答案:【】4、問題：設(shè)為從點到點的直線段，則（）．選項：A、13B、12C、0D、10正確答案:【13】5、問題：設(shè)是由直線所圍成的按逆時針繞行的矩形回路，則()．選項：A、-8B、8C、0D、1正確答案:【-8】6、問題：設(shè)為平面內(nèi)直線上的一段，則()．選項：A、0B、-1C、-2D、2正確答案:【0】7、問題：設(shè)為上從到的一段弧，則()．選項：A、B、C、0D、-1正確答案:【】8、問題：設(shè)C為依逆時針方向沿橢圓一周的路徑，則=()．選項：A、B、C、0D、1正確答案:【】9、問題：設(shè)為從點到點的一直線段，則()．選項：A、11B、C、14D、正確答案:【11】10、問題：為先沿直線從點到點,然后再沿直線到點的折線，則()．選項：A、B、C、D、11正確答案:【】11、問題：曲線上從點到點的一段弧，則()．選項：A、B、C、11D、14正確答案:【】12、問題：第二類型曲線積分與積分曲線的方向無關(guān).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：當(dāng)改變積分曲線方向時，第二類型曲線積分將改變符號.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：設(shè)是有向曲線弧,是與方向相反的有向曲線弧，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：設(shè)由和兩段光滑曲線組成，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】16、問題：如果曲線的方程為起點對應(yīng),終點對應(yīng)，則選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】17、問題：選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】18、問題：在對坐標(biāo)的曲線積分定義中，定義，其中，且式中極限與積分曲線的分法和點的取法無關(guān).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】19、問題：設(shè)曲線起點A對應(yīng)的參數(shù)為，終點B對應(yīng)的參數(shù)為，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】20、問題：設(shè)曲線為有向光滑曲線，則一定有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】21、問題：在將曲線積分化為定積分時，第一類曲線積分和第二類曲線積分對定積分上下限的要求是一致的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第三講格林公式1、問題：設(shè)為一條不過原點且不包含原點的光滑閉曲線，則的值為（）．選項：A、0B、C、D、正確答案:【0】2、問題：設(shè)為一條不過原點且包含原點在內(nèi)的光滑閉曲線，則的值為（）．選項：A、B、0C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)L為圓周上由到的一段弧，則的值為（）．選項：A、B、C、0D、2正確答案:【】4、問題：設(shè)是單位圓從點到點的上半圓周，則的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：使格林公式成立的閉區(qū)域D（）．選項：A、為單連通或多連通區(qū)域B、僅為單連通區(qū)域C、僅為多連通區(qū)域D、僅為簡單區(qū)域正確答案:【為單連通或多連通區(qū)域】6、問題：設(shè)是圓周，方向為逆時針方向，則用格林公式計算可化為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)是圓周,方向取順時針方向，則的值為（）．選項：A、B、C、0D、正確答案:【】8、問題：設(shè)為圓周上從到再到的曲線段，則的值為（）．選項：A、0B、C、D、正確答案:【0】9、問題：設(shè)閉區(qū)域是由分段光滑的閉曲線所圍成,函數(shù)在上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：設(shè)為正向星形線，則由格林公式有．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：設(shè)是橢圓的正向，則由格林公式可知．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：若區(qū)域內(nèi)存在一條簡單閉曲線，其所圍的部分均在區(qū)域內(nèi)，則稱為平面單連通區(qū)域．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：設(shè)D是由曲線所圍成的閉區(qū)域，函數(shù).因為，所以由格林公式有．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】14、問題：設(shè)為平面的有界閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，則區(qū)域的面積.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、保守場1、問題：是整個平面區(qū)域上的保守向量場.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：若力場沿場中某一條封閉的光滑曲線所作的功為零，則為保守力場.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、積分與路徑無關(guān)的等價刻畫1、問題：設(shè)為面上的單連通區(qū)域，函數(shù)在內(nèi)具有一階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則曲線積分在內(nèi)與路徑無關(guān)的充分必要條件是在內(nèi)恒有（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：向量場為保守場，當(dāng)且僅當(dāng)它是某函數(shù)的梯度場.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、原函數(shù)的計算1、問題：設(shè)，，則下列結(jié)論中不正確的是（）.選項：A、是微分式的原函數(shù)B、是微分式的原函C、D、和只相差一個常數(shù)正確答案:【】5、全微分方程1、問題：設(shè)為單連通區(qū)域上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，方程在區(qū)域上為全微分方程，當(dāng)且僅當(dāng)在內(nèi)成立（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：微分方程的通解為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、曲面的面積1、問題：設(shè)為平面介于圓柱面之間的部分，則的面積為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：在推導(dǎo)曲面面積的計算公式時，用曲面的內(nèi)接多面片的面積近似曲面的面積.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、對面積的曲面積分的概念1、問題：對面積曲面積分定義為：，其中為曲面分割的塊數(shù)，為各小塊曲面的直徑的最大值，則等價于.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：在光滑曲面上連續(xù)”是“對面積的曲面積分存在”的充分條件.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、對面積的曲面積分的計算1、問題：設(shè)S是平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為球面，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、對面積的曲面積分的應(yīng)用1、問題：設(shè)為上半球面，則曲面的形心坐標(biāo)為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、對坐標(biāo)的曲面積分的概念1、問題：設(shè)為平面內(nèi)的一個閉區(qū)域，則曲面積分等于().選項：A、0B、C、D、正確答案:【】2、問題：為了區(qū)別流體流過曲面的方向，規(guī)定沿給定的法向量流過的流量為正，反之為負(fù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、對坐標(biāo)的曲面積分的計算1、問題：設(shè)是以和為頂點的三角形區(qū)域的下側(cè)，則曲面積分的值為().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)曲面的方程為，函數(shù)在上連續(xù)，若曲面的法向量與軸的正向成銳角，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、兩類曲面積分之間的關(guān)系1、問題：設(shè)有曲面，其法向與軸正向成鈍角，則曲面積分的值為().選項：A、B、C、D、正確答案:【】第四講積分與路徑無關(guān)條件1、問題：下列平面上的力場中，為保守力場的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)是以為起點、為終點的曲線段,則等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：沿以為起點、為終點的路徑所作的功可表示為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)是從點到點的直線段，則的值為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：向量場的勢函數(shù)為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：微分方程的通解為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)是上半圓周上從點到點的圓弧，則曲線積分的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：若為保守力場，則它沿場中任何一條封閉的光滑曲線所作的功均為零.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】9、問題：只要在區(qū)域上有成立，則向量場必為區(qū)域上的保守場.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】10、問題：曲線積分的值只與起點和終點的位置有關(guān)，而與積分的路徑無關(guān).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：方程是全微分方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：是整個平面區(qū)域上的保守向量場.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：若函數(shù)為的原函數(shù)，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：設(shè)函數(shù)，其中積分路徑是從到的某一條光滑曲線，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第五講對面積的曲面積分的概念與計算1、問題：設(shè)為圓柱面夾在平面之間的部分,則曲面面積為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)是錐面，則等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)為曲面，則的值為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)是曲面，則下列各式正確的是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：設(shè)為曲面在平面上方的部分,則（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)為上半球面，則（）．選項：A、B、0C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)為平面在第一卦限部分，則的值為（）．選項：A、B、0C、D、正確答案:【】8、問題：若存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面一定存在有限面積.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】9、問題：設(shè)函數(shù)在光滑曲面上連續(xù)，且，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：設(shè)函數(shù)在光滑曲面上連續(xù)，為曲面的面積，若存在常數(shù)使得，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：設(shè)為平面上的有界閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則二重積分等于對面積的曲面積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：設(shè)為球面，為在面上的投影區(qū)域,函數(shù)在上連續(xù)，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：設(shè)是球面，則曲面積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第六講對坐標(biāo)的曲面積分的概念與計算1、問題：設(shè)有曲面，其外法線與正向夾角成銳角,則等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為旋轉(zhuǎn)拋物面介于和之間部分的下側(cè)，則等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)是由平面,,,所圍成的四面體的邊界，外法線為其正向，則曲面積分等于（）．選項：A、0B、1C、D、正確答案:【0】4、問題：設(shè)曲面為球面，其法向指向外側(cè)，則等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：設(shè)為曲面，其法向指向上側(cè)，則對坐標(biāo)的曲面積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】6、問題：曲面積分在數(shù)值上等于流速場穿過曲面的流量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】7、問題：設(shè)為球面,其法向量指向外側(cè)，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】8、問題：設(shè)為球面的外側(cè)，為球面在上的投影區(qū)域，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】9、問題：如果光滑曲面在平面上的投影是一條曲線，函數(shù)在上連續(xù)，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、高斯公式1、問題：高斯公式揭示了沿空間閉曲面的對坐標(biāo)的曲面積分與三重積分之間的關(guān)系.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、高斯公式的應(yīng)用1、問題：設(shè)是由平面所圍成的立體的表面的外側(cè),則曲面積分的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)是錐面被平面和所截得部分的外側(cè)，則曲面積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、散度1、問題：設(shè)函數(shù)，則其梯度向量的散度等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：向量場內(nèi)每一點處的散度都為零.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、斯托克斯公式1、問題：在斯托克斯公式中，曲面積分的值與所張成的積分曲面的形狀無關(guān).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)是由光滑曲線所張成的光滑曲面,函數(shù)在包含曲面在內(nèi)的一個空間區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則必有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、斯托克斯公式的應(yīng)用1、問題：設(shè)為圓周，且從軸正向看去，該圓周為逆時針方向，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)是平面被三坐標(biāo)面所截成的三角形的整個邊界,它的正向與這個三角形上側(cè)的法向量符合右手規(guī)則，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、旋度1、問題：向量場的旋度為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)有向量場函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則向量場的旋度為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、向量場的積分1、問題：向量場沿空間區(qū)域中的光滑或分段光滑曲線的積分為，其中為曲線的單位切向量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：向量場沿空間區(qū)域中的光滑或分片光滑曲面的積分為，其中為切向量的方向余弦.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、梯度、散度與旋度1、問題：設(shè)向量場，其中均具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列表達(dá)述為數(shù)量值的是().選項：A、向量場的梯度B、向量場的旋度C、向量場的散度D、以上答案都不對正確答案:【向量場的散度】2、問題：設(shè)為曲面的外法線單位向量，，則的值為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、積分公式的向量形式1、問題：設(shè)為空間有界閉區(qū)域的外表面,則下述計算過程中運用高斯公式正確的是().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為球面的外側(cè)，為球面圍成的空間區(qū)域，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、應(yīng)用舉例1、問題：設(shè)為球面與平面的交線，若從軸正向看去，取逆時針方向，則曲線積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)，為曲面在點處的外法線單位向量，則曲面積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第七講高斯公式1、問題：設(shè)立方體的內(nèi)切球面的內(nèi)側(cè)為，則曲面積分的值為（）.選項：A、B、C、0D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為上半球面的上側(cè)，則曲面積分的值為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：流速場穿過曲面外側(cè)的流量等于（）.選項：A、0B、C、D、正確答案:【0】4、問題：設(shè)曲面為介于曲面之間的部分，則流速為的流體流過曲面下側(cè)的流量等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：由分片光滑的封閉曲面所圍成的立體的體積等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)是由柱面及平面所圍成的立體表面的外側(cè),則曲面積分的值為（）.選項：A、B、C、0D、正確答案:【】7、問題：設(shè)是旋轉(zhuǎn)拋物面的外側(cè)，則曲面積分的值為（）.選項：A、B、C、D、0正確答案:【】8、問題：設(shè)空間區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成，函數(shù)在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=其中為曲面的外側(cè)法向量的方向余弦.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】9、問題：設(shè)是光滑閉曲面的外法向量的方向余弦，所圍成的空間閉區(qū)域為，則有成立.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】10、問題：只要是光滑的閉曲面，就一定有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：設(shè)為球面的外側(cè)，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：設(shè)空間區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成，的方向取內(nèi)側(cè)，函數(shù)在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：流速場通過上半球面上側(cè)的流量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】14、問題：向量場的散度為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第八講斯托克司公式1、問題：設(shè),則（）．選項：A、B、C、0D、正確答案:【】2、問題：設(shè)向量場，則（）．選項：A、B、C、0D、正確答案:【】3、問題：為圓周，若從軸正向看去，為逆時針方向，（）．選項：A、B、C、1D、0正確答案:【】4、問題：,為上半球面的上側(cè),是的外單位法向量，曲面積分（）．選項：A、0B、C、4D、1正確答案:【0】5、問題：為平面與三個坐標(biāo)面的交線，從軸正向看去為逆時針方向，則（）．選項：A、-2B、2C、1D、-1正確答案:【-2】6、問題：設(shè)是從點到點再到最后回到的三角形邊界(),則（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)為圓周,若從軸正向看去,為逆時針方向.則（）．選項：A、B、C、D、0正確答案:【】8、問題：為圓周,若從軸正向看去，為逆時針方向，（）．選項：A、B、C、1D、0正確答案:【】9、問題：1、利用兩類曲面積分之間的關(guān)系，斯托克斯公式可寫成如下形式：.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：設(shè)是平面截立方體的表面所得的截痕，且從軸的正向看去為逆時針方向，則曲線積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：向量場在點處的旋度.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：設(shè)一剛體以等角速度繞定軸旋轉(zhuǎn)，剛體內(nèi)任意一點的線速度的旋度.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第九講向量場的微積分基本定理1、問題：函數(shù)的梯度為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)，則在點處的旋度為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)是三坐標(biāo)面與平面（均為正常數(shù)）所圍的封閉曲面的外側(cè)，則積分的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)為曲面介于平面之間的部分，則流速為的流體流過曲面下側(cè)的流量為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：設(shè)曲線是柱面與平面的交線，從軸的正向往軸的負(fù)向看去為逆時針方向，則曲線積分等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)是錐面在中部分的外側(cè)，則曲面積分的值等于（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)為曲面被平面截下的部分，其法向量與軸正向的夾角為鈍角，則曲面積分的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：向量場的散度為（）．選項：A、B、C、1D、0正確答案:【】9、問題：設(shè)是平面上拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面和平面所圍封閉曲面的外側(cè)，則曲面積分的值為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：設(shè)曲面的方程為，則等于（）．選項：A、B、C、D、0正確答案:【】11、問題：設(shè)為光滑的閉曲面，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：向量場在點處的旋度.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：設(shè)D為曲線所圍成的閉區(qū)域，由于，故.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】14、問題：若的分量函數(shù)存在二階偏導(dǎo)數(shù)，則向量場的旋度的散度恒為零.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：設(shè)是三坐標(biāo)面與平面（均為正常數(shù)）所圍的封閉曲面的外側(cè)，則積分.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、函數(shù)項級數(shù)收斂概念1、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)函數(shù)項級數(shù)的前項部分和為，則在收斂域上有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、函數(shù)項級數(shù)一致收斂概念1、問題：函數(shù)項級數(shù)在數(shù)集上一致收斂的充分必要條件是該級數(shù)的部分和函數(shù)列在上一致收斂.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：若函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間上一致收斂，則函數(shù)項級數(shù)在上也一致收斂．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、一致收斂級數(shù)的判別法1、問題：已知級數(shù)（1）和級數(shù)（2），則在上（）.選項：A、級數(shù)（1）一致收斂，級數(shù)（2）不一致收斂B、級數(shù)（1）不一致收斂，級數(shù)（2）一致收斂C、兩級數(shù)都一致收斂D、兩級數(shù)都不一致收斂正確答案:【兩級數(shù)都一致收斂】2、問題：函數(shù)項級數(shù)當(dāng)時一定是一致收斂的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、和函數(shù)的連續(xù)性1、問題：若函數(shù)項級數(shù)一致收斂于,則必連續(xù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：若級數(shù)收斂,則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、函數(shù)項級數(shù)的逐項可積性1、問題：設(shè)函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間上一致收斂,則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：在區(qū)間上，選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、函數(shù)項級數(shù)的逐項可導(dǎo)性1、問題：函數(shù)項級數(shù)在上收斂且一致收斂.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：函數(shù)在上連續(xù)且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、冪級數(shù)的概念1、問題：冪級數(shù)的收斂域為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：冪級數(shù)在整個數(shù)軸上都是收斂的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、阿貝爾定理1、問題：若冪級數(shù)在點處收斂，則它對于滿足不等式的一切都絕對收斂．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：若冪級數(shù)在點處條件收斂，則它對于滿足不等式的一切都發(fā)散．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、收斂半徑與收斂區(qū)域1、問題：冪級數(shù)的收斂域為().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：冪級數(shù)的收斂半徑為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：若冪級數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級數(shù)的收斂半徑為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】5、冪級數(shù)的運算性質(zhì)1、問題：冪級數(shù)與其逐項求導(dǎo)和逐項積分所得到的冪級數(shù)和有相同的收斂半徑.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：冪級數(shù)的和函數(shù)是.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：若冪級數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級數(shù)的收斂半徑為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第十講函數(shù)項級數(shù)收斂與一致收斂1、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：已知級數(shù)（1）和級數(shù)（2），則在上（）.選項：A、級數(shù)（1）一致收斂，級數(shù)（2）不一致收斂B、級數(shù)（1）不一致收斂，級數(shù)（2）一致收斂C、兩級數(shù)都一致收斂D、兩級數(shù)都不一致收斂正確答案:【級數(shù)（1）一致收斂，級數(shù)（2）不一致收斂】4、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：級數(shù)（）.選項：A、在上一致收斂，但在上不一致收斂B、在上一致收斂C、在上一致收斂D、在上不一致收斂正確答案:【在上一致收斂，但在上不一致收斂】8、問題：函數(shù)項級數(shù)的收斂域為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】9、問題：函數(shù)項級數(shù)在數(shù)集上一致收斂的必要條件是函數(shù)列在上一致收斂于零.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：函數(shù)項級數(shù)在上一致收斂．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：函數(shù)列在上一致收斂于零.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：若函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間上一致收斂，則函數(shù)項級數(shù)在上也一致收斂．選項：A、正確B、