2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題10 函數(shù)的表示法-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題10函數(shù)的表示法題型一求函數(shù)的解析式1．定義在R上的函數(shù)滿足，則______.【答案】2005.【解析】令，則，從而有，所以解得，所以，故答案為：.2．根據(jù)條件，求函數(shù)解析式.（1）；（2）；（3）；（4）已知是一元二次函數(shù)，且滿足；.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】解：（1）設(shè)，則，得所以；（2）設(shè)，則，得，則所以；（3）由均值不等式，，，所以；（4）設(shè)，由，則，即又，即得則，解得所以.3．（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）設(shè)，則，又，所以，，解得或，因此，或；（2），則，，即，即，所以，解得.因此，.4．求函數(shù)的解析式.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足，求f（x）；（2）函數(shù)，求的表達(dá)式；（3）已知，求的解析式.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1）設(shè)，因?yàn)楣士傻谜淼霉士傻?，?（2）令，解得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：.（3）因?yàn)楣使?，又因?yàn)椋暑}型二函數(shù)的表示法5．在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為A． B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋云鋵?duì)應(yīng)圖象為B,故選：B6．觀察下表：x12351351423則（）A． B． C．3 D．5【答案】D【解析】由題中表格得，，∴，故選：D.7．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y，求：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出y＝f(x)的圖像．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝×4·x＝2x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，y＝×4×4＝8；當(dāng)8<x≤12時(shí)，y＝×4·(12－x)＝2(12－x)．∴(2)如圖所示．8．已知函數(shù)，.（1）在平面直角坐標(biāo)系里作出、的圖象.（2），用表示、中的較小者，記作，請(qǐng)用圖象法和解析法表示；（3）求滿足的的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1），.則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2）函數(shù)的圖象如圖：解析式為；（3）若，則由圖象知在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)右側(cè)滿足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的滿足或，即不等式的解集為.題型三分段函數(shù)問(wèn)題9．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】A【解析】由于，所以，在上無(wú)解，由解得，故選A.10．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分和兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以；（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，即或恒成立.也就是或恒成立而當(dāng)時(shí)，，，所以或，即或.綜合（1）（2）可知，的取值范圍是.故選：B.11．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：，當(dāng)時(shí)，，所以或；當(dāng)時(shí)，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．12．函數(shù)的定義域?yàn)?且定義如下:(是實(shí)數(shù)集的非空真子集),若,則的最大值為_(kāi)__________.【答案】13．已知函數(shù)若，則的值域是____；若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】若，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，的值域?yàn)?，若值域?yàn)?，時(shí)，且時(shí)，，要使的值域?yàn)?，則，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.14．已知，函數(shù)若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)___________；若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【解析】由題可知：值域?yàn)閯t，，則；單調(diào)遞增則或即或.故答案為：15．矩形球臺(tái)中，，，小球以每秒的速度由射出與成角前進(jìn)，碰到上的點(diǎn)后又折回與成角前進(jìn)，到達(dá)后，沿回到，設(shè)小球從射出經(jīng)秒后，的面積為，求與的關(guān)系式．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下圖象：由題意可知，設(shè)，則，則，即，解得或.令，則，,.當(dāng)小球在上，即時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，，則根據(jù)，得，則的面積為.當(dāng)小球在上，即時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，，則根據(jù)，得.則.所以的面積為.當(dāng)小球在上，即時(shí)，如圖所示：，則.所以的面積為.綜上所述，與的關(guān)系式為.題型四函數(shù)圖像問(wèn)題16．若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，取，則對(duì)于B，，所以排除B，對(duì)于D，，所以排除D，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，，此函數(shù)是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所以時(shí)，恒成立，而圖中，當(dāng)時(shí)，可以小于1，所以排除A,故選：C17．函數(shù)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知的定義域?yàn)?，故BD錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選：A.18．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也