中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形旋轉(zhuǎn)變換綜合》專項(xiàng)檢測卷附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形旋轉(zhuǎn)變換綜合》專項(xiàng)檢測卷(附帶答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的邊AF，AG交邊BC于點(diǎn)D，E．若BD=3，CE=4，則AD的值是．2．如圖，已知△ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在邊AB上的點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)E，DE與BC相交于點(diǎn)F，則CF長為．3．如圖，D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADC=150°,∠ADB=90°．若△ACD的面積為23，則邊AB的長為

4．如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，AB=3,BD=1，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,BC的延長線與AE的延長線相交于點(diǎn)F，則cos∠AFB的值為

5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AB=27,AD=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△A'B'C，當(dāng)A′B6．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，連接CE，CD，點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，連接OD．將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，OD的長為

7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB邊上一點(diǎn)，滿足CA=CO，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使點(diǎn)C′落在射線CO上，連接BB′，交CC′的延長線于點(diǎn)F，則FB8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△ADE．若AB=4，則圖中陰影部分圖形的面積為．（結(jié)果保留π）9．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB中點(diǎn)，將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°0<θ<180°至OP，（1）當(dāng)θ=30°時(shí)，∠CBP=；（2）當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD′，連接BD′，若AB=2

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．點(diǎn)E是A112．如圖．在矩形ABCD中，AB=3，BC=33．點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為13．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B8,8，P是射線OB上一點(diǎn)，將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)BP+BQ=102時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)P是在△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′．若點(diǎn)C，P，P′，

16．如圖，等邊三角形ABC，邊長為6，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD=2，以D為頂點(diǎn)作邊長為6的正方形DEFG，連接AE，AG．將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長為．

17．已知，如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，將菱形ABCD繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB

18．已知：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6．點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)且AD=4，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF，連接EF，CF．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，線段BF=．（2）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段CF的最小值是．19．如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，∠DAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，將△AEF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處，連接BE．下列結(jié)論：①BM⊥AE；②四邊形EFBC是正方形；③∠EBM=30°；④AB=BE，其中結(jié)論正確的為．（填寫序號(hào)即可）20．如圖1的一湯碗，其截面為軸對(duì)稱圖形，碗體ECDF呈半圓形狀（碗體厚度不計(jì)），直徑EF=26cm，碗底AB＝10cm，∠A＝（1）如圖1，當(dāng)湯碗平放在桌面MN上時(shí)，碗的高度是cm．（2）如圖2，將碗放在桌面MN上，繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分湯，當(dāng)碗內(nèi)湯的深度最小時(shí)，tan∠ABM的值是．參考答案1．解：如圖，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AG′∵△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，∴∠C=∠ABC=∠FAG=45°，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：∠ABG′=∠C=45°，BG∴∠G∴DG∵∠BAC=90°，∠FAG=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠G∴∠DAG又∵AG′=AE∴△AG∴DE=DG∴BC=BD+DE+CE=12，過點(diǎn)A作AH⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BH=CH=AH=1∴DH=BH?BD=6?3=3，∴AD=D故答案為352．解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，∴∠AGC=∠ACB=90°∵∠A=∠A∴△ACG∽△ABC，∴ACAB=AG∴AG=9由旋轉(zhuǎn)得AD=AB，∠E=∠B，CE=BC=4，DE=AB=5，∴DG=AG=∴BD=AB?AG?DG=5?9∵∠DFB=CFE，∴△BDF～△ECF∴BFEF∵BF=BC?CF=4?CF，EF=DE?DF=5?DF∴4?CF5?DF∴CF=100故答案為：100393．解：如圖所示，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，作CF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)F，

∴△ACD≌△BCE，∠DCE=60°，∠BEC=∠ADC=150°，∴CD=CE，，∴△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∴∠BDE=360°?∠ADB?∠ADC=60°，∴∠BED=∠BEC?∠CED=90°，∴∠DBE=30°，∴CEF=180°?∠BEC=30°，∴設(shè)CF=x，則DE=CE=2x，∴BE=3∵△ACD≌△BCE，∴S△BCE∴12∴解得x=2∴CF=2，EF=3CF=∴BF=BE+EF=36∴BC=B∴AB=BC=214故答案為：2144．解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EN⊥BF于點(diǎn)N，

∵△ABC為等邊三角形，AH⊥BF，∴BH=CH=3∴DH=BH?BD=1∴AD=A∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，∴BD=CE=1，AD=AE=7，∠B=∠ACF=60°∴∠ECN=180°?∠ACE?∠ACB=60°，∵EN⊥CF，∴CN=12CE=∴HN=HC+CN=2，∵∠AHC=∠ENF=90°，∴△AHF∽△ENF，∴EN∴3解得EF=7∴NF=E∴cos故答案為：275．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則∠CED=90°，∵AD∴∠DAB=90°，∴四邊形ABED為矩形，∴AD=BE=2,AB=DE=27設(shè)BC=x，則CE=BC?BE=x?2，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△A∴∠A′B∵△B∴DB根據(jù)勾股定理可得：CD=B在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理可得：C即2x解得：x1=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AC=∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△A∴AC=A′C，BC=∴ACA′C∴△ACA∴ACBC=A解得：AA故答案為：11．6．解：∵AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°∴AC=A分兩種情況討論：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，

∵∠ADE=90°∴∠CDE=180°?∠ADE=90°，此時(shí)CD=AC?AD=8?2=6，∴CE=C∵點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，∴OD=1②如下圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段CA的延長線上時(shí)，

此時(shí)∠CDE=∠ADE=90°，CD=AC+AD=8+2=10，∴CE=C∵點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，∴OD=1綜上所述，OD的長為10或26．故答案為：10或26．7．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵CA=CO，CD⊥AB，∴AD=OD，∵AB=3AC=6，∴AC=2，∵∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，cos則在Rt△ACD中，AD=AC?cos∠CAB=解得：AD=2則AO=2AD=4∴BO=AB?AO=6?4∵△AC′B∴AC=AC∴ACAB∴△CAC∴∠ACO=∠OBF，∵∠BOF=∠COA，∴△ACO∽△FBO，∴CABF∵CA=CO，∴BO=BF=14故答案為：148．解：由旋轉(zhuǎn)可得△AED≌△ACB，∠DAB=45°，AD=AB=4，∴S△ABC∴S扇形∴S陰影故答案為：2π．9．解：（1）連接OC，∵Rt△ACB中，O為AB∴OC=OB=OA∵將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°0<θ<180°至∴OA=OP∴OC=OB=OA=OP∵θ=30°∴∠OBP=∴∠CBP=∠ABC+∠OBP=40°；（2）∵△BCP恰為軸對(duì)稱圖形，∴△BCP是等腰三角形，如圖1，連接AP，∵O為斜邊中點(diǎn)，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，當(dāng)BC=BP時(shí)，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°；當(dāng)BC=PC時(shí)，如圖2，連接CO并延長交PB于H，∵BC=CP,BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°；當(dāng)PB=PC時(shí)，如圖3，連接PO并延長交BC于G，連接OC，∵∠ACB=90°，O為斜邊中點(diǎn)，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，綜上所述：當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為50°或65°或80°，故答案為：50°或65°或80°．10．解：在AC上截取AE=AB=2，作EF⊥BC于F，如圖，

∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=3AB=23∴CE=AC?AE=2，在Rt△CEF中，EF=12∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD'，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴∠BAD′=∠EAD，在△ABD′和△ADE中AB=AE∠BAD'=∠EAD∴△ABD′≌△AED，

∴DE=BD′，在Rt△DEF中，D∴當(dāng)BD=3時(shí)，DE2∴BD′的最小值為1．11．解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=43∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A∴AC=A1C=4∴CE=2，∴點(diǎn)E在以C為圓心，CE為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)P共線，且PC⊥AB時(shí)，PE長度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=1∴PE最小值為23故答案為：2312．解：如圖所示，以AB為邊向右作等邊三角形△ABF，作射線FQ交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H，連接PQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=∠BAD=90°，∵△ABF，△APQ都是等邊三角形，∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，∴∠BAP=∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，BA=FA∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP=∠AFQ=90°，∵∠FAE=∠BAD?∠BAF=90°?60°=30°，∴∠AEF=180∵AB=AF=3，∠FAE=30°，∴在Rt△AFE中，設(shè)FE=x，則AE=2x，根據(jù)勾股定理得，x23xx2x1=3∴FE=3，AE=2∴點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng)，∵AD=BC=33∴DE=AD?AE=33∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，∴DH=D∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合時(shí)，DQ的值最小，最小值為32故答案為：3213．解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為8,8，四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=8，∠OAB=90°，∠AOB=45°，在Rt△OAB中，OB=將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，∴△AOP≌△ABQ，∴OP=BQ，∴BP+BQ=BP+OP=OB=82與BP+BQ=102故點(diǎn)P不在線段OB上，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OP=BQ，∠AOB=∠ABQ=45°，∴BP+BQ=BP+OP=102由圖可知，OP?BP=82解方程組BP+OP=102解得OP=92∴BQ=OP=92設(shè)BQ與x軸交于點(diǎn)N，∵∠OAB=∠NAB=90°，∠ABQ=45°，∴∠ANB=90°?∠ABQ=90°?45°=45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴AN=AB=8，∴BN=A∴NQ=BQ?BN=92∵∠QFA=90°，∠QNF=∠ANB=45°，∴∠NQF=90°?∠QNF=90°?45°=45°，∴△QNF是等腰直角三角形，∴QF=NF=NQ?sin∴OF=OA+AN+NF=8+8+1=17，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為17,?1，故答案為：17,?1．

14．解：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN,EC,GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H，

由題意可得：AE=8,DE=4,∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AN=NB=8,∴AE=AN,∵∠A=60°,∴△AEN是等邊三角形，∴EA=EN,∠AEN=∠FEG=60°,∠ANE=60°,∴∠AEF=∠NEG,∵EA=EN,EF=EG,∴△AEF≌△NEG∴∠ENG=∠A=60°,∴∠GNB=180°?60°?60°=60°,∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∵BN=EN,∠BNG=∠ENG=60°∴△EGN≌△BGN∴GB=GE,∴GB+GC=GE+GC≥EC,在Rt△DEH中，∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=EH2+CH2=23∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值為421故答案為42115．解：過點(diǎn)B′作BE′⊥AC交直線

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°?∠ABC=60°，AC=1∵將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP∴△APB≌△AP′B∴PP′=AP，∴AB=AB∴∠B在Rt△B′∴AE=1∴CE=AC+AE=3+3=6，若點(diǎn)C，P，P′，B在Rt△B′∴PA+PB+PC=CB故答案為：3716．解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，邊長為6，∴AB=AC=BC=6，∵AM⊥BC，∴BM=MC=1∵BD=2，∴DM=BM?BD=3?2=1，在Rt△AMB中，AM=當(dāng)點(diǎn)E在DA延長線上時(shí)，AE=DE?AD，此時(shí)AE取最小值，在Rt△AMD中，AD=∵正方形DEFG的邊長為6，∴DG=6，∴在Rt△ADG中，AG=故答案為：8．17．解：根據(jù)題意，如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，AC，BD相交于點(diǎn)O，BC與C′D′∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°∴∠CAB=30°=∠CAD,AC⊥BD,AO=CO∵AB=2,∴DO=1,AO=∴AC=2∵菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB∴∠DAD′∴A,D∴CD又∵∠ACB=30°，∴∴DE=1∵重疊部分的面積=△ABC的面積?△D′∴重疊部分的面積=即旋轉(zhuǎn)后的圖形，與原圖形重疊部分的面積為3?318．解：（1）∵∠ACB=90°，CA=CB=6，∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=C∵線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴DE=DF=AD=4，∠EDF=90°，∴∠CAB=∠DEF=∠DFE=45°，∴點(diǎn)F在線段AB上，∴EF=D∴BF=AB?EF=62故答案為：22（2）如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AB于H，連接FH，∵∠ACB=90°，CA=CB=6，AB=62∴AN=NB=12∵∠CAB=45°，DH⊥AD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴DH=AD=4，∠DAH=∠DHA=45°，∴AH=D∴NH=AH?AN=42∵線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF，∴DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，∴∠ADE=∠HDF，在△ADE和△HDF中，DA=DH∠ADE=∠HDF∴△ADE≌△HDFSAS∴∠DAE=∠DHF=45∴∠AHF=∠DHA+∠DHF=45∴點(diǎn)F在過點(diǎn)H且垂直AB的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CF⊥FH時(shí)，CF有最小值，

∵CF⊥FH，CN⊥AB，∠AHF=90°，∴四邊形CNHF是矩形，∴CF=N