滬科版八年級數(shù)學教案模板

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《梯形》教案

教學目標：

情意目標：培育同學團結(jié)協(xié)作的精神，體驗探究勝利的樂趣。

技能目標：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡約的幾何計算、證明題;培育同學探究問題、自主學習的技能。

認知目標：了解梯形的概念及其分類;掌控等腰梯形的性質(zhì)。

教學重點、難點

重點：等腰梯形性質(zhì)的探究;

難點：梯形中幫助線的添加。

教學課件：PowerPoint演示文稿

教學方法：啟發(fā)法、

學習方法：爭論法、合作法、練習法

教學過程：

(一)導入

1、出示圖片，說出每輛汽車車窗外形(投影)

2、板書課題：5梯形

3、練習：以下圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。(投影)

6、非常梯形的.分類：(投影)

(二)等腰梯形性質(zhì)的探究

【探究性質(zhì)一】

思索：在等腰梯形中，假如將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(同學操作、爭論、作答)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。

【操練】

(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，那么腰AB=cm。(投影)

(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)

【探究性質(zhì)二】

假如連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(同學操作、爭論、作答)

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。

【探究性質(zhì)三】

問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(同學操作、作答)

問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點爭論)

等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等

(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)

讓同學回顧本課教學內(nèi)容，并提出尚存問題;

同學小結(jié)，老師視詳細狀況予以提示：性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中幫助線的添加方法。

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《因式分解》教案

教學目標:

1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

2、掌控提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

3、進一步培育同學綜合、分析數(shù)學問題的技能。

教學重點:

運用平方差公式分解因式。

教學難點:

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的敏捷運用。

教學案例:

我們數(shù)學組的觀課議課主題:

1、關(guān)注同學的合作溝通

2、如何使學困生能積極參加課堂溝通。

在細心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

2、以下多項式能用平方差公式分解因式嗎?假設(shè)能，請寫出分解過程，假設(shè)不能，說出為什么?

①-*2+y2②-*2-y2③4-9*2

④(*+y)2-(*-y)2⑤a4-b4

3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

4、仿按例4的分析及旁白你能把*3y-*y因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導，生自主探究后溝通合作。

生溝通熱忱很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

生展示自學成果。

生1:-*2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+*)(y-*)

生2:-*2+y2=-(*2-y2)=-(*+y)(*-y)

師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，肯定要留意括號里的各項要變號。

生3:4-9*2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9*)(2-9*)

生4:不對，應分解為(2+3*)(2-3*)，要運用平方差公式需要化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭辯的很好，運用平方差公式分解因式，需要化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解需要分解到不能再分解為止。……

反思:這節(jié)課我備課比較仔細，自學提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓同學順當?shù)贸鲞\用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計了問題2，為讓同學能更簡單總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認為，本節(jié)課肯定會上的特別勝利，同學的溝通、合作，自學展示肯定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計劃完成教學任務(wù)，同學練習很少，作業(yè)有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

(1)我在備課時，過高估量了同學的技能，問題2中的③、④、⑤多數(shù)同學剛預習后不能嫻熟解答，導致在小組溝通時，多數(shù)同學都在溝通這幾題該怎樣分解，耽擱了珍貴的時間，也分散了同學的留意力，導致難點、重點不突出，假設(shè)能把問題2改為:

以下多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

(2)老師備課時，要考慮同學的知識層次，技能水平，真正把同學放在第一位，要考慮同學的接受技能，安排習題要按部就班，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡約的，像④、⑤可到練習時再涌現(xiàn)，發(fā)覺問題后再強調(diào)、歸納，效果也可能會更好。

我實時調(diào)整了自學提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果真，同學的爭論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛特別活躍，練習量大，精確率高，但隨之我又發(fā)覺我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試?！鄙珠_始焦灼地練習……下課后，無意間發(fā)覺竟還有好幾個同學課后題沒做。緣由是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，緣由是上課慌著展示自己，沒顧上改……?？磥?，以后上課不能單聽同學的齊答，要發(fā)揮組長的職責，著重過關(guān)落實。給同學一點機動時間，讓學習有困難的同學有機會釋疑，練習不在于多，要留意融會貫穿，會舉一反三。

的確，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再仔細，預設(shè)再周全，面對不同的同學，不同的學情，仍舊會產(chǎn)生新的問題，“沒有，只有更好!”我會一貫探究、努力，不斷完善教學設(shè)計，更新教育觀念，直到永久……

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教學過程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.

II例題與練習

1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.

2.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知顯著可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.

3.P56頁練習1、2

III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件

V布置作業(yè)：1.P58頁習題12.3第ll題.

2.已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿意A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點有多少個?

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一、教學目標

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1.重點:理解分式的基本性質(zhì).

2.難點:敏捷應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

3.認知難點與突破方法

教學難點是敏捷應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過復習分數(shù)的通分、約分總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應用分式的基本性質(zhì)導出通分、約分的概念，使同學在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使同學觀測等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得留意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最末的結(jié)果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

老師要講清方法，還要實時地訂正同學做題時涌現(xiàn)的錯誤，使同學在做提示加深對相應概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變.

“不轉(zhuǎn)變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什么?

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)?

3.提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓同學類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析]約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

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教學目標：

1、經(jīng)受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進一步進展同學的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步進展同學的說理和簡約的推理的意識及技能。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡約的問題。

難點：勾股定理的發(fā)覺

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)同學的學習熱忱，導入課題

出示投影1(章前的圖文p1)老師道白：介紹我國古代在勾股定理討論方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀測圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在同學溝通回答的基礎(chǔ)上老師徑直發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

同學溝通后形成共識，老師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺什么?

同學爭論、溝通形成共識后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?