2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專(zhuān)題 524個(gè)題型專(zhuān)題17 對(duì)數(shù)-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專(zhuān)題17對(duì)數(shù)題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．正數(shù)a，b滿(mǎn)足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），則的值是A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設(shè)1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，則a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以.故選：A．2．已知，那么用表示是()A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以答案選.3．若，則____________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，所以，即，所?故答案為：4．已知，求的值．【答案】【解析】，∵，∴，．故答案為：題型二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用1．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是______．【答案】．【解析】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，可得x+3y＝1．＝＝＝≥＝．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x+3y＝1，即y＝＝，x＝＝時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．2．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）1．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．3．設(shè)，是方程x2-3x+1=0的兩根，求的值.【答案】【解析】由題意，得即，于是有，故，即于是.故的值.題型三運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算1．已知，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】故選：D2．已知函數(shù)，定義使為整數(shù)的叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的企盼數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，，，則，令，則，，所以的取值集合為，共個(gè)數(shù)，所以，的取值集合為，共個(gè)數(shù)，因此，在區(qū)間內(nèi)的企盼數(shù)的個(gè)數(shù)是.故選：B.3．若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式得，，故選：C．4．已知，則____________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故答案為：題型四運(yùn)用換底公式證明恒等式1．若實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則下列式子正確的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，得，得，，，所以，，，而，則，所以，即.故選A.2．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A錯(cuò)；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，D，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，容易知，其顯然不成立.故選：B.3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確．故選ABC．4．用計(jì)算器計(jì)算：．根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫(xiě)出一個(gè)一般性結(jié)論，并證明．【答案】，，；證明見(jiàn)解析．【解析】，，結(jié)論，證明：設(shè)且，由換底公式得：.5．設(shè)，且，求證：【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】設(shè)，，則，，.因?yàn)?，所以，?所以，即.6．已知，求證：.【答案】證明見(jiàn)解析；【解析】令，則，，，所以.題型五指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化1．已知，則、、的大小排序?yàn)锳． B． C． D．【答案】A【解析】為正實(shí)數(shù)，且，

可得：即因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，∴.故選A.2．物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：(其中是人耳能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度).我們?nèi)祟?lèi)生活在一個(gè)充滿(mǎn)聲音的世界中，人們通過(guò)聲音交換信息、交流情感，人正常談話(huà)的音量介于與之間，則聲音的聲波強(qiáng)度是聲音的聲波強(qiáng)度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【解析】解：因?yàn)橐袅看笮∨c強(qiáng)度為的聲波的關(guān)系為，所以，所以，，所以，故選：C.3．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.故選：C.4．若，且，則下列等式中不正確的是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】對(duì)于A，時(shí)，，但是無(wú)意義，該等式不正確；對(duì)于B，時(shí)，，但是無(wú)意義，該等式不正確；對(duì)于C，，按照對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，該等式正確；對(duì)于D，由換底公式得，，該等式正確．故選AB．5．求下列各式中的的值（1）；（2）；